6.2 二次函数的图像和性质（1）目标导航：1、会用列表描点法画二次函数的图像；2、理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等 ），体会研究问题的数学途径和方法。学习重点与难点：会画二次函数的图像和理解相关概念是本节课的学习重点也是难点；对二次函数研究的途径和方法的体悟也是本节课的难点学习过程：一、知识准备1.：本节课的学习和八（上）第五章一次函数P151-153以及八（下）第九章反比例函数P65-67有紧密联系，建议你在学习本节时可以“类比”进行学习！1.思考：利用 “描点法”画函数图像要经过哪些步骤？在第一步：“ ” 时，自变量x的取值需要注意什么？ 2.思考：二次函数有很多，课本上从研究且入手的，你是怎样理解的？ 4.思考：完成课本P10的观察与思考，并把思考的结果记录或划在的在课本上！通过对二次函数，图像形成过程的研究，你得出哪些结论或有哪些新的发现？三、知识梳理1、图像的形状是（ ）图像的开口由（ ）决定的，顶点坐标、对称轴分别是（ ）（ ）图像还具有的性质是（ ）四、例题点评：例1：在一个坐标轴里画出 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,把你观察到的信息全部写出来。例2：A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则点A、B的坐标为 五、当堂检测分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴： ， ， ， . 2点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上3函数y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则a的值是 4函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为y=x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到5求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标六、课后练习抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a= 。已知函数y=ax2当x=1时y=3，则a= , 对称轴是 ，顶点是 , 抛物线的开口 ，3.抛物线y=x2的顶点坐标为 ；若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ；若点A（3，m）是此抛物线上一点，则m= 4函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为函数y=x2的图象，是函数y=x2的图象绕 旋转得到的5.已知函数y=ax2的图象过点,则此图象上纵坐标为时的点的坐标为 .6.对于二次函数y=ax2, 已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 7.若抛物线y=ax2经过点P ( l，-2 )，则它也经过 （ ） A. P1(-1，-2 ) B. P2(-l, 2 ) C.P3( l, 2) D.P4(2, 1)8.对于的图象下列叙述正确的是 （ ）A 的值越大，开口越大 B 的值越小，开口越小C 的绝对值越小，开口越大 D 的绝对值越小，开口越小9、已知关于的函数关系式（ 为正常数，为时间）如图，则函数图象为 ( ) h h h h o o t t o t o t t A B C D10已知二次函数y=ax2的图像经过点P(2，3)，你能确定它的开口方向吗？你能确定a的值吗11若a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？12.已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2第一节 求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm213.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（2,-8).(l）求这个函数的解析式； (2）画出函数图象； (3）观察函数图象，写出这个函数所具有的性质。