第四章 统计数据的概括性描述台)排序后如下：41 一家汽车零售店的10 名销售人员5 月份销售的汽车数量(单位2 4 7 10 10 10 12 12 14 15 要求：(1) 计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。(2) 根据定义公式计算四分位数。(3) 计算销售量的标准差。(4) 说明汽车销售量分布的特征。解：汽车销售数量StatisticsNValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation4.169Percentiles256.255010.007512.50Histogram汽车销售数量Mean =9.6Std. Dev. =4.169N =1042随机抽取25 个网络用户，得到他们的年龄数据如下：单位：周岁19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1)计算众数、中位数：1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布网络用户的年龄FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid1514.014.01614.02&01714.0312.01814.0416.019312.072&0202&0936.02114.01040.0222&01248.023312.01560.0242&01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.03014.02184.03114.02288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。(2) 根据定义公式计算四分位数。Q1 位置=25/4=6.25，因此 Q1=19, Q3 位置=3X25/4=18.75，因此 Q3=27，或者，由于 25和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75X2=26.5。(3) 计算平均数和标准差；Mean=24.00； Std. Deviation=6.652(4) 计算偏态系数和峰态系数：Skewness=1.080； Kurtosis=0.773(5) 对网民年龄的分布特征进行综合分析： 分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组 为分组情况下的直方图：网络用户的年龄为分组情况下的概率密度曲线：51O1151617181920212223242527293031343841网络用户的年龄分组：1、确定组数：lg n )lg( 2 乞1.398丽，K = 1 +- =1 + =1 十6.6 4取 k=6lg(2)lg20.301032、确定组距：组距=(最大值-最小值)宁组数=(41-15)宁6=4.3,取53、分组频数表网络用户的年龄 (Binned)FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid=1514.014.016 - 20832.0936.021 - 25936.01872.026 - 30312.02184.031 - 3528.02392.036 - 4014.02496.041+14.025100.0Total25100.0分组后的均值与方差：Mean23.3000Std. Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163分组后的直方图：10.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.00组中值Mean =23.30Std. Dev. =7.024N =2543 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验：一 种是所有颐客都进入一个等待队列：另种是顾客在三千业务窗口处列队 3 排等待。 为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短两种排队方式各随机抽取9 名顾客。得 到第一种排队方式的平均等待时间为72 分钟，标准差为197 分钟。第二种排队 方式的等待时间(单位：分钟)如下：55666768717374 7878要求：(1) 画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。 第二种排队方式的等待时间(单位：分钟) Stem-and-Leaf PlotFrequencyStem & Leaf1.00 Extremes(=5.5)3.006. 6783.007. 1342.007. 88Stem width:1.00Each leaf:1case(s)(2) 计算第二种排队时间的平均数和标准差。70.7141430.51MeanStd. DeviationVariance（3）比较两种排队方式等待时间的离散程度。 第二种排队方式的离散程度小。（4）如果让你选择一种排队方式，你会选择哪种？试说明理由。 选择第二种，均值小，离散程度小。44 某百货公司6 月份各天的销售额数据如下：单位：万元257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求：（1）计算该百货公司日销售额的平均数和中位数（2）按定义公式计算四分位数。（3）计算日销售额的标准差。解：Statistics百货公司每天的销售额（万元）NValid30Missing0Mean274.1000Median272.5000Std. Deviation21.17472Percentiles25260.250050272.500075291.250045 甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：产品 名称单位成本（元）总成本（兀）甲企业乙企业A152 1003 255B203 0001 500C301 5001 500要求：比较两个企业的总平均成本，哪个高，并分析其原因。产品名称单位成本（兀）甲企业乙企业总成本（兀）产品数总成本（元）产品数A1521001403255217B203000150150075C30150050150050平均成本（兀）19.4117647118.28947368调和平均数计算，得到甲的平均成本为19.41；乙的平均成本为 18.29。甲的中间成本的 产品多，乙的低成本的产品多。46 在某地区抽取120 家企业，按利润额进行分组，结果如下：按利润额分组（万元）企业数（个）20030019300400304005004250060018600以上11合计120要求：（1）计算 120 家企业利润额的平均数和标准差 （2）计算分布的偏态系数和峰态系数。解：Statistics企业利润组中值Mi （万元）NValid120Missing0Mean426.6667Std. Deviation116.48445Skewness0.208Std. Error of Skewness0.221Kurtosis-0.625Std. Error of Kurtosis0.4384.7为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名7 17岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了 1 000名717岁的少年儿童作 为样本。请回答下面的问题，并解释其原因。(1) 两位调查人员所得到的样本的平均身高是否相同?如果不同，哪组样本的平均身高较 大?(2) 两位调查人员所得到的样本的标准差是否相同?如果不同，哪组样本的标准差较大?(3) 两位调查人员得到这1 100名少年儿童身高的最高者或最低者的机会是否相同?如果 不同，哪位调查研究人员的机会较大?解：(1)不一定相同，无法判断哪一个更高，但可以判断，样本量大的更接近于总体平均身 高。(2) 不一定相同，样本量少的标准差大的可能性大。(3) 机会不相同，样本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大。4. 8 一项关于大学生体重状况的研究发现.男生的平均体重为60kg,标准差为5kg；女生 的平均体重为50kg，标准差为5kg。请回答下面的问题：(1) 是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么? 女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，离散系数是男生的小，离散程度是男生的小。(2) 以磅为单位(1ks = 2. 21b),求体重的平均数和标准差。都是各乘以2.21,男生的平均体重为60kgX2.21=132.6磅，标准差为5kgX2.21=11.05磅；女生的平均体重为50kgX2.21=110.5磅，标准差为5kgX2.21=11.05磅。(3) 粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg 一 65kg之间？计算标准分数：Z1=二兰=竺二60 =-1； Z2=兰二兰=竺二60 =1，根据经验规则，男生大约有68% s 5s 5的人体重在55kg 一 65kg之间。(4) 粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg60kg之间？计算标准分数：x x 40 50x x 60 50Z1=-2； Z2=2，根据经验规则，女生大约有95%s5s5的人体重在 40kg 一 60kg 之间。49 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在 A 项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一