2008年广东高考数学试卷分析及2009年高考备考建议 方壮彬 广东普宁二中数学组 515300 Tel：13822945954 E-mail：fangzhuangbin163.com 摘要:本文通过08年广东高考数学（文、理）试卷的阅读，在数据处理和试卷分析的基础上，结合新课标实行以来的06、07两年广东数学考题，从梯度合理，高考要求没变、重视基础，回归教材、统计概率稳定，关注新增内容、突出能力立意，注重探究四个方面进行阐述，并结合本人的教学实践，对09年高考数学备考提出了五点粗浅的建议，试图为新课改高考数学备考把握命题导向提供实践模式的参考。 关键词: 梯度 阅读能力 知识的迁移 一、数学卷的特点与分析 1、梯度合理，高考要求没变 2008年广东省高考数学卷保持了07年的试卷结构，试题内容较为传统，数学理科试题除了一道小题（理5、文7）、三道大题(理19、理21、文21)突出考查学生应变思维能力之外，其他的题目都较常规。 选择题、填空题基本上来源于教材。题目内容主要包括集合、函数性质、命题及充要条件、复数、平面向量、圆锥曲线、立体几何、数列、统计和概率、算法、线性规划、不等式等主干知识。集合和函数的定义域知识出现在文科题中，理科题中却是近几年来第一次没有出现集合考点。圆锥曲线连续三年在试卷I部分出现，06年研究第二定义，07、08连续求方程，涉及圆、双曲线和抛物线，难度逐渐减少。线性规划在04年、06年分别求最小值点(x，y)的坐标和约束条件 存在着参数s的问题，变化的可行域使解题过程显得麻烦，而08年的考题则变得平常化。 解答题方面，还是遵循三角函数、应用题、立体几何、导数的应用、数列的应用、解析几何六大版块命题。数列的应用是压轴题，而立体几何放在理科第20题则有点让人感到意外。文科要求“线段PD的长；求三棱锥P-ABC的体积”，相对而言，理科求“BD与平面ABP所成角的正弦值；证明:EFG是直角三角形；当 时,求EFG的面积”难度进一步加大，体现出文理科的差异。解析几何题目是理科的第18题(文20)， 06年、07年、08年连续三年考求轨迹方程和研究存在性问题，虽然解题过程使用的方法、运用的技巧、依据的知识点不同，但却都有似曾相识的感觉。 按照今年评卷中各主观题统计的数值（下表）来看，文理科得分的变化情况很符合正态分布的命题规律，梯度设置较为合理。按照新课标的要求，新高考数学试卷难易合理，试题低起点，立足基础，全面考查，总的教学指向没有变化。 理科： 题号9-12 13-15 16171892021 平均分1623 634893965548261377071 文科； 题号11-1314-1516171892021 平均分116126453933750674176014 2、重视基础，回归教材 根据考试大纲要求、课程标准的理念和教学实际，今年的高考试卷加强对基础知识的考查，加大了试题中基础知识内容的比重，并合理调节选择题、填空题的难度，不在这部分题型里设置难题，对支撑学科知识体系的主干知识综合地进行了重点考查。 教材中的基础知识、主干知识，在新标准的理念下，比重不断提高。试卷I部分必做题中，复数基本概念与运算考查了复数 的模，与07年的难度差不多，但比起06年的复数开立方运算，难度降低了；理科题2（文4）是考查等差数列 的前6项和Sn，比07年的讨论和06年的递推，显然减少计算量；函数奇偶、周期性质综合题体现在08高考文第9题简谐运动的最小正周期T和初相问题以及08高考文第5题函数 ，xR的奇偶性判断、理科第12题求函数 ，xR的最小正周期中，强调数学知识基础性的用意很明显。 尽管今年的文理科题目创新题型不是很多，没有偏题、怪题和高难度题。试题着重对基础知识、基本技能进行考查，所考知识点基本上都是学生平时经常接触到的典型和重要的内容，是从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发，在知识的交汇点处设计命题。 3、统计概率稳定，关注新增内容 去年开始高考数学实行新教材统一考试，我们密切关注考试内容及考试特点，关注新知识点的难易情况。从广东高考两年的试卷来看，命题尽量覆盖新增内容，难度控制与中学教改的深化同步，并逐步提高要求，体现新增内容在解题中的独特功能。 今年试卷中多个地方体现新增内容，其中框图与条形图连续两年考查，今年出现在文科试卷中的11题、15题、理科的第9题中。比较往年，07年是两者结合起来，解决条件填写的问题，而今年则是输出结果和区域人数的问题。框图与条形图有很多技巧点，比如说，与迭代、数列、函数等的结合，但今年的试卷没有渗透太大的难度。线性规划、三视图也出现在理科题中的第4题和第5题（文科7、12）中，二项式定理的含参数问题则出现在理科中的第10题。新增内容在高考试卷中出现的频率较高，应当引起我们足够的重视。 在概率与统计方面，这几年在考题中都较为稳定。06年没有分文理科，考了概率、求x 的分布列和x 的数学期望Ex ；07年文科第8题、理科第9题考查了数字之和为3或6的概率及两球都是红球的概率的问题，解答题考查了线性回归方程；08年文科第11题、19题考了概率统计中的频率分布直方图、分层抽样和女生比男生多的概率，理科第3题、17题考了分层抽样、分布列和x 的数学期望，今年文理科概率与统计的考点占分值分别为17分、18分，分值比例较大。推而广之，概率与统计的其它的方面，如独立性检验、正态分布、独立重复试验、条件概率、几何概型等相关内容很值得期待。 4.突出能力立意，注重探究 加强立意意识的培养与考察是时代的需要，是教育改革的需要，也是数学科的特点所确定的。通过设计适度开放的探索性问题，给考生创设进行数学探究的空间，进而检测考生的数学素养，如文科的第20小题，在求数列通项公式和求数列 的前n项和 的常规问题中，考查了学生的阅读能力及分类思想等数学技巧；2008年理科的数学的21题：设p,q为实数,是方程 的两个实根,数列 满足 (1)证明: (2)求数列 的通项公式; (3)若 求 的前n项和 . 虽然存在一些争论：第一小题的表述方式有歧义；第二小题和第三小题能不能换位，更符合学生的思维习惯；题中是要求学生用p,q还是用,来表示呢？，两者计算量不可同日而言；第三小步的问题的解法多种多样，有利于参加奥赛学生，对于考生选拔不公等等。但是，我们可以看到：该题突出能力立意，有利于选拔，更重要的是：该题体现新课程理念，密切联系教材，考察数学的重点知识，贴近教学生活，具有强烈现实意义。通过下列来源于课本的图片，我们可以看到，该题在必修五中可以找到拓展前的原型(如下)。 该解答题注重知识之间的交叉、渗透和拓广，创新意识很强，能突出变化，适度综合。近几年的设计创新、增加能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，注意知识的发生过程，重视学生自主探究、自主学习能力的培养，全面检测考生的数学素养。 二、以后备考的启示与建议 1、正确把握高考复习的方向 备考过程中要重视对新课标背景下考试大纲的研究，理解高考命题新的要求、范围和重点，通过对近几年高考题的认真分析，深化对高考题命题方向的认识，进一步明确考试要求。例如突出新增知识的应用、理论性或实际奥赛背景、高等数学与中学数学的联系等方面，07年文21(理20)的函数求导题，其背景是牛顿迭代法；08年理科21题数列研究，背景则是高中奥赛中的k阶线性递归数列。 2、复习要讲科学，重视教育科研 复习过程要加强教学模式有效性的探索，查漏补缺。随着教学的深入，自我认识能得以不断完善，在掌握高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识的同时，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的训练，并达到了必要的深度。 高三教学中，我们会接触很多题，应该根据实际进行精选或重组。如08理科第三题（文19）的分层抽样问题，它的核心是等比。那么，简单随机抽样、系统抽样的核心是什么？形如函数、数列可以和算法综合起来命题一样，统计中的茎叶图、正态分布等内容的核心是什么？和哪些实际生活相关？和哪些传统的数学知识可以交错命题？也就是说，重视教育科研，自我归纳、分析、整理，目的明确地进行研究，能在一定程度上起到有效作用。 3、强调阅读能力，注意书写规范性训练 数学试卷中，因为知识点的不同，会影响对试题表达的理解。如今年试题中理18题、20题和文科17题、20题得分率低，理科第18题是一道解析几何几题，全省29万多考生只有7478人得满分，比率只占2.4%。其中对题意不能正确理解造成失误,因为书写不规范，没条理失分的现象十分普遍，表现在：丢三拉四、只求三言两语，无关键步骤（方程），不求推理有据，更谈不上整齐、清洁、美观。 备考过程要注重数学解题过程的规范性、准确性、完整性训练,高考数学试卷的评分标准有着规范化的步骤，强调分步得分,并严格按着该要求组织评卷。在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行阅读理解的强化训练、复习才有实效。 重视试题的准确表达和理解以养成良好的解题习惯。如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式。常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服。08年理科19题： 设 函数 试讨论函数 的单调性。 该题难度中等，主要考查求导及分类思想，解题过程较为复杂。从今年评卷的情况看，广东29万多理科考生该题得满分的考生只有105人。这说明了一个什么问题？ 因此说，强调阅读能力，注意书写规范性训练，是高三数学备考复习中的重中之重。 4、强化主干知识，突出新增内容 备考中一定要突出重点，夯实基础，建立各部分内容的知识网络,准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆，加强对易错、易混知识的梳理，要多角度、多方位地去理解问题的实质。综合题大多是由几道基础题组成的，只有夯实了基