131柱体、锥体、台体的表面积与体积课时分层训练1已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为()A22 B20 C10 D11解析：选A所求长方体的表面积S2(12)2(13)2(23)22.2若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12 B1C1 D.2解析：选C设圆锥底面半径为r，则高h2r，其母线长lr.S侧rlr2，S底r2，S底S侧1.3如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A. B.C. D.解析：选B由三视图，可知给定的几何体是一个圆锥的一半，故所求的体积为12.4已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则该圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3解析：选A设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧3(r3r)84，解得r7.5如图，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()A. B.C. D.解析：选CVCABCVABCABC，VCAABB1.6棱长都是3的三棱锥的表面积S为_解析：因为三棱锥的四个面是全等的正三角形，所以S4329.答案：97若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是_解析：易知圆锥的母线长l2，设圆锥的底面半径为r，则2r22，r1，圆锥的高h，则圆锥的体积Vr2h.答案：8如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 ，则a_.解析：由三视图，可知几何体为一个放倒的直三棱柱，则该几何体的体积V33，所以a.答案：9如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，若四边形ABCD绕AD旋转一周成为几何体(1)画出该几何体的三视图；(2)求出该几何体的表面积解：(1)如图所示(2)过C作CE垂直AD延长线于E点，作CF垂直AB于F点由已知得DE2，CE2，CF4，BF523.BC5.下底圆面积S125，台体侧面积S2(25)535，锥体侧面积S3224，故表面积SS1S2S3(604).10如图，已知正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO3，求此正三棱锥的表面积解：如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h，过点O作OEAB，与AB交于点E，连接SE，则SEAB，SEh.S侧2S底，3aha22.ah.SOOE，SO2OE2SE2.322h2.h2，ah6.S底a2629，S侧2S底18.S表S侧S底18927.1正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A48 B64C16 D96解析：选B设正方体的棱长为a，则6a296，a4，故Va34364.2已知高为3的棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图，则三棱锥BAB1C的体积为()A. B.C. D.解析：选DVBAB1CVB1ABCSABCh3.3圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2SCS D.S解析：选A底面半径是，所以正方形的边长是22，故圆柱的侧面积是(2)24S.4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：选A由三视图可知，该几何体是正三棱柱的一部分，如图所示，其中底面三角形的边长为2，故所求的体积为222221.5已知一个长方体的三个面的面积分别是，则这个长方体的体积为_解析：设长方体从一点出发的三条棱长分别为a，b，c，则三式相乘得(abc)26，故长方体的体积Vabc.答案：6一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3.解析：由三视图可知原几何体是由两个圆锥和一个圆柱组合而成的，它们有共同的底面，且底面半径为1，圆柱的高为2，每个圆锥的高均为1，所以体积为2121122(m3)答案：7用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是_解析：如图为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图所示，由图知正方形的边长为2，其面积为8.答案：88如图所示，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2(224)cm2，所求几何体的体积V23()2210(cm3)1