2012年中考数学试题（湖北鄂州卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、 选择题（A、B、C、D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.在实数0，4中，最小的数是【 】A.0B.C.D.4【答案】D。2. 2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为【 】A. B.C.D.【答案】B。3. 下列运算正确的是【 】A.x3+x2=2x6B.3x3x=2x2C.x4x2=x8D.(x3)2=x6【答案】D。4.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【 】A.B.1C.D.【答案】A。5.如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】【答案】D。6. 如下图OA=OB=OC且ACB=30，则AOB的大小是【 】A.40B.50C.60D.707. 把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为，则b的值为【 】A.2B.4C.6D.8【答案】B。8.直线与反比例函数的图象（x0）交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为【 】A.2B.4C.6D.8【答案】B。9、如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的弧上，若OA=2，1=2，则扇形ODE的面积为【 】A.B.C.D.【答案】A。10.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】A.B. C.D.【答案】D。二、 填空题（共6道题，每小题3分，共18分）11.分解因式：2a38a= .【答案】。12.设x1、x2是一元二次方程x25x3=0的两个实根，且，则a= .【答案】10。13.如图，ABCD 中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，sinBAE=,则CF= .【答案】。14.若关于x的不等式组的解集为x2，则a的取值范围是 .【答案】a2。15.在锐角三角形ABC中，BC=，ABC=45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。【答案】4。16. 已知，如图，OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，OBC=90，且OB=1，BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2012C2012，则m= 。点C2012的坐标是 。【答案】2；（22011，22011）。三、 解答题（共8道题，17至21题每题8分，22至23题每题10分，24题12分，共72分）17.先化简，再在0，1，2中选取一个适当的数代入求值。【答案】解：原式=。 取x=1，原式= 。18.为了迎接2012年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题。（1） 请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2） 在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为 度；（3） 学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀。【答案】解：（1）从两图知，测试成绩“差”的有6人，点12%，抽取的学生数为612%=50（人）。 测试成绩 “中”的有5010186=16（人）。 据此将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整如下：（2）72。（3）抽取的学生中测试成绩“优”的占1050=20%， 估计该校600名学生成绩可以达到优秀的有60020%=120（人）。19.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C在同一直线上，EFAD，A=EDF=90，C=45，E=60，量得DE=8，试求BD的长。【答案】解：如图，过点F作FHAB于点H。在RtDEF中，EDF=90，E=60，DE=8，DFE=30，DF=DEtanE=8 tan60=8。 EFAD，FDH=DFE=30。在RtFDH中，FH=DF=4，HD=4=12。又AF=90，C=45，HB= FH=4。BD=HDHB=124。20.关于x的一元二次方程.（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且x1=x22，求m的值及方程的根。【答案】解：（1）证明：关于x的一元二次方程中， 方程总有两个不相等的实数根。（2）这个方程的两个实数根为x1，x2，x1x2=m3，x1x2= 。x1=x22，x2x1=2。 两边平方，得，即。 ，即，解得或。 当时，方程为，解得。 当时，方程为，解得。21.标有3，2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的b 值。 （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数的图象不经过第一象限的概率。（用树状图或列表法求解）【答案】解：（1）共有3个数，负数有2个，那么k为负数的概率为：。（2）画树状图得共有9种情况，k0，b0的共有4种情况，也就是不经过第一象限的共有4种情况，一次函数的图象不经过第一象限的概率是。22.如图，梯形ABCD是等腰梯形，且ADBC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EHAB于H。 （1）求证：OEAB; （2）若EHCD，求证：AB是O的切线； （3）若BE=4BH，求的值。【答案】解：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，B=C。OE=OC，OEC=C，B=OEC。OEAB。（2）证明：过点O作OFAB于点F，过点O作OGBC交AB于点G。AB=DC，B=C。OC=OE，OEC=C。OEC=B。OEGB。又EHAB，FOHE。四边形OEHF是平行四边形。OF=EH。又EH=CD，OF=CD，即OF是O的半径。AB是O的切线。（3）连接DE。CD是直径，DEC=90。DEC=EHB。又B=C，EHBDEC。BE=4BH，设BH=k，则BE=4k，CD=2EH=2。23某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件321设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件。（1） 请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z。（2） 求y与x之间的函数关系式。（3） 问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？【答案】解：（1）从件数方面：z=360xy， 从工时数方面：由x+y+z=120整理得：z=4802xy。（2）由（1）得360xy=4802xy，整理得：y=3603x。（3）由题意得总收入s=3x2yz=3x2（3603x）2x=x720由题意得，解得30x120。由一次函数的性质可知，当x=30的时候，s最大，即当每周生产西服30件，休闲服270件，衬衣60件时，总收入最高，最高总收入是690百元。24.已知：如图一，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线经过A、C两点，且AB=2.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E,D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒 ；设，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值。（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）在如图，由抛物线y=ax2+bx-2得：C（0，-2），OA=OC=2，A（2，0），ABC的面积为2，AB=2，B（4，0），设抛物线的解析式为y=a（x-2）（x-4），代入点C（0，-2），a=-1 4 ，抛物线的解析式为y=-1 4 (x-2)(x-4)=-1 4 x2+3 2 x-2，答：抛物线的解析式为y=-1 4 x2+3 2 x-2（2）解：由题意：CE=t，PB=2t，OP=4-2t，EDBA可得：ED OB =CE CO ，即ED 4 =CE 2 ，ED=2CE=2t，1 ED +1 OP =1 2t +1 4-2t =4 2t(4-2t) =1 -t2+2t ，当t=1时，-t2+2t有最大值1，当t=1时1 ED +1 OP 的值最小，最小值为1答：当t为1时，1 ED +1 OP 的值最小，最小值是1解：由题意可求：CD= 5 t，CB=2 5 ，BD=2 5 - 5 t，PBD=ABC，以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似有两种情况：当BP AB =BD BC 时，即2t 2 =2 5 - 5 t 2 5 ，解得：t=2 3 ，当BP BD =BC BA 时，即2t 2 5 - 5 t =2 5 2 ，解得：t=10 7 ，当t=2 3 或t=10 7 时，以P、B、D为顶