2 行星变速器速比的计算方法21 单排行星机构的运动特性方程 对行星变速器速比计算时要用到单排行星机构的运动特性方程，现有众多的汽车自动 变速器原理与维修类书籍中或是按照转矩平衡和能量守衡定律来推导或是没有推导直接给 出，这里介绍一种由运动学方法推导的方法。行星架齿圈一丄行星轮7太阳轮图1单行星轮单行星排传动简图对于图 1 所示的行星机构，运用机械原理中的系杆（行星架）固定法，当在行星架上 观察行星排各构件的运动时，行星排中各齿轮的啮合传动就如同定轴系一样，这相当于给行 星排的各构件加上了一个与行星架转速大小相等、方向相反的转速，而各构件间的相对运动 关系不变。设太阳轮转速为nt，行星架转速为n.,齿圈转速为nq,太阳轮齿数为zt，齿圈齿数为zq, 行星轮齿数为z ,行星轮相对于行星架的转速为nj，则太阳轮相对于行星架的转速为 xxnj = n -n ；齿圈相对于行星架的转速为nj = n -n ；在单行星轮单排行星机构中，从 t t jq q j太阳轮到齿圈的传动比用转速表示的表达式为：. nj nj n - n nj n -ni = 1 X = tj Xx = tj（1）；nj nj nj n -n n -nxqxqjqj而从太阳轮到齿圈的传动比用齿数表示的表达式为：(2)；z z zl = - X q = q z z z t xt式中号表示齿圈的转速方向与太阳轮相反（图1中箭头所示）。z令亠=a为行星排特性参数，由式（1）和式（2）得: ztn nt j = a(3)；n nqj由(3)式得单行星轮单行星排的运动特性方程为n +an (1 + a )n = 0(4)t qj图2双行星轮单行星排传动简图同理可推出图2 所示的双行星轮单行星排的运动特性方程为：n -an （1 -a）n = 0（5）t q j式（4）和式（5）可合并为：n 土an （1 a）n = 0（6）t q j式中 中的+号用于单行星轮行星排，号用于双行星轮行星排22 多排行星排串并联的判别对于多排行星排组成的行星机构，在分析计算其速比时，首先要判别各行星排之间串 并联的联接关系。对于并联行星排要作为一个独立的变速机构进行速比计算，对于串联的各 行星变速机构，由于串联关系将多排行星排分成为各自独立的变速机构，计算速比时要先计 算各独立的变速机构，然后再将这些独立变速机构的速比相乘成为总速比。行星排之间串并联联接关系的判别方法是：在两行星排之间只有一个联接元件的为串 联，在两行星排之间有两个联接元件的为并联。C表示换挡离合器B表示换挡制动器F表示单向离合器 图3凌志400 A 340自动变速器传动简图图3所示为凌志（Lexus） A340E自动变速器传动简图，第二排与第三排的太阳轮联接 在一起，第三排的齿圈与第二排的行星架联接在一起，第二、三排行星排之间有2 个联接元 件，所以为并联，第二、第三行星排成为一个独立的变速机构（大家熟知的辛普森机构）。 第一排只有齿圈与后面并联的两排（辛普森机构）联接，所以第一排与后二排之间为串联。涡轮、锁止离合器 我 B1B0 泵轮 导轮 链轮 齿形链在计算速比时，成串联关系的第一排和辛普森机构要各自单独计算，然后再将各自的速比相 乘组合成为总速比。C3s. 、B3 -古输入轴差速器-半轴半轴一C2 C1 F2 F1F3行星排1行星排2行星排3C表示换挡离合器B表示换挡制动器F表示单向离合器图4通用4T60E自动变速器传动简图在图 4 所示的通用 4T60E 自动变速器传动简图3中，第一排的行星架与第二排的齿圈 联接在一起，第一排的齿圈与第二排的行星架联接在一起，第一、二排行星排之间有2 个联 接元件，第一、第二行星排并联成为一个独立的变速机构。第三排只有齿圈与前两排联接 所以前两排与第三排为串联关系。因而要将串联的前两排与第三排各自单独计算速比，总速 比为各自速比的乘积组合。23 行星变速器速比的计算方法计算行星变速器速比的步骤为；（1）对多排行星排进行编号并判别各行星排之间的串并联关系，并联的行星排要作为一个独立的变速机构，成串联关系的各独立变速机构要各自单独计算速 比，总速比为各独立变速机构速比的乘积组合。例如在图4 中的 3 排行星排 从左往右依次编号为1、2、3（即方程（7）中的数字下标）。（2）计算独立的变速机构的速比时，首先要列出行星排运动特性方程组（7），独立的变速机构中有几个行星排就列几个行星排运动特性方程。n a n 一（1 a ）n = 0t11 q11 j1n a n （1 a ）n = 0122 q 22 j 2（7）n a n 一（1 a ）n = 0tkk qkk jkn a n 一（1 a ）n = 0tmm qmm jm式中k=1,2,m; m为并联行星排的总排数。例如在图4的变速器中，前2 排单独列 2 个方程进行计算。（3）对于并联行星排，找出各排之间的用联接元件或换档离合器将各排联接在一 起的各元件，因为联接在一起的元件转速相同，列出相应的表达式（这样把 方程组（7）中转速相同的多个未知数变为同一个未知数，减少了未知数个 数）。例如在图 4 中 nq1=nj2， nj1=nq2。（4）找出各档位的制动元件（换档制动器和起制动作用的单向离合器），此时与 制动元件相连的行星排元件的转速为0（减少了方程组（7）中的未知数个数）。例如图4中的前进一档时制动器B1结合使第二排太阳轮的转速nt2=0（5）找出各档位的输入元件并标出nik，找出各档位的输出元件标出nok，nik和nk 中的下标i表示输入，o表示输出，k表示具体档位。例如图4中的前进一档 时离合器C和片结合使第一排的太阳轮成为动力输入件ni1=nt1，第一排的 齿圈和第二排的行星架为输出件no1=nq1=nj2 o（6）因为ik=nik/nok，根据各个档位的联接和制动情况，解步骤（2）（5）列出 的方程和各关系式组成的方程组即可求出各个档位的速比。求解时保留与输 入元件和输出元件相关的项再消去其它项即可，步骤（ 3） （5）所列的关 系式实际上是用于在解方程时消去（其它项的）多余未知数。有时会遇到无 法消去某个行星排方程的某个未知数的情况，表明该行星排方程对速比求解 不起作用，此时必定会在其余方程中存在输入和输出元件，直接对其余方程 求解即可。当换档离合器把某行星排的任意2个元件联接时，该行星排中的 齿轮无相对转动，可以直接确定该行星排的传动比为1。24 行星变速器传动路线 从速比分析求解中可以得出行星变速器的传动路线，即：在各档位速比求解过程中用到 几个行星排运动特性方程就表明有几个行星排在该档位参与动力的传递，据此很容易在传动 简图中画出各档位的传动路线。在求解速比时会遇到无法消去某个行星排方程的未知数的情 况，此时表明该行星排处在空转状态，不参与传力（传动路线不包括该行星排）。3 汽车行星变速器速比分析实例图5所示的奔驰7225变速器传动简图是在拉维奈尔赫机构基础上增加了2排行星排现以 D 位的 5 个前进档和倒退档为例进行分析计算，实现这些档位时的结合元件见表1。输入端行星排1行星排2行星排3行星排4输出端C表示换挡离合器B表示换挡制动器F表示单向离合器图5奔驰722-5自动变速器传动简图表 1 奔驰 7225 变速器档位及结合元件档位结合元件F （O表示结合）B3F1B1C1C2B4B2F2C3刖 进D档 位1OOOO2OOOO3OOOO4OOOO5OOOOOO倒退档O(1)D 位前进一档D位一档的结合元件是B3、片、F2、C3,此时，前3排行星排是并联，行星排4与前面 的行星排是串联关系。对前3排列方程组：n a n (1 a ) n 0(8)t11 q11j 1n + a n (1 + a ) n 0(9)t 22 q22j 2n +a n (1+a )n 0(10)t 33 q33j3找出联接在一起的元件，在拉维奈尔赫机构中，两排行星机构共用一个齿圈(图中只有 行星排2有齿圈)，两排的行星架联接成一体。所以这些元件的转速关系为：nq1=nq2=nt3， nj1=nj2=nq3 。制动元件为： nq1=nq2=nt3=0 。输入元件为:n =n ，输出元件为:n =n 。11 刖 t2O1 刖 J3解以上关系的方程组，(9) % a 3 + (1)x (1+a 2)得：a n - (1 + a )(1 + a )n 二 0(11)3 t 223 j3n n (1 + a )(1 + a )由式(11)得： 2 二=i1前 = =21。1前 n naol 前j 33在以上求解过程可以看出，在求解过程中未用到方程(8)，从纯数学方程求解的角度看， 方程(8)中有一个未知数nt1消不去。此时的物理意义是行星排1在空转，并不参与转矩的 传递。这里虽然列了3个方程，但求解时只有2个方程起作用。对后面的行星排4列方程：n + a n (1 + a ) n 0(12)t 44 q44 j 4由于F2、C3使行星排4的行星架与太阳轮联为一体，因而行星排4中三个构件的转速 相同，所以 i1 后=1 。1后从而前进一档的速比为:i1= i1前x i1后=(1+ a )(1+ a )23a3(1+ a )(1+ a )1 =23a3z将各排齿圈和太阳轮的齿数比值a代入速比表达式即可求出速比的数值。 zt( 2) D 位前进二档D位二档的结合元件是B3、B、F2、C3，此时，前2排行星排是并联，行星排3与前 面和后面的行星排是串联关系。计算二档速比时要列3组方程，分i2前、12中、i2后分别计算, 2前 2中 2后 然后相乘为总速比。对前2排列方程组：fn a n (1 a )n 0(13)彳 t11 q11 j1I n + a n (1 + a )n 0(14)t22 q22 j2联接元件的转速关系为：nq1=nq2，nj1=nj2。制动元件为：nt1=0。输入元件为：ni2前= nt2 ，输出元件为：no2前=作=作2 。解以上关系的方程组，(14) x + (13) x 2得：a n a (1 + a )n a (1 a )n =a n (a +a )n 0(15)1 t2 1 2 j22 1 j11 t 2 1 2 j2所以，ni i2前2前 no 2前n a +at2 12-naj 2 1对于行星排3,列方程:n +a n (1+a )n 0(16)t 33 q33 j3制动元件为：nt3=0，输入元件