2019年北师大版精品数学资料活页作业(五)变化的快慢与变化率1一辆汽车在起步的前10秒内，按s3t21做直线运动，则在2t3这段时间内的平均速度是()A4B13C15D28解析：s(3321)(3221)15.15.答案：C2一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为st2，则当t2时，此木头在水平方向的瞬时速度为()A2B1CD解析：因为s(2t)222t(t)2，所以t.当t无限趋近于0时，t无限趋近于，因此当t2时，木块在水平方向的瞬时速度为.答案：C3设函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0x时，函数的改变量y等于()Af(x0x)Bf(x0)xCf(x0)xDf(x0x)f(x0)解析：由定义可以得出答案：D4在求平均变化率时，关于自变量的改变量x的说法正确的是()Ax0Bx0Cx0Dx0解析：平均变化率为，分母是x，不为零答案：D5关于函数f(x)在xx0处的瞬时变化率，下列说法正确的是()A函数f(x)在xx0处的瞬时变化率是在xx0处的平均变化率B函数f(x)在xx0处的瞬时变化率是在xx0处平均变化率的近似值C当x趋于0时，函数f(x)在xx0处的平均变化率趋于瞬时变化率D当x0时，函数f(x)在xx0处的平均变化率等于瞬时变化率解析：由瞬时变化率的定义可以得出答案：C6函数yx22x1在x2附近的平均变化率为_解析：当自变量从2变化到2x时，函数的平均变化率为x6.答案：x67将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球的体积的平均变化率为_解析：V(RR)3R3，体积的平均变化率(R23RR3R2)答案：(R23RR3R2)8设函数yx22x，x从1变到2时，函数的平均变化率为_解析：x211，y(2222)(1221)5.答案：59已知质点M按规律s2t22t(s的单位：m，t的单位：s)做直线运动求：(1)前3 s内的平均速度；(2)从2 s到3 s内的平均速度；(3)从2.8 s到3 s内的平均速度；(4)从2.9 s到3 s内的平均速度；(5)估计质点在3 s时的瞬时速度解：(1)t3(s)，s(2923)024(m)，故前3 s内的平均速度为8(m/s)(2)t321(s)，s (23223)(22222)12(m)，故从2 s到3 s内的平均速度为12(m/s)(3)t32.80.2(s)，s(23223)(22.8222.8)2.72(m)，故从2.8 s到3 s内的平均速度为13.6(m/s)(4)t32.90.1(s)，s(23223)(22.9222.9)1.38(m)，故从2.9 s到3 s内的平均速度为13.8(m/s)(5)4t2t，当t趋于0时，平均速度趋于14，故可估计质点在3 s时的瞬时速度为14 m/s.10若一物体运动函数如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：s求：(1)物体在t3,5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度解：(1)物体在t3,5内的时间变化量为t532，物体在t3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，物体在t3,5内的平均速度为24(m/s)(2)求物体的初速度v0，即求物体在t0时的瞬时速度物体在t0附近的平均变化率为3t18，当t趋于0时，趋于18，物体在t0时的瞬时速度(初速度)为18 m/s.(3)物体在t1时的瞬时速度即为函数在t1处的瞬时变化率物体在t1附近的平均变化率为3t12，当t趋于0时，趋于12，物体在t1处的瞬时变化率为12 m/s.11国家环保总局对某企业的排污量w分别于某月5日、10日、15日、20日和25日连续进行检测，检测结果如右图所示从图中观察，在哪两次检测日期之间，治理效率最高？()A5日到10日B 10日到15日C15日到20日D20日到25日解析：相邻检测日期之间都相差5日，而从15日到20日之间曲线下降最多，即排污量下降最多，所以治理效率最高答案：C12某物体走过的路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s2t2，通过平均变化率估计该物体在t2 s时的瞬时速度为_m/s.解析：82t，当t趋于0时，趋于8.答案：813设f(x)3x2，则f(x)在x2附近的平均变化率为_，在x3附近的平均变化率为_解析：在x2附近的平均变化率为3；在x3附近的平均变化率为3.答案：3314某市一天12 h内的气温变化情况如下图所示，则气温(单位：)在0,4h内的平均变化率为_解析：.答案：15设函数yf(x)x2.(1)求x从1变到2时，f(x)的平均变化率；(2)当x从1变化到1.1,1.01,1.001时的平均变化率，并由此估计f(x)在x1处的瞬时变化率解：(1)所求平均变化率为. (2) 2x.当x从1变化到1.1时，x0.1，则平均变化率为20.11.191；当x从1变化到1.01时，x0.01，则平均变化率为20.011.020；当x从1变化到1.001时，x0.001，则平均变化率为20.0011.002.由此估计当x趋于0时，平均变化率趋于1，即f(x)在x1处的瞬时变化率为1.16某婴儿从出生到第12个月的体重变化如下图所示，试分别计算从出生到第3个月以及从第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率，并比较哪段时间体重增长较快，此结论可说明什么？解：利用计算体重平均变化率03个月体重平均变化率为1，612个月体重平均变化率为0.6，由10.6，可知从出生到第3个月体重增长较快，这说明体重变化越来越慢