2023-2024学年江西省吉安八中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某款手机芯片的面积大约仅有0.00000000803mm2，将0.00000000803用科学记数法表示正确的是()A. 0.803108B. 8.03109C. 8.031010D. 80.310102.如图，直线AB，CD相交于点O，因为1+3=180，2+3=180，所以1=2.这个推理的理由是()A. 同角的余角相等B. 等角的余角相等C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等3.夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水浸染了，23ab=2a2b3+13a3b2，那么这部分内容可能是()A. (3ab2+2a2b)B. (3a2b+12ab2)C. (3ab2+12a2b)D. (13a2b2+12a2b)4.如图，射线OC的端点O在直线AB上，AOC=40，点D在平面内，BOD与AOC互余，则DOC的度数为()A. 40B. 50C. 50或130D. 90或1705.若a+b=5，ab=1，则(ab)2的值()A. 1B. 9C. 16D. 216.设M=2021220202022，N=2021240422022+20222，则M与N的关系是()A. MNB. M=NC. MND. M=N二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.若(m+2)0有意义，则m的取值范围是_8.如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处施工人员的做法是：过点C作CDl于点D，将水泵房建在了D处这样修建引水渠CD最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是_9.已知3m=2，3n=4，则3m+n= _10.若多项式x212x+k2恰好是另一个整式的平方，则k的值是_11.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，2比1大58，则AOC= _.12.如果等式(2x1)x+2=1，则x的值为_三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)计算与化简：(1)计算：(1)2022(3)0|5|(12)3；(2)化简：(x2)2+(x+1)(1x)14.(本小题6分)利用方格，按要求作图：(1)过点A画出直线a的平行线；(2)过点A画出直线a的垂线15.(本小题6分)张老师在黑板上布置了一道题：已知y=1，求代数式(x+2y)2+(x+y)(yx)5y2(2x)的值，小白和小红展开了下面的讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值16.(本小题6分)已知一个角的补角比它的余角的3倍小10，求这个角是多少度？17.(本小题6分)某同学计算一个多项式乘3x2时，因抄错符号，算成了加上3x2，得到的答案是x22x+1，请问正确的计算结果应该是多少？18.(本小题8分)填空：已知AOB=90，COD=90，OE平分BOD，AOC=30(1)如图，OC在AOB内部时，求COE的度数解：AOB=90，BOC+AOC=90，COD=90，BOC+BOD=90，AOC=BOD(_)(填写推理依据)，AOC=30，BOD=30，OE平分BOD，DOE= _= _(_)(填写推理依据)，COE=CODDOE= _. (2)若OC在AOB外部，COE的度数为_19.(本小题8分)已知常数a、b、c是ABC的三条边长(1)若x2(2a+14)x+144是完全平方式，求a的值；(2)在(1)的条件下，若b，c满足b2+4+|c5|=4b，试判断ABC的形状20.(本小题8分)(1)观察下列各式：6242=45，11292=410，172152=416你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512492=4_，752732=4_(2)请你用含字母n的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性21.(本小题9分)如图所示的是人民公园的一块长为(2m+n)米宽为(m+2n)米的空地预计在空地上建造一个网红打卡观景台(阴影部分)(1)请用m、n表示观景台的面积(结果化为最简)(2)如果修建观景台的费用为200元/平方米且已知m=5(米)，n=4(米).那么修建观景台需要费用多少元？22.(本小题9分)如果xn=y，那么我们规定(x,y=n.例如：因为42=16，所以(4,16=2(1)(2,16= _；若(2,y=6，则y= _；(2)已知(4,12=a，(4,5=b，(4,y=c，若a+b=c，求y的值；(3)若(5,10=a，(2,10=b，令t=2aba+b求25a16b的值；求t的值23.(本小题12分)在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形(1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：_利用中的等式解决问题：若x+y=8，x2+y2=40，则xy的值为_(2)【阅读理解】若x满足(20x)(x30)=10，求(20x)2+(x30)2的值我们可以作如下解答：设a=20x，b=x30，则(20x)(x30)=ab=10，a+b=(20x)+(x30)=2030=10，所以(20x)2+(x30)2=a2+b2=(a+b)22ab=(10)2210=80【学以致用】若x满足(4x)(5x)=8，仿照上述解法求(4x)2+(5x)2的值(3)【联系拓广】如图3，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL=8，CK=12.沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积参考答案1.B2.C3.C4.D5.D6.B7.m28.垂线段最短9.810.611.1612.1，2，或013.解：(1)原式=115+8 =15+8 =2；(2)原式=x24x+4+1x2 =4x+514.解：如图，直线TA，直线AQ即为所求15.解：我认为小红说的对，理由：(x+2y)2+(x+y)(yx)5y2(2x)=(x2+4xy+4y2+y2x25y2)(2x)=4xy(2x)=2y，化简后的结果不含x，小红说的对，当y=1时，原式=2(1)=216.解：设这个角为x，根据题意得：180x=3(90x)10，解得：x=40，答：这个角是4017.解：这个多项式是：x22x+1(3x2) =x22x+1+3x2 =4x22x+1，则正确的计算结果为：(4x22x+1)(3x2)=12x4+6x33x218.同角的余角相等 BOE 15 角平分线的定义 75 165或10519.解：(1)x2(2a+14)x+144是完全平方式，2a+14=212，解得a=5或a=19(舍去)故a的值是5；(2)由b2+4+|c5|=4b，得(b2)2+|c5|=0，则：b2=0，c5=0，故b=2，c=5由(1)知，a=5故a=c=5所以ABC为等腰三角形20.解：(1)50，74；(2)可以得出规律：(n+2)2n2=4(n+1)，说明：左边=(n+2)2n2=(n+2+n)(n+2n)=4(n+1)=右边，所以等式成立21.解：(1)阴影部分的面积为：(2m+n)(m+2n)mn(mn)2(2m+n)(mn) =2m2+4mn+mn+2n2mn(m22mn+n2)(2m22mn+mnn2) =2m2+4mn+mn+2n2mnm2+2mnn22m2+2mnmn+n2 =m2+7mn+2n2；所以观景台的面积为(m2+7mn+2n2)平方米；(2)当m=5，n=4时，原式=25+754+216 =147(平方米)，200147=29400(元)所以修建观景台需要费用为29400元22.(1)4 ，64；(2)(4,12=a，(4,5=b，(4,y=c，若a+b=c，4a=12，4b=5，4c=y，a+b=c，4a+b=4c，即4a4b=4c，y=125=60；(3)(5,10=a，(2,10=b，5a=10，2b=10，52a=100，24b=10000，25a=100，16b=10000，25a16b=10010000=1100；(5a)b=10b，5ab=10b，(5,10b=ab，由知：5a=10，2b=10，5a5b=105b=2b5b，5a5b=10b，5a+b=10b，(5,10b=a+b，ab=a+b，t=2aba+bt=223.x2+y2=(x+y)22xy 12第9页，共9页