力矩 有固定转动轴物体的平衡1如图所示是单臂斜拉桥的示意图,均匀桥板ao重为G,三根平行钢索与桥面成30,间距ab=bc=cd=do,若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是多大？解答 设aO长为4L，每根钢索受力为T，以O点为转轴，由力矩平衡条件得 ，解得 。 2如图为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为G的物体，（1）在方框中画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计，图中O点看作固定转动轴，O点受力可以不画）（2）根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为 图1-51 解答 前臂的受力如图1-52所示，以O点为转轴，由力矩平衡条件得 ， 其中N=G，可得 F=8G。 本题的正确答案为“8G”。TOA/2N13如图所示，半径是0.1m，重为N的均匀小球，放在光滑的竖直墙和长为1m的光滑木板（不计重力）OA之间，木板可绕轴O转动，木板和竖直墙的夹角为q=60，求墙对球的弹力和水平绳对木板的拉力解答 对木板OA受力分析如图1- 66所示，由力矩平衡条件得 , 对球受力分析如图1- 67所示，根据平衡条件得 , N2N1G图1-67 , 由式得 ， 其中G=N，R=0.1m，q=60，L=1m，代入可得T=N=6.93N。由式可得N2=10N。所以墙对球的弹力为10N，水平绳对木板的拉力为6.93N。4如图所示，重为G的一根均匀硬棒AB，杆的A端被细绳吊起，在杆的另一端B作用一水平力F，把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、棒与竖直方向的夹角分别为a、b求证：tgb=2tgaFabABTmgOCD证明 硬棒受到三个力作用平衡，则三个力的作用线必交于一点，如图1- 72所示。AB为一根质量均匀的硬棒，所以O为AB的中点，则由几何关系可得C为BD的中点，而 ， ，所以。ABO5 如图所示，质量为M的均匀厚圆板左端A处有固定转动轴，圆板的半径为R，圆板的圆心O与A在同一水平高度，下端压在质量为m的木板B上，木板与圆板之间的动摩擦因数为（木板与地面间摩擦不计）。现要将木板B从圆板下水平地拉出，则作用在木板上的拉力水平向_时较省力，其大小为_。右， 6如图所示，两根硬杆AB、BC分别用铰链连接于A、B、C，整个装置处于静止状态。AB杆对BC杆的作用力方向（ A、C ）（A）若AB杆计重力，而BC杆不计重力时，由B指向C （B）若AB杆计重力，而BC杆不计重力时，由C指向B （C）若AB杆不计重力，而BC杆计重力时，由B指向A AOBG1G2FC（D）若AB杆不计重力，而BC杆计重力时，由A指向B7.如图所示，杠杆的两端分别悬挂重物G1、G2后保持水平平衡，如果用水平力F向左缓慢拉起物体G2，使悬挂物体G2的悬线向左偏离竖直方向，则 （CD）A、杠杆的A端将下降B、杠杆的B端将下降C、杠杆仍保持平衡D、细线BC上的拉力将增大FOA8如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G。木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问：（1）当木棒与地面的夹角 = 30时，柱体对木棒的弹力多大？（2）当木棒与地面的夹角 = 30时，水平推力F多大？（3）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及水平推力F分别如何FOANG（1）利用力矩平衡：（3分）解得：N0.75G （2分）（2）柱体为研究对象，由平衡条件： FNsin （2分）9重为60N的均匀直杆AB一端用铰链与墙相连，另一端用一条通过定滑轮M的绳子系住，如图所示，绳子一端与直杆AB的夹角为30，绳子另一端在C点与AB垂直，AC=0.1AB。滑轮与绳重力不计。求：（1）B点与C点处绳子的拉力TB、TC的大小。（2）轴对定滑轮M的作用力大小。30MCAB9（1）以A为固定转轴，AB棒力矩平衡：4分绳子通过定滑轮，受力大小处处相等，即可解得4分（2）绕过定滑轮的绳子对滑轮的作用力沿两段绳的对角线方向，大小为2分轴对定滑轮M的作用力与的大小相等，方向相反，即2分10如图所示，均匀金属杆OA和AB长均为L，其质量分别为m和2m。两杆在A端用铰链相连，O端用铰链固定在竖直墙上。不计铰链重力和摩擦。为使两杆均处于水平状态，在A端和B端各施一个竖直向上的力FA和FB，其大小分别为FA= ，FB= 。3G/2 ，G11 图示为一地秤的原来示意图。轻质水平杠杆AB与轻质水平平台BD在B处用光滑铰链铰接，E为支点。轻质水平杆CD的两端均为光滑铰链。当受重力为G的车停在平台上时，在A端需挂G的砝码，地秤平衡，有关尺寸见图。则G与G的关系为_。12如图所示，钳子的有关尺寸是a = 2cm，b = 5cm，c = 16cm，d = 3cm。当作用在钳柄上的一对力为F = 500N时，被钳物体所受的力是多少？23半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图1-73（原图1-70）所示已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角（第十届全国中学生物理竞赛预赛）解答 如图1- 74所示，以球为研究对象，球受到重力、绳子ACE对球的压力及AD绳的拉力作用，因为不考虑绳对球的摩擦，则绳对球的压力N必然通过球心，球是均匀的，重心必在球心，所以第三个力AD绳的拉力必过球心，即O、A、D三点在同一直线上。以球、重物和绳作为一个系统，以A为转动轴，由力矩平衡条件可得NM1gM2g而，代入上式可得悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角。图1-7524、在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图1-75（原图1-71）所示，O1和O2为固定铰链在电源接通时，A杆被往下压，通过铰链C1、C2、C3使弹簧S被拉伸，制动块B1、B2与制动轮D脱离接触，机械得以正常运转当电源被切断后，A杆不再有向下的压力(A杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计)，于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果此时O1C1和O2C2处于竖直位置已知欲使正在匀速转动的D轮减速从而实现制动，至少需要M=1100Nm的制动力矩，制动块与制动轮之间的摩擦系数0.40，弹簧不发生形变时的长度为L=0.300m，制动轮直径d=0.400m，图示尺寸a=0.065m，h1=0.245m，h2=0.340m，试求选用弹簧的倔强系数k最小要多大 解答 如图1-76所示，制动时制动块B1、B2对D的正压力分别为N1和N2，滑动摩擦力分别为mN1和mN2。则制动力矩以左、右两杆为研究对象，由力矩平衡条件可得N1m N1N1N2m N2N1m N1N1N1N2m N2N1FF图1-76而F为弹簧的弹力，由胡克定律可得 由四式可得。代入数据可得。 所以选用弹簧的倔强系数k最小值为。