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2023-2024学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)一、选择题:本题共6小题,每小题3分,共18分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知3,37,3.1416, 4,3.2121121112(每相邻两个2之间依次增加一个1),其中无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算中,正确的是()A. 2+ 2=2B. ( 3 2)2=1C. (4)23=4 3D. (3)(5)= 3 53.如图,下列条件中,不能判断直线a/b的是()A. 1=3B. 2=3C. 4=5D. 2+4=1804.在平面直角坐标系中,点P(3,2)关于x轴的对称点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图,ABC中,BM:CM=2:3,已知ABM的面积为4,则ABC的面积为()A. 10B. 11C. 12D. 136.如图,在ACB中,ACB=90,ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PFAD交BC的延长线于点F,交AC于点H.有下列结论:APB=135;ABPFBP;AHP=ABC;AH+BD=AB;其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:本题共12小题,每小题2分,共24分。7.9的平方根是_8.计算:813=_9.用科学记数法表示0.00003245的近似数,并保留3个有效数字:_10.比较大小:3_2 211.如果点P(m+2,2m+1)恰好在y轴上,那么点P坐标为_12.在平面直角坐标系中,经过点A(3,2)且垂直于y轴的直线表示为直线_13.已知等腰三角形的周长为12,其中一条边为3,那么它的腰长为_14.如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上,若1=26,则2的度数为_15.如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC,DEAB于E,BDE周长为8,AC=10,则ABC的周长是_16.如图,已知AED绕点E顺时针旋转至BEC,联结AB、ABE=65,BAD=30,则CBE的度数为_.17.如图所示,l1/l2,点A,E,D在直线l1上,点B,C在直线l2上,满足BD平分ABC,BDCD,CE平分DCB,若BAD=130,那么DEC= _.18.在ABC中,AB=AC,把ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交AC于点N.如果CBN是等腰三角形,则C的度数为_三、解答题:本题共10小题,共58分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)计算:(3.14)0|2 3|+( 3)220.(本小题4分)计算:(4 22) 2+(1+ 2)221.(本小题4分)利用幂的运算性质进行计算: 273363.(结果用幂的形式表示)22.(本小题6分)如图,AD是EAC的平分线,AB=AC,试说明AD/BC解:因为AD是EAC的平分线(已知),所以_= _(_),因为AB=AC(已知),所以_= _(_),因为EAC=B+C(_),即EAD+DAC=B+C,2DAC=2C(等量代换),DAC=C(等式性质),所以AD/BC(_).23.(本小题6分)如图,在四边形ABCD中,AD/BC,DE=CE,联结AE、BE,且AE平分BAD,延长AE交BC的延长线于点F.试说明BEAF解:DD/BC(已知),DAE=F(_),在ADE和FCE中,DAE=F(已证)DEA=CEF()DE=CE(已知),ADEFCE(AAS), _= _(_),AE平分BAD(已知),DAE=BAE(角平分线的意义), _= _(等量代换).(请完成以上说理过程)24.(本小题6分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE/AB,过点E作EFDE,交BC的延长线于点F(1)求F的度数;(2)若CD=2,求DF的长25.(本小题6分)如图,AD平分BAC,ADBD,垂足为点D,DE/AC求证:BDE是等腰三角形26.(本小题6分)在ABC中,ACB=90,ADDE,AC=BC=BE,猜想线段CE与AD的数量关系,并说明理由27.(本小题7分)已知在直角坐标平面内,有点A(2,3)、点B(1,1),把点A向下平移5个单位得到点C(1)点C的坐标为_;(2)ABC的面积是_;(3)在直线x=1上找一点D,使SABC=SACD,那么点D的个数有_个;(4)在平面直角坐标系的第二、四象限中找一点E,使OCE为等腰直角三角形,且以OC为直角边,则点E的坐标是_28.(本小题9分)如图,BAD和CAE是等腰三角形且BAD=CAE=90,AFCB,垂足为F(1)试说明ABF=ADC的理由;(2)猜想CF和CE的位置关系,并说明理由;(3)试说明:CD=2BF+DE参考答案1.B2.D3.B4.A5.A6.C7.38.29.3.2510510.11.(0,3)12.y=213.4.514.6415.2816.3517.32.518.72或(5407)19.解:(3.14)0|2 3|+( 3)2 =1(2 3)+3 =12+ 3+3 =2+ 320.解:(4 22) 2+(1+ 2)2 =4 2+1+2+2 2 =7+ 221.解:原式=332313316=35322.EAD CAD 角平分线定义 B C 等边对等角 三角形外角的性质 内错角相等,两直线平行23.两直线平行,内错角相等 AE FE 全等三角形的对应角相等 BAF F24.解:(1)ABC是等边三角形,A=B=ACB=60DE/AB,B=EDC=60,A=CED=60,EDC=ECD=DEC=60,EFED,DEF=90,F=30;(2)F+FEC=ECD=60,F=FEC=30,CE=CFEDC=ECD=DEC=60,CE=DC=2CF=2DF=DC+CF=2+2=425.解:AD平分BAC,BAD=CADDE/AC,EDA=CADBAD=EDAADBD,B+BAD=90,BDE+EDA=90,B=BDE,EB=ED,BDE是等腰三角形26.解:CE=2AD,理由:作BFCE于点F,BC=BE,CF=EF,CE=2CF,ADDE,ADC=CFB=90,CAD+ACD=90,ACB=90,BCF+ACD=90,CAD=BCF,在CAD和BCF中,CAD=BCFADC=CFBAC=CB,CADBCF(AAS),AD=CF,CE=2AD27.(2,2)152 无数 (2,2)或(2,2)28.解:(1)BAD和CAE是等腰三角形且BAD=CAE=90,AB=AD,AC=AE,E=ACE=45,BAC=DAE=90CAD,在BAC和DAE中,AB=ADBAC=DAEAC=AE,BACDAE(SAS),ACB=E=45,BCD=ACB+ACE=90,ABF+ABC=180,ADC+ABC=360BADBCD=180,ABF=ADC(2)CFCE,理由:由(1)得BCD=90,CFCE(3)由(1)得BACDAE,BC=DE,F=90,ACB=45,ACF=CAF=45,AF=CF,AC= AF2+CF2= 2CF,CE= AE2+AC2= 2AC= 2 2CF=2CF,CD=CEDE=2CFBC=2(BF+BC)BC=2BF+BC,CD=2BF+DE第10页,共10页
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