23.2.1 直接开平方法及因式分解法回顾归纳1利用_直接开平方求一元二次方程的根的方法，叫做直接开平方法，这种方法适合解左边是_而右边是_方程，即形如（x+a）2=b（b0）的方程2方程的一边为_，而另一边可以分解为_，使每一个因式为零，分别解两个一元一次方程，得到的解便是原一元二次方程的解，这种方法称为因式分解法，左边多项式因式分解有_，_及_课堂测控测试点1 直接开平方法1（1）方程（x1）2=4的解是_； （2）若（x1）29=0，则x=_2若方程x2=b有解，则b的取值范围是_3某种药品经过两次降价，每盒药品的售价降低到原来的36%，若平均每次降价的百分比为x，则可列方程为（ ） A（1x）2=36% B（1x）2=136% C2x=136% D2x=36%4用直接开平方法解下列方程：（1）（3x+1）2=0； （2）（x1）2=3；（3）2（x+1）24=0； （4）x22x+1=495用直接开平方法解一元二次方程4（2x1）225（x+1）2=0 解：移项得4（2x1）2=25（x+1）2， 直接开平方得2（2x1）=5（x+1）， x=7 上述解题过程，有无错误？如有，错在第_步，原因是_，请写出正确的解答过程测试点2 因式分解法6（1）若方程（x2）（x3）=0，则方程的根为_ （2）若方程（x4）2=0，则方程的根为_7方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ） Ax=1 Bx=3 Cx1=1，x2=3 D以上答案都不对8已知关于x的方程x2px+q=0的两个根分别是0和2，则p和q的值分别是（ ） Ap=2，q=0 Bp=2，q=0 Cp=，q=0 Dp=，q=09用因式分解法解下列方程（1）（x+1）（x2）=0； （2）x24=0；（3）x（x+3）=x+3； （4）x22x8=010先阅读材料，然后解答问题 聪聪和明明在解一元二次方程4（2x1）236（x+1）2=0时，采用了不同的方法 聪聪：将方程移项得4（2x1）2=36（x+1）2 直接开平方得2（2x1）=6（x+1）， 解得x1=4，x2= 明明：4（2x1）236（x+1）2=0 变形得2（2x1） 26（x+1） 2=0 整理得_ 2x8=0或10x+4=0 x1=4，x2= （1）在空白处填上适当内容，聪聪解方程运用_，明明运用_（2）解方程9（3x+1）24x2=0课后测控1（1）方程（y+5）2=32的根为_ （2）方程（x+3）（x4）=0的根为_2已知a，b为实数，且+b=0，则关于x的方程（a+2）x2+b2=a1的解为_3已知a0，ab，x=1是方程ax2+bx10=0的一个解，则的值是_4关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，则m的值为_5方程x（x+3）=x（x+3）的根为（ ） Ax1=0，x2=3 Bx1=0，x2=3 Cx=0 Dx=36三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A11 B13 C11或8 D11和137已知一元二次方程x22x=0，它的解是（ ） A0 B2 C0，2 D0，28生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ） Ax（x+1）=182 Bx（x1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（x1）=18229用适当的方法解下列方程（1）x2=0； （2）3x212x=0；（3）y2+6y+9=0； （4）（3x+1）24（3x+1）+4=010已知等腰三角形的腰和底是方程x26x+8=0的两根，求这个三角形的周长11若养鸭专业户要在自家池塘边盖一个面积为150m2的长方形鸭舍，如图，鸭舍的一边靠着墙，墙长16m2，并且与墙平行的一边开一个1m宽的门，现有能围成34m长的篱笆，求鸭舍的长和宽12读诗词解题 大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？13（新颖题）已知三角形的两边长分别为10cm和8cm，第三边长的数值是一元二次方程x28x+12=0的根，试求此三角形的周长和面积拓展创新 已知关于x的方程2x2kx+1=0的一个解与方程=4的解相同 （1）求k的值;（2）求方程2x2kx+1=0的另一个解参考答案回顾归纳1平方根的定义 一个完全平方式 一个非负数的2零 两个一次因式的积 提公因式法 十字相乘法 分组分解法课堂测控1（1）x1=3，x2=1 （2）x1=4，x2=22b0 3A4（1）x1=x2= （2）x1=4，x2=2 （3）x1=1+，x2=1 （4）x1=8，x2=65 漏掉了2（2x1）=5（x+1） 正确的解答过程如下： 移项得4（2x1）2=25（x+1）2， 直接开平方得2（2x1）=5（x+1）， 即2（2x1）=5（x+1）或2（2x1）=5（x+1） x1=7，x2=6（1）x1=2，x2=3 （2）x1=x2=47C 8A9（1）x1=1，x2=2 （2）x1=2，x2=2 （3）x1=3，x2=1 （4）x1=2，x2=410（1）（2x8）（10x+4）=0 直接开平方法 因式分解法 （2）x1=，x2=课后测控1（1）y1=3，y2=13 （2）x1=3，x2=42x1=，x2= 35 44 5B6B（点拨：x26x+8=0的解为x1=2，x2=4，根据三角形边与边之间的关系，另一边长为4，则三角形周长为3+6+4=13）7D（点拨：将它们代入方程，符合方程的则为它的解）8B（点拨：全组有x名同学，每个同学收到（x1）件标本，故全组互赠x（x1）=182（件）9（1）x1=，x2= （2）x1=0，x2=4 （3）y1=y2=3 （4）x1=x2=101011设鸭舍的宽为xm，则长为（352x）m，根据题意得x（352x）=150，解之得x1=7.5，x2=10 当x=7.5时，352x=2016（舍去）； 当x=10时，352x=15，符合题意 鸭舍的长为15m，宽为10m12设周瑜年龄个位数字为x，则十位数字为（x3），根据题意得x2=10（x3）+x，解之得x1=5，x2=6，当个位数字为5，则十位数字为2，他的年龄为25岁，这与而立之年不符，舍去；当个位数字为6时，则十位数字为3，年龄为36岁，周瑜年龄为36岁13解方程x28x+12=0得x1=2，x2=6，因为2，8，10不能构成三角形，所以第三边为6，周长为24，面积为24拓展创新 （1）k=3 （2）方程的另一个解为x=1- 1 -