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2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上,折痕为AE,再将ABE以BE为折痕向右折叠,AE与CD交于点F,则的值是()A1BCD2已知O的半径为5,若OP=6,则点P与O的位置关系是()A点P在O内B点P在O外C点P在O上D无法判断3已知x2y=3,那么代数式32x+4y的值是( )A3B0C6D94一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:abc4ac;4a+2b+c0;2a+b=0.其中正确的结论有:A4个B3个C2个D1个5计算(ab2)3的结果是()A3ab2Ba3b6Ca3b5Da3b66下面说法正确的个数有()如果三角形三个内角的比是123,那么这个三角形是直角三角形;如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;如果A=B=C,那么ABC是直角三角形;若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;在ABC中,若AB=C,则此三角形是直角三角形.A3个 B4个 C5个 D6个7如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BEAC于点F,则下列结论中错误的是()AAF=CFBDCF=DFCC图中与AEF相似的三角形共有5个DtanCAD=8的平方根是( )A2BC2D9将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( )A向左平移1个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移1个单位10如图,某厂生产一种扇形折扇,OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的,若扇子完全打开摊平时纸面面积为 cm2,则扇形圆心角的度数为()A120B140C150D160二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11如图,在梯形ABCD中,ABCD,C=90,BC=CD=4,AD=2 ,若,用、表示=_12如图,抛物线交轴于,两点,交轴于点,点关于抛物线的对称轴的对称点为,点,分别在轴和轴上,则四边形周长的最小值为_13化简:+3=_14图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品,该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠,无缝隙)图乙种,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为_cm15因式分解:3a2-6a+3=_16不透明袋子中装有个球,其中有个红球、个绿球和个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球,则它是黑球的概率是_.17已知,(),请用计算器计算当时,、的若干个值,并由此归纳出当时,、间的大小关系为_.三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)已知关于x的一元二次方程x2(2m+3)x+m2+21(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x2231+|x1x2|,求实数m的值19(5分)如图,AD是ABC的中线,AD12,AB13,BC10,求AC长20(8分)华联超市准备代销一款运动鞋,每双的成本是170元,为了合理定价,投放市场进行试销据市场调查,销售单价是200元时,每天的销售量是40双,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5双,设每双降低x元(x为正整数),每天的销售利润为y元求y与x的函数关系式;每双运动鞋的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?21(10分)如图,已知AB是O上的点,C是O上的点,点D在AB的延长线上,BCD=BAC求证:CD是O的切线;若D=30,BD=2,求图中阴影部分的面积22(10分)某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如表:销售额(单位:万元)34567810销售员人数(单位:人)1321111(1)求销售额的平均数、众数、中位数;(2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?23(12分)如图,在44的正方形方格中,ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空:ABC= ,BC= ;判断ABC与DEF是否相似,并证明你的结论.24(14分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,B两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)结合图形,直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】由题意知:AB=BE=6,BD=ADAB=2(图2中),AD=ABBD=4(图3中);CEAB,ECFADF,得,即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,故选C【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠问题,相似三角形的判定与性质等,准确识图是解题的关键.2、B【解析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】,点P在外,故选B【点睛】本题考查点与圆的位置关系,记住:点与圆的位置关系有3种设的半径为r,点P到圆心的距离,则有:点P在圆外;点P在圆上;点P在圆内.3、A【解析】解:x2y=3,32x+4y=32(x2y)=323=3;故选A4、B【解析】试题解析:二次函数的图象的开口向下,a0,二次函数图象的对称轴是直线x=1, 2a+b=0,b0abc04a+2b+c0,故错误;二次函数图象的对称轴是直线x=1,2a+b=0,故正确综上所述,正确的结论有3个.故选B.5、D【解析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得【详解】解:(ab2)3=a3b6,故选D【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则6、C【解析】试题分析:三角形三个内角的比是1:2:3,设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,x+2x+3x=180,解得x=30,3x=330=90,此三角形是直角三角形,故本小题正确;三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180,若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则此三角形是直角三角形,故本小题正确;直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形,故本小题正确;A=B=C,设A=B=x,则C=2x,x+x+2x=180,解得x=45,2x=245=90,此三角形是直角三角形,故本小题正确;三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,三角形的一个内角等于另两个内角之差,三角形一个内角也等于另外两个内角的和,这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,有一个内角一定是90,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确;三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,有一个内角一定是90,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确故选D考点:1.三角形内角和定理;2.三角形的外角性质7、D【解析】由 又ADBC,所以 故A正确,不符合题意;过D作DMBE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B正确,不符合题意;根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;由BAEADC,得到CD与AD的大小关系,根据正切函数可求tanCAD的值,故D错误,符合题意【详解】A.ADBC,AEFCBF, ,故A正确,不符合题意;B. 过D作DMBE交AC于N,DEBM,BEDM,四边形BMDE是平行四边形, BM=CM,CN=NF,BEAC于点F,DMBE,DNCF,DF=DC,DCF=DFC,故B正确,不符合题意;C. 图中与AEF相似的三角形有ACD,BAF,CBF,CAB,ABE共有5个,故C正确,不符合题意;D. 设AD=a,AB=b,由BAEADC,有 tanCAD 故D错误,符合题意.故选:D.【点睛】考查相似三角形的判定,矩形的性质,解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.8、D【解析】先化简,然后再根据平方根的定义求解即可【详解】=2,2的平方根是,的平方根是故选D【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根,先把正确化简是解题的关键,本题比较容易出错9、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,图象经过A点,故A不符合题意;B.平移后,得y=(x3)2,图象经过A点,故B不符合题意;C.平移后,得y=x2+3,图象经过A点,故C不符合题意;D.平移后,得y=x21图象不经过A点,故D符合题意;故选D.10、C【解析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论【详解】OB=10cm,AB=20cm,OA=OB+AB=30cm,设扇形圆心角的度数为,纸面面积为 cm2,=150,故选:C【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用,解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式:扇形的面积= .二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】过点A作AEDC,利用向量知识解题.【详解】解:过点A作AEDC于E,AEDC,BCDC,AEBC,又ABCD,四边形AECB是矩形,
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