带电粒子在电磁场中的运动重点内容解读孝感三中 陈继芳带电粒子在电磁场中运动是高中物理中研究的重点之一，也是高考命题重点 之一。近几年高考题中的压轴题都是这类题型；高考对带电粒子在电磁场中运动 的考查每年每份试卷都有 2 个以上的题，分值占总分的 1220%。高考对带电粒 子在电磁场中运动的考查涉及的知识点主要是：电场力、电势差、洛伦兹力、带 电粒子在电场中的加速和类平抛运动、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动等。 核心考点一、带电粒子在电场中加速、在匀强电场中的类平抛运动与磁场中的圆 周运动【核心考点解读】带电粒子在电场中的类平抛运动可按照运动分解把带电粒子的 运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀变速直线运动。带电 粒子在电场中加速利用动能定理列方程解答，在磁场中的匀速圆周运动可依据洛 仑兹力提供向心力列方程解答。题1如图所示，一带电微粒质量为m=2. OxlO-iikg、电荷量q=+1.0xl0-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转 电场中，微粒射出电场时的偏转角6=60，并接着沿半径方向进入一个垂 直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为6=60。 已知偏转电场中金属板长L= 2 j3cm，圆形匀强磁场的半径R=10/3cm，重 力忽略不计。求：(1) 带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率;2) 两金属板间偏转电场的电场强度 E；3) 匀强磁场的磁感应强度的大小。解析：略【名师点评】此题通过带电粒子在电场中加速、在匀强电场中的类平抛运动与磁 场中的圆周运动，综合考查对动能定理、平抛运动规律迁移、电场力、速度分解 与合成，洛伦兹力、牛顿第二定律、圆周运动等知识的掌握情况。题2如图所示，MN是相距为d的两平行金属板，0、O为两金属板中心处正 对的两个小孔，N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀 强磁场区，图中虚线CD为两磁场的分界线，CD线与N板的距离也为d.在磁 场区内适当位置放置一平行磁场方向的薄挡板PQ，并使之与0、O连线处 于同一平面内现将电动势为 E 的直流电源的正负极按图示接法接到两金属板上，有 0点静止释放的带电粒子（重力不计）经MN板间的电场加速后进入磁场区，最 后恰好垂直撞上挡板PQ而停止运动。试求：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；（2）带电粒子的电性和比荷纟；m（3）带电粒子在电场中运动的时间 t 与在磁场中运动的时间 t 的比值12 解：略【名师点评】此题通过带电粒子在电场中加速、在磁场中的圆周运动，综合考查 对动能定理、洛伦兹力等知识的掌握情况。核心考点二、带电粒子在复合场中的运动 【核心内容解读】带电粒子在电场、磁场并存的空间中运动时，电场力、磁场力 将按自身的特性独立作用于粒子，其中洛伦兹力对运动电荷不做功，电场力做功 与路径无关。当带电粒子在电场、磁场并存的空间中做直线运动时，电场力和洛 伦兹力的合力必为零，一定做匀速直线运动；电场力和洛伦兹力一定等值反向。 当带电粒子连续通过几个不同的场区，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的 变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。带电粒子在重力场、电场、磁场并存的空间中运动时，重力、电场力、磁场力将 按自身的特性独立作用于粒子，其中洛伦兹力对运动电荷不做功，重力和电场力 做功与路径无关。对带电粒子在复合场中运动的处理方法是：（1）正确分析带电 粒子的受力特征及运动特征是正确解题的前提。带电粒子在复合场中做什么运 动，取决于带电粒子所受到的合外力及其初时状态的速度，因此应该把带电粒子 的运动情况和受力情况结合起来进行分析。当带电粒子在重力场、电场、磁场并 存的空间中做直线运动时，重力、电场力和洛伦兹力的合力必为零，一定做匀速 直线运动；当带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时， 带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变 力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做变速曲线运动，其轨迹即不是圆 弧，也不是抛物线；当带电粒子连续通过几个不同的场区，粒子的受力情况和运 动情况也发生相应的变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。（2）灵活选 用物理规律是正确解题的关键。当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据 物体的平衡条件列方程求解；当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，运用牛 顿第二定律和向心力公式列方程求解；当带电粒子在复合场中做变速曲线运动 时，应选择动能定理或能量守恒定律列方程求解。题 1如图所示，从 S 处发出的热电子经加速电压 U 加速后垂直进入相互垂直 的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转设两极板间电场强度为 E， 磁感应强度为B欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是A. 适当增大电场强度EB. 适当减小磁感应强度BC. 适当增大匀强电场极板之间的距离D. 适当减小加速电压U解析：略【名师点评】此题的电场磁场复合区域构成一滤速器。只有满足qvB=qE即v=E/B 的带电粒子才能沿直线通过复合场区域。题2如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d两金属板之间 有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图建立坐标系，x 轴平行于金属板，与金属板中心线重合， y 轴垂直于金属板。区域 I 的左 边界在y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、 右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均 为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy 平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰 好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II。已知电子电量为e， 质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为mvo。不计电子重力。2Be（1）求两金属板之间电势差 U；（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；（3）撤除区域 I 中的磁场而在其中加上沿 x 轴正向的匀强电场，使得该电 子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。解：略【名师点评】此题考查带电粒子在电磁场中的直线运动、在磁场中的 匀速圆周运动等。题 3。如图所示，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直于纸面向里的匀强磁场B1，磁场的左边界与y轴重合，第二象限内有互相垂直正交的匀强电场与 匀强磁场，其磁感应强度B2=0.5T。一质量m=lX10-i4kg,电荷量q=1X10-ioC的 带正电的粒子以速度v=lX 103m/s从x轴上的N点沿与x轴负方向成60角方向 射入第一象限，经 P 点进入第二象限内沿直线运动，一段时间后，粒子经 x 轴上的M点并与x轴负方向成60角的方向飞出,M点坐标为(-0.1,0),N点坐标(0.3,(1) 匀强电场的电场强度 E 的大小与方向;(2) 匀强磁场的磁感应强度 B1 的大小;(3)匀强磁场B1矩形区城的最小面积。解：略【名师点评】此题考查带电粒子在磁场中的匀速圆周运动、在电磁场中的匀速直 线运动及其磁场最小面积的确定。新题实例解： 题 1 如图所示，一个质量为m、电荷量为e、初速度为零的质子，经电压为U的电场加速后，射入与其运动方向一致的磁感应强度为B的匀强磁场MN区域内.在MN内，有n 块互成直角，长为L的硬质塑料板，且与磁场方向夹角为450(塑料板不导电，宽度很窄, 厚度不计).(1) 求质子进入磁场时的速度v0；2)假设质子与塑料板碰撞后，电荷量和速度大小不变、方向变化遵循光的反射定律，碰撞时 间极短可忽略不计，求质子穿过磁场区域所需的时间t.解析： :(1)根据能的转化和守恒定律，有：eU二2mv2得：v0(2) 质子打到第一块板上后速度与原速度方向垂直，仍以大小为v0的速度垂直于磁场方向运 动显然，质子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动,转动一周后打到第一 块板的下部.由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到板到第二打到板运动的时间为质子在磁场中运动一周的时间，即一个周期T.mv 2十 2兀R十 2兀m根据牛顿定律evB =叫-运动学公式T二得：T = -RveBR0质子在磁场中共碰到n块板,做圆周运动所需要的时间为t1=nT质子进入磁场中，在v0方向的总位移s = nLsin450, 时间为t =旦2 v0I2nn m nL m则 t = t +1 =+i 2 eB 2 eU题2：如图所示，水平放置的平行金属板M、N间距离为d，板长为l，在M、N间加上电压,M板的电势高于N板电势，质量为m带电量 为q的带正电粒子，以初速度v平行金属板从两板正中间进入平行板间，带点粒子离开平行金属板后进入金属板右侧有直角三角形边界的匀强磁场区域，已知磁场区域AB边长 为a,BC边水平，ZB = 600, ZC = 900，磁场方向垂直纸面向里，设带电粒子恰好从AB边的中点 D 以垂直 AB 边的速度方向进入磁场区域，不计带电粒子的重力，求： 直于xoy平面的匀强磁场.ab为一块很大的平面感光板, 放置于y = 2d处，如图所示观察发现此时恰无粒子打 到ab板上.(不考虑a粒子的重力)1)M、N 两板间所加的电压 U；2)若带电粒子垂直于AC边离开磁场，求带电粒子在磁场中的运动时间;(3)解析：若保证带电粒子从AB边离开磁场，则磁场区域的磁感应强度满足什么条件。由题意知，粒子离开偏转电场时，竖直方向的分速度二=votan300qu粒子在MN间的加速度a=- md_ lqua = （1分），其中时间t md3mv 2 d解得：u = -3qlv(2)粒子进入磁场时速度v二0cos30。2v二0-a由几何关系可知粒子在磁场中运动轨道半径R=-厶、一、1 ”12 兀R 43a粒子在磁场中运动的时间t = T = x =1212 v12v0(3)粒子的最大轨道半径与AC边相切，由几何关系得：aR=R + m2 m sin 30 0a解得：R =-m6v2洛仑兹力提供向心力qvB二mRm12mv得：B =0（1 分）乜3qa12mv保证带电粒子从ab边离开磁场，磁感应强度Bnp3qa题3：坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射a粒子,a粒子的速度大小都是v,在0vyvd的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小3mv2为E二尸，其中q与m分别为a粒子的电量和质量；在d y 2d的区域内分布有垂2qd(1) 求a粒子刚进人磁场时的动能；(2) 求磁感应强度B的大小；(3) 将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上?并求出此时ab板上被a粒子打中的区域的长度.解析： (1)根据动能定理：Eqd = -mv2 - -mv2可得2 t 2011末动能一mv 2 = Eqd + mv 2 = 2mv 22 t200其在电场中沿x方向的位移32dTEq根据上题结果可知；二2气，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切,2可得其圆周运动的半径r = 3 dmv2又根据洛伦兹力提供向心力Bqv =