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2024年北京市中考数学试题 学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2如图,直线和相交于点,若,则的大小为()ABCD3实数,在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()ABCD4若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数的值为()ABC4D165不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球,除颜色外两个小球无其他差别从中随机取出一个小球后,放回并摇匀,再从中随机取出一个小球,则两次都取到白色小球的概率为()ABCD6为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位),整体投产后,累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达到Flops,则的值为()ABCD7下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.(1)如图,以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点,;(2)作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交于点;以点为圆心,长为半径画弧,两弧交于点;(3)过点作射线,则.上述方法通过判定得到,其中判定的依据是()A三边分别相等的两个三角形全等B两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8如图,在菱形中,为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形,两个菱形的公共点为,.对八边形给出下面四个结论:该八边形各边长都相等;该八边形各内角都相等;点到该八边形各顶点的距离都相等;点到该八边形各边所在直线的距离都相等。上述结论中,所有正确结论的序号是()ABCD二、填空题9若在实数范围内有意义,则实数的取值范围是 10分解因式: .11方程的解为 .12在平面直角坐标系中,若函数的图象经过点和,则的值是 .13某厂加工了200个工件,质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位:g),得到的数据如下:50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02当一个工件的质量(单位:g)满足时,评定该工件为一等品.根据以上数据,估计这200个工件中一等品的个数是 .14如图,的直径平分弦(不是直径).若,则 15如图,在正方形中,点在上,于点,于点若,则的面积为 16联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕,下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长(单位:min)如下:节目ABCD演员人数102101彩排时长30102010已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素)。若节目按“”的先后顺序彩排,则节目D的演员的候场时间为 min;若使这23位演员的候场时间之和最小,则节目应按 的先后顺序彩排三、解答题17计算:18解不等式组:19已知,求代数式的值.20如图,在四边形中,是的中点,交于点,.(1)求证:四边形为平行四边形;(2)若,求的长.21为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求类物质排放量不超过,两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的,两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进,该汽车的类物质排放量降低了,类物质排放量降低了,两类物质排放量之和为,判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”,并说明理由.22在平面直角坐标系中,函数与的图象交于点.(1)求,的值;(2)当时,对于的每一个值,函数的值既大于函数的值,也大于函数的值,直接写出的取值范围.23某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.(1)初赛由名数师评委和名学生评委给每位选手打分(百分制)对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.教师评委打分:.学生评委打分的频数分布直方图如下(数据分6组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,第6组):.评委打分的平均数、中位数、众数如下:平均数中位数众数教师评委学生评委根据以上信息,回答下列问题:的值为_,的值位于学生评委打分数据分组的第_组;若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余8名教师评委打分的平均数为,则_(填“”“”或“”);(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手,计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前,若平均数相同,则方差较小的选手排序靠前,5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下:评委1评委2评委3评委4评委5甲乙丙若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中,则这三位选手中排序最靠前的是_,表中(为整数)的值为_.24如图,是的直径,点,在上,平分.(1)求证:;(2)延长交于点,连接交于点,过点作的切线交的延长线于点.若,求半径的长.25小云有一个圆柱形水杯(记为1号杯),在科技活动中,小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯,并将其制作出来,新水杯(记为2号杯)示意图如下,当1号杯和2号杯中都有mL水时,小云分别记录了1号杯的水面高度(单位:cm)和2号杯的水面高度(单位:cm),部分数据如下:/mL040100200300400500/cm02.55.07.510.012.5/cm02.84.87.28.910.511.8(1)补全表格(结果保留小数点后一位);(2)通过分析数据,发现可以用函数刻画与,与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中,画出这两个函数的图象;(3)根据以上数据与函数图象,解决下列问题:当1号杯和2号杯中都有320mL水时,2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为_cm(结果保留小数点后一位);在的条件下,将2号杯中的一都分水倒入1号杯中,当两个水杯的水面高度相同时,其水面高度约为_cm(结果保留小数点后一位)26在平面直角坐标系中,已知抛物线.(1)当时,求抛物线的顶点坐标;(2)已知和是抛物线上的两点.若对于,都有,求的取值范围.27已知,点,分别在射线,上,将线段绕点顺时针旋转得到线段,过点作的垂线交射线于点.(1)如图1,当点在射线上时,求证:是的中点;(2)如图2,当点在内部时,作,交射线于点,用等式表示线段与的数量关系,并证明。28在平面直角坐标系中,的半径为1,对于的弦和不在直线上的点,给出如下定义:若点关于直线的对称点在上或其内部,且,则称点是弦的“可及点”(1)如图,点,在点,中,点_是弦的“可及点”,其中_;若点是弦的“可及点”,则点的横坐标的最大值为_;(2)已知是直线上一点,且存在的弦,使得点是弦的“可及点”记点的横坐标为,直接写出的取值范围试卷第7页,共8页参考答案:1B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形,根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键【详解】解:A、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故不符合题意;B、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;故选:B2B【分析】本题考查了垂直的定义,平角的定义,熟练掌握知识点,是解题的关键根据得到,再由平角即可求解【详解】解:,故选:B3C【分析】本题考查了是实数与数轴,绝对值的意义,实数的运算,熟练掌握知识点是解题的关键由数轴可得,根据绝对值的意义,实数的加法和乘法法则分别对选项进行即可【详解】解:A、由数轴可知,故本选项不符合题意;B、由数轴可知,由绝对值的意义知,故本选项不符合题意;C、由数轴可知,而,则,故,故本选项符合题意;D、由数轴可知,而,因此,故本选项不符合题意故选:C4C【分析】根据方程的根的判别式即可本题考查了根的判别式,熟练掌握根的判别式是解题的关键【详解】方程,解得故选C5D【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率,依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可【详解】解:画树状图如下:共有4种等可能的结果,其中两次都取到白色小球的结果有1种,两次都取到白色小球的概率为故选:D6D【分析】用移动小数点的方法确定a值,根据整数位数减一原则确定n值,最后写成的形式即可本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a,运用整数位数减去1确定n值是解题的关键【详解】,故选D7A【分析】根据基本作图中,同圆半径相等,判定三角形全等的依据是边边边原理,解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图,熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中,同圆半径相等,判定三角形全等的依据是边边边原理,故选A.8B【分析】根据菱形,则,结合菱形绕点逆时针旋转得到菱形,得到点一定在对角线上,且,继而得到,结合,继而得到,可证,同理可证,根据,可证,继而得到,继而得到,可以判定该八边形各边长都相等,故正确;根据角的平分线的性质定理,得点到该八边形各边所在直线的距离都相等,可以判定正确;根据题意,得,结合,得到,可判定该八边形各内角不相等;判定错误,根据,可证,继而得到,故,可判定点到该八边形各顶点的距离都相等错误即错误,解答即可.
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