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2012圆锥曲线客观题一、选择题1(2012 湖南理5文 6)已知双曲线C :的焦距为10 ,点在双曲线C 的渐近线上, 则的方程为()AA=1B=1C=1D=11【解析】设双曲线C :-=1的半焦距为,则.又点在渐近线上, , 即.又,C的方程为【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型.2(2012 山东理10)已知椭圆C:的离心率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )A B C D2【解析】 ,双曲线的渐近线为,代入椭圆得,即,所以,则第一象限的交点坐标为,所以四边形的面积为,所以,所以椭圆方程为,选D.3【2012高考山东文11】已知双曲线:的离心率为2若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为( D ) A B C D3【解析】抛物线的焦点 ,双曲线的渐近线为,不妨取,即,焦点到渐近线的距离为,即,所以又双曲线的离心率为,所以,所以,所以抛物线方程为,选D.4(2012上海文16) 对于常数,“”是“方程的曲线是椭圆”的( B )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4【解析】0,或方程=1表示的曲线是椭圆,则一定有故“0”是“方程=1表示的是椭圆”的必要不充分条件。5(2102福建文5)已知双曲线的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( ) CA B C D 5【解析】, ,所以,因此. 故选C.6【2012 江西文8】椭圆的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是若成等比数列,则此椭圆的离心率为( ) BA B C D6【解析】椭圆的顶点,焦点坐标为,所以,,又因为,成等比数列,所以有,即,所以,离心率为,选B.7(2012 新课标理4文4)设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( )CA B C D 7【解析】因为是底角为的等腰三角形,则有,因为,所以,所以,即,所以,即,所以椭圆的离心率为,选C8(2012 浙江文8)如图,中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点,是双曲线的两顶点若将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( ) B A3 B2 C D8B 【解析】设椭圆的长轴为,双曲线的长轴为,由将椭圆长轴四等分,则,即,又因为双曲线与椭圆有公共焦点,设焦距均为c,则双曲线的离心率为,.9(2012浙江理8)如图,分别是双曲线C:(a,b0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M,若,则C的离心率是( )A B C D9【解析】由题意知直线的方程为:,联立方程组得点,联立方程组得点,所以的中点坐标为,所以PQ的垂直平分线方程为:,令,得,所以,所以,即,所以故选B10(2012 新课标理8文10)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为( )A B C D 10【解析】设等轴双曲线方程为,抛物线的准线为,由,则,把坐标代入双曲线方程得,所以双曲线方程为 ,即,所以,所以实轴长,选C.11(2012 福建理8)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A B C3 D511【解析】由抛物线方程易知其焦点坐标为,又根据双曲线的几何性质可知,所以,从而可得渐进线方程为,即,所以,故选12(2012四川理8文9)已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点若点 到该抛物线焦点的距离为,则( )A B C D12【解析】设抛物线方程为,则点,焦点,点到该抛物线焦点的距离为,解得,所以13(2012安徽理9)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若,则的面积为( )CA B C D13【解析】设及;则点到准线的距离为,得: 又,的面积为14(2012辽宁文1)已知P,Q为抛物线上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A的纵坐标为( )CA B C D14【解析】因为点P,Q的横坐标分别为4,2,代人抛物线方程得P,Q的纵坐标分别为8,2由所以过点P,Q的抛物线的切线的斜率分别为4,2,所以过点的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得15(2012大纲理8文10)已知为双曲线的左、右焦点,点在上,则()CABCD15【解析】解:由题意可知,设,则,故,利用余弦定理可得. 二 、填空题1.(2012陕西理13文14)右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.1.【解析】设水面与桥的一个交点为A,如图建立直角坐标系则,A的坐标为设抛物线方程为,代入点A得,设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为,则,所以水面宽度为米2(2012天津文11)已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则 , 1,22【解析】双曲线的渐近线为,而的渐近线为,所以有,又,所以3(2012 江苏8)在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为 _ 3【解析】 , 即,解得4(2012 安徽文14)过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则=_4【解析】设及;则点到准线的距离为,得: 又5(2012重庆理14)过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若 ,则= 5【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为,设A,B的坐标分别为的,则,设,则,所以有,解得或,所以.6(2012天津理12)己知抛物线方程为,焦点为,准线为,过抛物线上一点作的垂线,垂足为,若,点的横坐标是3,则 .6【解析】焦点,点的横坐标是3,则,所以点,,又,即,解得(舍去负值).7(2012北京理12)在直角坐标系xOy中,直线过抛物线的焦点,且与该抛物线相交于两点,其中点A在x轴上方若直线的倾斜角为,则OAF的面积为 7【解析】由可求得焦点坐标F(1,0),因为倾斜角为,所以直线的斜率为,利用点斜式,直线方程为,将直线和曲线联立,因此8(2012四川理15)椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是_8【解析】当直线过右焦点时的周长最大,;将代入解得;所以.9(2012辽宁理15)已知P,Q为抛物线上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A的纵坐标为_ 9【解析】因为点P,Q的横坐标分别为4,2,代人抛物线方程得P,Q的纵坐标分别为8,2由所以过点P,Q的抛物线的切线的斜率分别为4,2,所以过点的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故10.(2012江西理13)椭圆 的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是若,成等比数列,则此椭圆的离心率为_ 10.【解析】椭圆的顶点,焦点坐标为,所以,,又因为,成等比数列,所以有,即,所以,离心率为.11(2012四川文15)椭圆 (为定值,且的左焦点为,直线与椭圆相交于点,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_11【解析】当直线过右焦点时的周长最大,最大周长为;,即,12(2012 重庆文14)设为直线与双曲线 左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率_12【解析】由得,又垂直于轴,所以,即离心率为13(2012湖北理14)如图,双曲线的两顶点为,虚轴两端点为,两焦点为,若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为 则()双曲线的离心率 ;()菱形的面积与矩形的面积的比值 13 【解析】()由于以为直径的圆内切于菱形,因此点到直线的距离为,又由于虚轴两端点为,因此的长为,那么在中,由三角形的面积公式知,又由双曲线中存在关系联立可得出,根据解出()设,很显然知道,因此.在中求得故;菱形的面积,再根据第一问中求得的值可以解出.4
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