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最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料学业分层测评(九)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1当n时,表示成定积分为_【解析】根据定积分的几何意义,当n时,表示曲线ysin x,x0,x,y0所围成图形的面积,所以表示成定积分为sin xdx.【答案】sin xdx2.dx_.【解析】定积分dx等于直线y与x0,x2,y0围成三角形的面积S211.【答案】13已知xdx2,则 xdx_.【解析】xdx表示直线yx,x0,xt,y0所围成图形的面积,而表示直线yx,x0,xt,y0所围成图形面积的相反数,所以xdx2.【答案】24若cos xdx1,则由x0,x,f(x)sin x及x轴围成的图形的面积为_【解析】由正弦函数与余弦函数的图象,知f(x)sin x,x0,的图象与x轴围成的图形的面积,等于g(x)cos x,x的图象与x轴围成的图形的面积的2倍,所以答案应为2.【答案】25用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算):(1)S_(图152(1);(2)S_(图152(2);(3)S_(图152(3)(图1)(图2)图(3)图152【答案】6已知某物体运动的速度为vt,t0,10,若把区间10等分,取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高,则物体运动的路程近似值为_【解析】把区间0,1010等分后,每个小区间右端点处的函数值为n(n1,2,10),每个小区间的长度为1.物体运动的路程近似值S1(1210)55.【答案】557物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)2t(t的单位:h,v的单位:km/h),近似计算在区间2,8内物体运动的路程时,把区间6等分,则过剩近似值(每个i均取值为小区间的右端点)为_km.【解析】以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度,可得过剩近似值为s(232425262728)166(km)【答案】668汽车以v(3t2)m/s做变速直线运动时,第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是_m.【解析】由题意知,所求路程为直线x1,x2,y0与y3x2所围成的直角梯形的面积,故S(58)16.5(m)【答案】6.5二、解答题9(2016深圳高二检测)有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶,在时刻t的速度为v(t)3t22(单位:km/h),那么该汽车在0t2(单位:h)这段时间内行驶的路程s(单位:km)是多少?【解】在时间区间0,2上等间隔地插入n1个分点,将它分成n个小区间,记第i个小区间为(i1,2,n),其长度为t.每个时间段上行驶的路程记为si(i1,2,n),则显然有ssi,取i(i1,2,n)于是sisivt,snsi484.从而得到s的近似值ssn.令n,则Sn12,故S12所以这段时间内行驶的路程为12 km.10利用定积分的几何意义,求dx的值【解】y(1x1)表示圆x2y21在x轴上方的半圆(含圆与x轴的交点)根据定积分的几何意义,知 dx表示由曲线y与直线x1,x1,y0所围成的平面图形的面积,所以dxS半圆.能力提升1直线x0,x2,y0与曲线yx21围成的曲边梯形,将区间0,25等分,按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为_、_.【解析】分别以小区间左、右端点的纵坐标为高,求所有小矩形面积之和S1(0210.4210.8211.2211.621)0.43.92;S2(0.4210.8211.2211.621221)0.45.52.【答案】3.925.522若做变速直线运动的物体v(t)t2,在0ta内经过的路程为9,则a的值为_【解析】将区间0,an等分,记第i个区间为(i1,2,n),此区间长为,用小矩形面积2 近似代替相应的小曲边梯形的面积,则2(1222n2)近似地等于速度曲线v(t)t2与直线t0,ta,t轴围成的曲边梯形的面积依题意得当n时,9,9,解得a3.【答案】3【解析】当x(0,时,sin x0;当x时,sin x0.由定积分的性质可得【答案】4计算dx_.【解析】dx表示以原点为圆心,4为半径的圆的面积,dx424.【答案】45已知函数f(x)求f(x)在区间2,2上的积分【解】由定积分的几何意义知x3dx0,2xdx24,cos xdx0.由定积分的性质得f(x)dxx3dx2xdxcos xdx24.最新精选优质数学资料
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