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精品精品资料精品精品资料4.2.3-4.2.4圆的切线判定定理与性质定理弦切角定理考纲要求:会证明和应用以下定理:圆的切线判定定理与性质定理和弦切角定理一:知识梳理1.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的_.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过_;推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过_.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_.2.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的_.推论:若两弦切角所夹的弧相等,则这两个弦切角也相等.二:基本技能:1.已知一个圆的弦切角等于50,那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为_ . 2.如图,AB是直径,点D在AB的延长线上,CEOABDBD=OB,若CD切O于C点,则CAB的度数为 ,DCB的度数为 ,ECA的度数为_ . . CBOAD3.如图,AB, AC是O的两条切线,切点分别为 B、 C、 D是优弧上的点,已知BAC=800,那么BDC =_. 4.如图,AB是 O的弦, AD是 O的CBAD切线,C为 上任一点,ACB=1080,那么BAD =_. CBADPO5.如图,PA, PB切 O于 A, B两点, ACPB,且与 O相交于 D,若DBC=220,则APB=_.三:典例分析类型一:弦切角与圆周角定理的应用解题准备:弦切角与圆周角是很重要的与圆相关的角.其主要功能在于协调与圆相关的各种角(如圆心角圆周角等),是架设圆与三角形全等三角形相似与圆相关的各种直线(如弦割线切线)位置关系的桥梁,因而弦切角也是确定圆的重要几何定理的关键环节(如证明切割线定理).:例1:(2010年高考课标全国卷)如图,已知圆上的弧,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:(1)ACEBCD;(2)BC2BECD.变式训练1:(2010年高考江苏卷) 如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C,若DADC,求证:AB2BC. 类型二:圆的切线的性质与判定解题准备:若知圆的切线,一种自然的想法就是连结过切点的半径,从而得到垂直关系.证明某条直线是圆的切线的常用方法有:若已知直线与圆有公共点,则需证明圆心与公共点的连线垂直于已知直线即可;若已知直线与圆没有明确的公共点,则需证明圆心到直线的距离等于圆的半径.例2:如图,在ABC中,C90,BE是角平分线,DEBE交AB于D,O是BDE的外接圆 求证:AC是O的切线 变式训练2已知弦AB与O的半径相等,连接OB并延长使BCOB.(1)问AC与O的位置关系是怎样的;(2)试在O上找一点D,使ADAC.四:能力提升1(海淀二模3)如图,是O的直径,切O于点,连接,若,则的大小为( ) A. B. C. D. PABCD2.(西城二模11)如图,是圆的内接三角形,切圆于点,交圆于点.若,则_,_.CBDAPO3.如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,半圆O的切线PC交AB的延长线于点P,PCB25,则ADC为A.105 B.115 C.120 D.125CBDEOAF4.如图,AB是O的直径,EF切O于C,ADEF于D,AD=2,AB=6,则AC的长为A.2 B.3 C. D.4BPCOA5.如图,AB是 O的直径, AC, BC是 O的弦, PC是 O的切线,切点为 C,BAC=350,那么ACP等于A. 350 B. 550 C. 650 D. 1250CBDEOA6.如图,在 O中, AB是弦, AC是 O的切线, A是切点,过 B作BDAC于D,BD交 O于 E点,若 AE平分BAD,则BAD=A. 300 B. 450C. 500 D. 6002BCD1OAO7.如图,O与O交于 A, B,O的弦AC与O相切于点 A,O的弦AD与O相切于A点,则下列结论中正确的是A.12B.1=2C.12D.无法确定7.如图,E是O内接四边形 ABCD两条对角线ABCDEF的交点,CD延长线与过 A点的 O的切线交于F点,若ABD=440,AED=1000, 则AFC的度数为A.780 B.920 C.560D. 14508.过圆内接ABC的顶点 A引切线交 BC延长线于D,若B=350,ACB=800,则 D=A.450 B.500C.550D600 AOCBDNM9.圆内接四边形ABCD的顶点C引切线 MN,AB为圆直径,若BCM=380,则ABC=A.380B. 520C. 680D. 42010如右图,A、B是O上的两点,AC是O的切线,OABCB=70,则BAC等于( )A. 70B. 35C. 20 D. 10最新精品资料
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