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www.ks5u.com补偿练5三角函数与三角恒等变换(建议用时:40分钟)一、选择题1已知cos(),且(,),则tan ()A. B. CD解析因为cos(),所以sin ,显然在第三象限,所以cos ,故tan .答案B2已知是第四象限的角,若cos ,则tan 2()A. B. C. D.解析由cos ,在第四象限得tan ,从而tan 2.答案D3已知sin 2,则cos2()AB C. D.解析cos2,cos2.答案D4函数f(x)sin 2xcos 2x图象的一条对称轴方程是()AxBx CxDx解析f(x)2(sin 2xcos 2x)2sin,由2xk,kZ,得x,kZ,令k1,得x.答案D5将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,则g()A.B1 C.D2解析由于f(x)sin 2xcos 2xsin,其图象向右平移个单位后得到g(x)sin 的图象,gsinsin .答案A6函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示,则,的值分别是()A2,B2,C4,D4,解析由图知T(),T,则2.注意到函数f(x)在x时取到最大值,则有22k,kZ,而,故.答案A7函数f(x)sin(x)(0,|)的最小正周期为,若其图象向右平移个单位后关于y轴对称,则()A2,B2,C4,D2,解析由,得2,因为将f(x)的图象向右平移个单位后得g(x)sin(2x)的图象,又g(x)为偶函数,所以k,(kZ),又|,取k1,得.答案B8已知函数f(x)Asin x(A0,0)的最小正周期为2,且f()1,则函数yf(x)的图象向左平移个单位后所得图象的函数解析式为()Ay2sin(x)Bysin(x)Cy2sin(x)Dysin(x)解析由最小正周期为2,得2,则,又f1,所以Asin1,A2,所以f(x)2sin x,将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y2sin2sin的图象答案A9设函数f(x)sin(2x)cos(2x),且其图象关于直线x0对称,则()Ayf(x)的最小正周期为,且在(0,)上为增函数Byf(x)的最小正周期为,且在(0,)上为减函数Cyf(x)的最小正周期为,且在(0,)上为增函数Dyf(x)的最小正周期为,且在(0,)上为减函数解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin,图象关于x0对称,k(kZ),k(kZ),又|,f(x)2cos 2x.其最小正周期T,且在上单调递减答案B10关于函数f(x)2(sinxcos x)cos x的四个结论:P1:最大值为;P2:把函数f(x)sin 2x1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)2(sin xcos x)cos x的图象;P3:单调递增区间为(kZ);P4:图象的对称中心为(kZ)其中正确的结论有()A1个B2个 C3个D4个解析因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.所以最大值为1,故P1错误将f(x)sin 2x1的图象向右平移个单位后得到f(x)sin 21sin1的图象,故P2错误由2k2x2k,得kxk,kZ,即增区间为(kZ),故P3正确由2xk,kZ,得x,kZ,所以函数的对称中心为,kZ,故P4正确答案B二、填空题11若sin,则cos_.解析由sin,得sin,即cos(),cos(2)cos2()2cos2()12()21.答案12已知角2的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,20,2),则tan _.解析由三角函数定义可知sin 2,cos 2,tan 2.又20,2),2,tan .答案13函数ytan x(0)与直线ya相交于A,B两点,且|AB|最小值为,则函数f(x)sin xcos x的单调增区间是_解析由函数ytan x(0)的图象可知,函数的最小正周期为,则1,故f(x)2sin.由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ)答案2k,2k(kZ)14已知1,tan(),则tan(2)_.解析由2tan 1,得tan ,tan(2)tan()1.答案115设函数f(x)3sin (x)(0,)的图象关于直线x对称,它的周期是,则下列说法正确的是_(填序号)f(x)的图象过点;f(x)在上是减函数;f(x)的一个对称中心是;将f(x)的图象向右平移|个单位得到函数y3sin x的图象解析周期为,2,f(x)3sin(2x),f3sin,则sin1或1,f(x)3sin.:令x0f(x),正确:令2k2x2k,kZkxk,kZ.令k0x,即f(x)在上单调递减,而在上单调递增,错误:令xf(x)3sin 0,正确:应平移个单位,错误答案
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