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锐角三角函数精品资料+同步教学过程:一、基础知识点:1.定义:如图在ABC中,C为直角,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA;把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA;把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA 。2、三角函数值(1)特殊角的三角函数值角度三角函数030456090sinA01cosA10tanA01不存在3、 同角、互余角的三角函数关系:(1)、同角三角函数关系:.; ;(2)、互余锐角的三角函数关系:,。1、 解直角三角形:由直角三角形中除直角以外的两个已知元素(其中至少有一条边),求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。直角三角形的可解条件及解直角三角形的基本类型如下表:已知条件解法一条边和一个锐角斜边c和锐角AB=90-A,a=csinA,b=ccosA,s=c2sinAcosA直角边a和锐角AB=90-A,b=acotA,两条边两条直角边a和b,由,求角A,B=90-A,S=ab直角边a和斜边c,由,求 角A,B=90-A,S=a备注:a、b、c为三角形的三边;A、B、C为三角形的三个内角、S为三角形的面积二、课前小测试: (1)如图,在正方形ABCD中,点E在AB边上,且AE:EB2:1,AFDE于G交BC于F,则AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为( )A1:2 B1:4 C4:9 D2:3(2)如图,O是平行四边形ABCD对角线的交点,OEAD交CD于E,OFAB于F,那么: 。 ABCDE图4(3)如图,在梯形ABCD中,ABCD,中位线EF交BD于H,AF交BD于G,CD4AB,则: 。(4) 如图4,在梯形ABCD中,ADBC,SADE:SBCE=4:9,则SABD:SABC= ;(5)如图,直角梯形ABCD中,ADBC,ACAB,AD8,BC10,则梯形ABCD面积是_三、典型例题:1 锐角三角函数的相关概念ACB图1直接考查锐角三角函数的概念主要以选择、填空题为主,通常是给定一个直角三角形,在这个直角三角形中进行相关计算。例1、( 包头市)如图1,在RTABC中,C=90,sinA=,则tanB的值为()ABCDABCDO例2例2、( 绥化市)如图,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,若O的半径是,AC=2,则sinB的值是()ABCD例3:已知在中,C为直角,AC = 4cm,BC = 3cm,sinA =例4:在中,分别是的对边,若,则 例5:如图,在RtABC中,C90,AB5,AC2,则cosA的值是()A B C DACB 例5 例6ABO 例7例6:如图2,在ABC中,C90,AB10cm,sinA,则BC的长为 _cm.例7:正方形网格中,如图3放置,则的值为()概念巩固练习1.已知中,AC=4,BC=3,AB=5,则( )A. B. C. D. 2.已知为锐角,且,则等于( )A B C D3.如图,已知直角三角形的斜边长为,则直角边的长是( )ABOABCD4.正方形网格中,如图放置,则=()A B C D5.在ABC中,C90,tanA,则sinB( ) AB C D68CEABD(第6题)6.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将如图那样折叠,使点与点重合,折痕为,则的值是( )ABCD(第7题)7.如图,在高楼前点测得楼顶的仰角为,向高楼前进60米到点,又测得仰角为,则该高楼的高度大约为( )A.82米 B.163米 C.52米 D.70米2、锐角三角函数的应用性问题(1)求高例1、某村计划开挖一条长1500m的水渠,渠道的断面为等腰梯形,上底宽2.8m,下底宽1.2m,坡角为45,如图1,实际开挖渠道时,每天比原计划多挖土20m3,结果比原计划提前4天完工,求原计划每天挖土多少立方米?ABCDE)45图1(2)测量问题例2、某学校宏志班的同学们五一期间去双塔寺观赏牡丹,同时对文宣塔的高度进行了测量,如图2,他们先在A处测得塔顶C的仰角为30;再向塔的方向直行80步到达B处,又测得塔顶C的仰角为60,请用以上数据计算塔高。(学生的身高忽略不计,1步=0.8m,结果精确到1m)CDBA图2(3)、航海问题例3、如图3,灯塔A在港口0的北偏东55的方向,且与港口的距离为80海里,一艘船上午9时从港口0出发向正东方向航行,上午11时到达B处,看到灯塔A在它的正北方向,试求这艘船航行的速度(精确到0.01海里/小时)(供选数据:sin55=0.8192,cos55=0.5736,tan55=1.4281)ABO北东西南图3)55四、巩固练习:1. (2009湖州)如图,在中,则下列结论正确的是( )BCA(第1题)ABC D2. (2009益阳)如图3,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为( )A. B. C. D. 3. (2009宁波)如图,在坡屋顶的设计图中,AB=AC,屋顶的宽度l为10米,坡角这35,则坡屋顶的高度h为 米(结果精确到01米)4. (2009温州)如图,ABC中,C=90,AB=8,cosA=,则AC的长是 ;5. 2009泸州)如图10,已知RtABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1AB,垂足为A1,再过A1作A1C1BC,垂足为C1,过C1作C1A2AB,垂足为A2,再过A2作A2C2BC,垂足为C2,图10这样一直做下去,得到了一组线段CA1,A1C1,则CA1= , 图96. (2009衡阳)某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为米,则这个破面的坡度为 ABCD6米5235(第14题图)7. (2009仙桃)如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52和35,则广告牌的高度BC为_米(精确到0.1米)(sin350.57,cos350.82,tan350.70;sin520.79,cos520.62,tan521.28)8. (2009荆门)=_9. (2009义乌)(1) 计算= 10. (2009湖州)(1)计算:= BAEDC30五、课后练习 1(2010辽宁丹东市)如图,小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m (即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是( ) A()m B()m C m D4m2(2010山东日照)如图,在等腰RtABC中,C=90o,AC=6,D是AC上一点,若tanDBA=,则AD的长为(A) 2 (B) (C) (D)1 3(2010四川凉山)已知在中,设,当是最小的内角时,的取值范围是ABCD4(2010四川眉山)如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则ABC的度数为( )A90 B60 C45 D305(2010 浙江省温州)如图,已知一商场自动扶梯的长z为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为,则tan的值等于( )6(2010 浙江台州市)如图,矩形ABCD中,ABAD,AB=a,AN平分DAB,DMAN于点M,CNAN于点N则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)( )(第6题) Aa B C D 7(2010 黄冈)在ABC中,C90,sinA,则tanB()ABCD8(2010年贵州毕节)在正方形网格中,的位置如图所示,则的值为( )ABCD9(2010湖北荆门)计算sin45的结果等于( )A B1CD 10(2010湖南常德)在RtABC中,C=90,若AC=2BC,则sin A的值是( )A B2 C D11(2010江苏常州)在RtABC中,C=90,AC=2,BC=1,则tanB= ,sinA= 。12(2010山东潍坊)直角梯形ABCD中,ABBC,ADBC,BCAD,AD2,AB4,点E在AB上,将CBE沿CE翻折,使得B点与D点重合,则BCE的正切值为 全品中考网13(2010广东中山)如图,已知RtABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=,则AC= 14(2010湖南怀化)在RtABC中,C=90,sinA=,则A= 15(2010湖北荆州)如图,在ABC中,B=45,cosC=,AC=5a,则ABC的面积用含的式子表示是 16.如图,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救,便立即派三名救生员前去营救1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点,再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑3 0 O米到
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