复利终值与现值由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀的因素，货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的1万元，与一年后的1万元，其价值是不相等的。例如，今天的1万元存入银行，定期一年，年利10%,年后银行付给本利共1.1万元，其中有0.1万元为利息，它就是货币的时间价值。货币的时间价值有两种表现形式。一是绝对数，即利息；一是相对数，即利率。存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的1万元就是现值；若干时间后的本金加利息，叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的1.1万元就是终值。利息又有单利、复利之分。单利的利息不转为本金；复利则是利息转为本金又参加计息，俗称“利滚利”。设PV为本金（复利现值）i为利率n为时间（期数）s为本利和（复利终值）则计算公式如下：1.求复利终值S=PV（1+i）n（1）2求复利现值PV=S/（1+i）n（2）显然，终值与现值互为倒数。公式中的（1+i）八n和1/（1+i）八n又分别叫“复利终值系数”“复利现值系数”可分别用符号“S（n，i）”“PV（n，i）”表示，这些系数既可以通过公式求得，也可以查表求得。例1、本金3万元，年复利6%,期限3年，求到期的本利和（求复利终值）。解：s=PV（l+i）An这（l+i）n可通过计算，亦可查表求得，查表，（1+6%）八3=1.191所以S=3万X1.191=3.573万元（终值）例2、5年后需款3000万元，若年复利10%,问现在应一次存入银行多少?（求复利现值）解：pv=SX1/（1+i）n=3000万X1/（1+10%）八5查表，1/（1+10%）八5=0.621所以，S=3000万X0.621=1863万元（现值）复利终值&二尸（1十复利现值P=一=3（1+iP（1+/）普通年金终值S=A-i普通年金现值尸二d_卩+“系數记作(s/pLn)系数记作Ip/s,itn)系数记作(s/Ai,n)系数记柞(p/A,i,n)系数记柞訂扎i,n+l)-lJ复和终值系数(i+；7复和现值系数l+iP普通年金终值系数Q十k_1I普通年金现值系数1十)i即付年金终值系数旦耳一一1即村年金现值系数1_U-+1累数记柞(p/Ati1Z11i(上述等号接&财务成木警理冷孝试辅导教材标淀)A连续复利终值公式为：F二P(1十叮二P连绩复利现值公式为；P二F二二二F匚金(1+乍沪公式中尹是连续夏利终值系数百F是连续复利现值系数.私表示自然对数斷底e(2.718282)的W次幕，可汶用自然对数表计算，也可查连续复利终值系数表例：有现值IOOOOtL.年利10%,一年复利终值为F二PQ十了)二10000x(1+1Q%=11000(无)一年连续复利终值为查连续墓利终值系鬆表.e10%-L1052)FH二lOOOOxL1052=11052(7t)普通年金的计算公式普通年金终值：F=A(1+i)5-l/i或：A(F/A,i,n)普通年金现值：P=A1-(1+i)八-n/i或：A(P/A,i,n)例3每年存入银行2万元，年复利8%,5年，问折现值多少？解：A=2万元，i=8%,n=5，求PP=A1-(1+i)八-n/i=2万X1(1+8%)a5/8%查表，1(1+8%)八一5/8%=3.993P=2万X3.993=7.986万元投资回收额：A=P/1-(1+i)八-n/i或：P(A/P,i,n)是普通年金现值的逆运算,是已知年金现值，求年金。年金现值系数的倒数为投资回收系数。例4现有30万元，一次存入银行，分5年取出，年复利12%，问每年末可取多少？解：这是由现值倒求年金。P=30万，i=12%，n=5，求A。A=P/1-(1+i)八-n/i=30万/1(1+12%)A-5/12%查表，1(1+12%)a5/12%=3.605A=30万/3.605=8.3218万元即付年金计算公式即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。普通年金的计算公式普通年金终值：F=A(1+i)An-l/i或：A(F/A，i，n)普通年金现值：P=A1-(l+i)A-n/i或：A(P/A，i，n)即付年金的计算公式即付年金终值：F=A(1+i)a(n+1)-1/i或：A(F/A，i，n+1)-1即付年金现值：P=A1-(l+i)A-(n+1)/i+1或：A(P/A，i，n-1)+1例:即付年金与普通年金的换算般的年金表，都是普通年金。若遇期初收付款的即付年金，则需用手工作繁琐的计算，不过也可通过普通年金换算求出。换算公式为：PA(n,i)=PA(nl,i)+1即：期数减1,系数加1例：即付年金每期1元，5期，年复利8%,求现值。即付年金现值系数=1-(1+i)八-(n1)/i+1按卩人初(5,8%)代入，PA(5,8%)=1(1+8%)八-(51)/8%+1=4.312改按普通年金计算为：PA(4,8%),查表PA(4,8%)=3.312则3.312+1=4.312两者结果相同,故换算公式成立。递延年金计算公式递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期(m)后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。递延年金现值：第一种方法：P=A1-(1+i)八-n/i-1-(1+i)八-s/i或：A(P/A,i,n)-(P/A,i,s)第二种方法：P=A1-(1+i)八-(n-s)/i*(1+i)八-s或：A(P/A,i,n-s)*(P/F,i,s)如何确定递延年金现值计算公式中的期数n和s的数值？(一) 首先讲一下n的数值的确定：“n”的数值就是递延年金中最后一次收付距离第一年年初的间隔期数。举例如下：(1)如果某递延年金是从第4年起,每年年初发生,直至第8年年初为止,由于从第一年初到第八年初共计间隔7年,所以,n=7(2)如果某递延年金是从第4年起,每年年末发生,直至第8年年末为止,由于从第一年初到第八年年末共计间隔8年,所以,n=8(3)如果某递延年金是从第4年起,每半年年初发生,直至第8年年初为止,由于从第一年初到第八年初共计间隔7年，而此时是“半年为一期”，所以，n=7X2=14(4)如果某递延年金是从第4年起，每半年年末发生，直至第8年年末为止，由于从第一年初到第八年年末共计间隔8年，而此时是“半年为一期”，所以，n=8X2=16(二) 下面介绍一下递延期间s的确定方法：(1) 首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末(假设为第m期末)；(2) 然后根据(m-1)的数值即可确定递延期间s的数值；在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住“上一期的期末就是下一期的期初”下面举例说明：(1) 假如某递延年金为从第4年开始，每年年末支付A元，则由于第一次收付发生在第四年末，即第四期末，所以，递延期间为：4-1=3；(2) 假如某递延年金为从第4年开始，每年年初支付A元，则由于第一次收付发生在第四年初，即第三期末，所以，递延期间为：31=2；（3）假如某递延年金为从第4年开始，每半年年初支付A元，则由于第一次收付发生在第四年初，即第六个半年末，属于第六期末，所以，递延期间为：61=5；（4）假如某递延年金为从第4年开始，每半年年末支付A元，则由于第一次收付发生在第四年半，即第七个半年末，属于第七期末，所以，递延期间为：71=6；现在把上述的内容综合在一起，计算一下上述的例题：（1）如果某一递延年金是从第4年起，每年年初发生A,直至第8年年初为止，则该递延年金的现值为：A（P/A，i，7）-（P/A，i，2）=A（P/A，i，7-2）X（P/F，i，2）=A（P/A，i，5）X（P/F，i，2）（2）如果某一递延年金是从第4年起，每年年末发生A,直至第8年年末为止，则该递延年金的现值为：A（P/A，i，8）-（P/A，i，3）=A（P/A，i，8-3）X（P/F，i，3）=A（P/A，i，5）X（P/F，i，3）（3）如果某一递延年金是从第4年起，每半年年初发生，直至第8年年初为止，则该递延年金的现值为：A（P/A，i，14）-（P/A，i，5）=A（P/A，i，14-5）X（P/F，i，5）=A（P/A，i，9）X（P/F，i，5）（4）如果某一递延年金是从第4年起，每半年年末发生，直至第8年年末为止，则该递延年金的现值为：A（P/A，i，16）-（P/A，i，6）=A（P/A，i，16-6）X（P/F，i，6）=A（P/A，i，10）X(P/F,i,6)