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2、3、1直线与平面垂直的判定 练习一一、 选择题1、“直线垂直于平面a内的无数条直线”是“a”的 ( )A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、如果一条直线与平面a的一条垂线垂直,那么直线与平面a的位置关系是 ( )A、a B、a C、a D、a或a3、若两直线ab,且a平面a,则b与a的位置关系是 ( )A、相交 B、ba C、ba D、ba,或ba4、a,则a平行于内的() A、一条确定的直线 B、任意一条直线 C、所有直线 D、无数多条平行线5、如果直线a平面,那么直线a与平面内的 ()A、一条直线不相交 B、两条直线不相交C、无数条直线不相交 D、任意一条直线都不相交6、若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等,则直线l与平面的位置关系是()A、平行 B、相交C、平行或相交 D、平行、相交或在平面内二、填空题7、过直线外一点作直线的垂线有 条;垂面有 个;平行线有 条;平行平面 有 个.8、过平面外一点作该平面的垂线有 条;垂面有 个;平行线有 条;平行平面有 个.9、 过一点可作_个平面与已知平面垂直.10、过平面的一条斜线可作_个平面与平面垂直.11、过平面的一条平行线可作_个平面与平面垂直.三、解答题12、求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面13、过一点和已知平面垂直的直线只有一条14、有一根旗杆高,它的顶端挂一条长的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一直线上),如果这两点都和旗杆脚的距离是,那么旗杆就和地面垂直,为什么?15、已知直线平面,垂足为A,直线AP求证:AP在内答案:一、 选择题1、B;2、D;3、D;4、D;5、D;6、D二、 填空题7、无数,一,一,无数8、一,无数,无数,一9、无数10、一个11、一个三、 解答题12、已知:ab,a求证:b证明:设是内的任意一条直线 13、已知:平面和一点P求证:过点P与垂直的直线只有一条证明:不论在平面内或外,设直线,垂足为(或)若另一直线,设确定的平面为,且又在平面内,与平面几何中的定理矛盾所以过点与垂直的直线只有一条14、解:在和中,即又不共线平面,即旗杆和地面垂直;15、证明:设AP与确定的平面为如果AP不在内,则可设与相交于直线AM,AM又AP,于是在平面内过点A有两条直线垂直于,这是不可能的所以AP一定在内
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