江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编导数及其应用2017.02一、选择、填空题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）设函数是函数的导函数，且，则的解集为（ ）A B C. D2、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）ABCD 3、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知 ，在区间上存在三个不同的实数，使得以为边长的三角形是直角三角形，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 4、（新余市2017高三上学期期末考试）曲线在点处的切线方程为 。5、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知定义在上的函数和分别满足， ，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D.二、解答题1、（红色七校2017届高三第二次联考）已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二）已知存在两个极值点.（1）求证：；（2）若实数满足等式，试求的取值范围.3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）设函数对恒成立. （1）求的取值集合； （2）求证：.4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知函数.（1）若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；（2）设，若有极大值点，求证：.5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知函数（为常数）（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知函数，（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围7、（新余市2017高三上学期期末考试）已知函数（1）讨论在区间上的单调性；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）若总有则称为与在上的一个“严格分界函数”.（1）求证：是和在上的一个“严格分界函数”；（2）函数，若存在最大整数使得在恒成立，求的值.（是自然对数的底数，）9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知函数，且在点处的切线方程为(）求的值；(）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围； (）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由10、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知函数，是自然对数的底数.(1)当时，求整数的值，使得函数在区间上存在零点；(2)若存在使得，试求的取值范围.11、（九江市十校2017届高三第一次联考）已知函数.（1）判断函数在区间上的零点个数；（2）若函数在处的切线平行于直线.且在上存在一点,使得成立.求实数参考答案一、选择、填空题1、B 提示：观察，由已知可设函数.2、A3、D4、y5、D二、解答题1、解：（1）f（x）=ax+x2xlna，f（x）=axlna+2xlna，f（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=1；（2）由于f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna当a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增；当0a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+）；（3）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，所以当x1，1时，|（f（x）max（f（x）min|=（f（x）max（f（x）mine1，由（2）知，f（x）在1，0上递减，在0，1上递增，所以当x1，1时，（f（x）min=f（0）=1，（f（x）max=maxf（1），f（1），而f（1）f（1）=（a+1lna）（+1+lna）=a2lna，记g（t）=t2lnt（t0），因为g（t）=1+=（1）20（当t=1时取等号），所以g（t）=t2lnt在t（0，+）上单调递增，而g（1）=0，所以当t1时，g（t）0；当0t1时，g（t）0，也就是当a1时，f（1）f（1）；当0a1时，f（1）f（1）当a1时，由f（1）f（0）e1alnae1ae，当0a1时，由f（1）f（0）e1+lnae10a，综上知，所求a的取值范围为a（0，e，+）2、.解：（1），结合题意，为一元二次方程的两根，2分于是，且，可得：，.5分（2）由（1）可得，由得，整理可得，7分令，.设函数，求导得：，所以，函数在和上为减函数，11分该函数的值域为，因此的取值范围为.12分3、（解: (1),当时,(不恒为0),在上单调递增,又,所以当,不合题意,舍去;当时,单调递减, 单调递增,则需恒成立.令,当时,单调递增, 当时,单调递减,而,所以恒成立.所以的取值集合为. 7分(2)由(1)可得,令,则,所以12分4、（1）因为1分因为函数存在与直线平行的切线，所以在上有解2分即在上有解，也即在上有解，所以，得故所求实数的取值范围是4分（2）因为因为5分当时，单调递增无极值点，不符合题意6分当或时，令，设的两根为和，因为为函数的极大值点，所以，又，所以，所以，则8分要证明，只需要证明因为，令，9分所以，记，则当时，当时，所以，所以11分所以在上单调递减，所以，原题得证12分5、解：（1），当时，由，解得，即当时，单调递增；由解得，即当时，单调递减；当时，即在上单调递增；当时，故，即在上单调递增所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为（2）由得，由已知有两个互异实根，由根与系数的关系得，因为，（）是的两个零点，故 由得：，解得，因为，得，将代入得，所以，设，因为，所以，所以，所以，所以构造，得，则在上是增函数，所以，即的最小值为6、（1）由，得，由题意，所以 （1分）（2），因为对任意两个不等的正数，都有，设，则，即恒成立，问题等价于函数，即在为增函数（3分）所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，即实数的取值范围是（5分）（3）不等式等价于，整理得设，由题意知，在上存在一点，使得（6分）由因为，所以，即令，得（7分） 当，即时，在上单调递增，只需，解得 （8分） 当，即时，在处取最小值令，即，可得考查式子，因为，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立（10分） 当，即时，在上单调递减，只需，解得综上所述，实数的取值范围是 （12分）7、【解析】（1），当时，在区间上为减函数；当时，在区间上为增函数；当时，则存在使得，因此在区间上为增函数，在区间上为减函数 （2），（*）设，则当即时，即在递减，所以，因此（*）恒成立；当时，取，则有，因此（*）不恒成立；当时，则由（1）可知存在使得在递增，所以，即，因此当时，因此（*）不恒成立，综上，实数的取值范围是 8、解：（1）证明：令，当时，故在区间上为减函数，因此，故2(分)再令，当时，故在区间上为增函数，所以，故是和在上的一个“严格分界函数”5(分)（2） 由（1）知.又，7分)令解得，易得在单调递减，在单调递增，则9(分)又在存在使得，故在上先减后增，则有，则，所以，则12(分)9、解：(），又， (）； 由得， 或 ，当且仅当或时，函数在区间内有且仅有一个极值点若，即，当时；当时，函数有极大值点，若，即时，当时；当时，函数有极大值点， 综上，的取值范围是 (）当时，设两切线的倾斜角分别为，则， ， 均为锐角，当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则；当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则由得，得，即，此方程有唯一解，能与轴围成一个等腰三角形由得， ，得，即，设，当时，在单调递增，则在单调递增，由于，且，所以，则，即方程在有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形 因此，当时，有两处符合题意，所以能与轴围成等腰三角形时，值的个数有2个 10、解：，当时，故是上的增函数，同理是上的减函数，且时，故