新版数学北师大版精品资料课时跟踪检测（二十四） 圆与圆的位置关系层级一学业水平达标1已知圆C1，C2相切，圆心距为10，其中圆C1的半径为4，则圆C2的半径为()A6或14B10C14 D不确定解析：选A由题意知，r410或10|r4|, r6或r14.2到点A(1,2)，B(3，1)的距离分别为3和1的直线有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选D到点A(1,2)的距离为3的直线是以A为圆心，3为半径的圆的切线；同理，到B的距离为1的直线是以B为圆心，半径为1的圆的切线，所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线，而这两圆的圆心距|AB|5.半径之和为314，因为54，所以圆A和圆B相离，因此它们的公切线有4条3设r0，两圆C1：(x1)2(y3)2r2与C2：x2y216不可能( )A相切 B相交C内切或内含或相交 D外切或相离解析：选D圆C1的圆心为(1，3)，圆C2的圆心为(0,0)，圆心距d，于是d4r，但可能有d|4r|或d|4r|，故两圆不可能外切或相离，但可能相交、内切、内含4若两圆x2y2m和x2y26x8y110有公共点，则实数m的取值范围是( )A(1，) B(121，)C1,121 D(1,121)解析：选Cx2y26x8y110化成标准方程为(x3)2(y4)236.圆心距为d5，若两圆有公共点，则|6|56，1m121.5与两圆x2y24x4y70和x2y24x10y130都相切的直线有( )A1条 B2条C3条 D4条解析：选C两圆的圆心距为5，两圆半径和为5，故两圆外切因此有两条外公切线和一条内公切线共3条，故选C.6圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线方程为_解析：线段AB的垂直平分线为两圆的连心线，所以所求的直线方程为xy10.答案：xy107若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.解析：由已知两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y，利用圆心(0,0)到直线的距离d1，解得a1.答案：18两圆x2y21和(x4)2(ya)225相切，则实数a的值为_解析：圆心分别为(0,0)和(4，a)，半径为1和5，两圆外切时有15，a2，两圆内切时有51，a0.综上a2或a0.答案：2或09圆A的方程为x2y22x2y70，圆B的方程为x2y22x2y20，判断圆A和圆B是否相交若相交，求过两交点的直线的方程；若不相交，说明理由解：圆A的方程可写为(x1)2(y1)29，圆B的方程可写为(x1)2(y1)24，两圆心之间的距离满足32|AB|232，即两圆心之间的距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差，两圆相交圆A的方程与圆B的方程左、右两边分别相减得4x4y50，即4x4y50为过两圆交点的直线的方程10已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心为O2(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解：(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1，r2，两圆外切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r122(1)，圆O2的方程是(x2)2(y1)2128.(2)由题意，设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r2(r0)，圆O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程为4x4yr280.圆心O1(0，1)到直线AB的距离为 ，解得r24或20.圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.层级二应试能力达标1半径为5且与圆x2y26x8y0相切于原点的圆的方程为( )Ax2y26x8y0Bx2y26x8y0Cx2y26x8y0Dx2y26x8y0或x2y26x8y0解析：选B由题意知所求圆与已知圆只能外切，选项中只有B项适合题意2两圆相交于点A(1,3)，B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyc0上，则mc的值为()A1B2C3 D0解析：选C由题意知直线xyc0垂直平分线段AB，kAB，AB中点为，mc3.故选C.3点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是()A5 B1C35 D35解析：选C圆C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为C2(2，1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)35.4设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|( )A4 B4C8 D8解析：选C两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17.(ab)2(ab)24ab10041732，|C1C2|8.5若圆B：x2y2b0与圆C：x2y26x8y0没有公共点，则b的取值范围是_解析：由已知圆B：x2y2b，b0，b0.又圆C：(x3)2(y4)225，圆B的圆心恰在圆C上，要想两圆无公共点，圆B的半径10，b100.答案：(，100)6与圆(x2)2(y1)24外切于点A(4，1)且半径为1的圆的方程为_解析：设所求圆的圆心为P(a，b)，则1，由两圆外切，得123，联立，解得a5，b1，所以，所求圆的方程为(x5)2(y1)21.答案：(x5)2(y1)217已知圆C：(x3)2(y4)24，(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：xy20上，且与圆C外切，求圆D的方程解：(1)若直线l1的斜率不存在，即直线是x1，符合题意若直线l1的斜率存在，设直线l1为yk(x1)，即kxyk0.由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2，即2，解之得k.所求直线l1的方程为x1或3x4y30.(2)依题意设D(a,2a)，又已知圆C的圆心(3,4)，r2，由两圆外切，可知|CD|5，5，解得a3，或a2，D(3，1)或D(2,4)所求圆的方程为(x3)2(y1)29或 (x2)2(y4)29.8已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：xy100上(1)若动圆C过点(5,0)，求圆C的方程；(2)是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2y2r2相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由解：(1)依题意，可设动圆C的方程为(xa)2(yb)225，其中圆心(a，b)满足ab100.又动圆过点(5,0)，(5a)2(0b)225.解方程组可得或故所求圆C的方程为(x10)2y225或(x5)2(y5)225.(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d5.当r满足r5d时，动圆C中不存在与圆O：x2y2r2相外切的圆；当r满足r5d时，r每取一个数值，动圆C中存在两个圆与圆O：x2y2r2相外切；当r满足r5d时，即r55时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2y2r2相外切综上可知，存在r55满足条件