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龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学(理科)试题第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.已知函数,则是在处取得极小值的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知与是共轭虚数,有个命题;,一定正确的是( )A B C D 4.大致的图象是( ) A B C. D5.执行如图所示的算法流程图,则输出的结果的值为( )A B C D6.九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的表面积为( )A B C D7.若实数,满足,则的值为( )A B C D8.设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的值为( )A B C D9.已知抛物线上的点到其准线的距离为,直线交抛物线于,两点,且的中点为,则到直线的距离为( )A或 B或 C或 D或10.已知函数的一条对称轴为,且,则的最小值为( )A B C D11.在四面体中,与均是边长为的等边三角形,二面角的大小为,则四面体外接球的表面积为( )A B C D12.记函数,若曲线上存在点使得,则的取值范围是( )A BC D第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.已知向量,则 14.对双胞胎站成一排,要求每对双胞胎都相邻,则不同的站法种数是 (用数字作答)15.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为,则该双曲线的离心率为 16.已知的内角的平分线交于点,与的面积之比为,则面积的最大值为 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项数列的前项和为,且.()求数列的通项公式;()若是等比数列,且,令,求数列的前项和.18.已知梯形如图(1)所示,其中,四边形是边长为的正方形,现沿进行折叠,使得平面平面,得到如图(2)所示的几何体.()求证:平面平面;()已知点在线段上,且平面,求与平面所成角的正弦值.19.世界那么大,我想去看看,处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈,旅游可支配收入日益增多,可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:组别频数()求所得样本的中位数(精确到百元);()根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布,若该所大学共有学生人,试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上;()已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生,名男生,现想选其中名学生回访,记选出的男生人数为,求的分布列与数学期望.附:若,则,.20.平面直角坐标系中,圆的圆心为.已知点,且为圆上的动点,线段的中垂线交于点.()求点的轨迹方程;()设点的轨迹为曲线,抛物线:的焦点为.,是过点互相垂直的两条直线,直线与曲线交于,两点,直线与曲线交于,两点,求四边形面积的取值范围.21.已知函数,.()求函数的极值;()若不等式对恒成立,求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数).()求直线和曲线的普通方程;()直线与轴交于点,与曲线交于,两点,求.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.()当时,解不等式;()若不等式的解集包含,求实数的取值范围.龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学(理科)参考答案一、选择题1-5: CDDDC 6-10: CBABB 11、12:AB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:()由得,两式相减得,又由得得,是首项为,公差为的等差数列,从而.()设公比为,则由可得,数列满足,它的前项之和,-得,.18. 解:()证明:由平面平面,平面平面,平面,得平面,又平面,由为正方形得,又,平面,平面,又平面,平面平面.()由平面得,又故以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立图示空间直角坐标系,则,设,则,设平面的一个法向量为,由,得取得,平面,设与平面所成的角为,则,与平面所成角的正弦值为.19. 解:()设样本的中位数为,则,解得,所得样本中位数为.(),旅游费用支出在元以上的概率为,估计有位同学旅游费用支出在元以上.()的可能取值为,的分布列为.20.解:()为线段中垂线上一点,的轨迹是以,为焦点,长轴长为的椭圆,它的方程为.()的焦点为,的方程为,当直线斜率不存在时,与只有一个交点,不合题意.当直线斜率为时,可求得,.当直线斜率存在且不为时,方程可设为,代入得,设,则,.直线的方程为与可联立得,设,则,四边形的面积.令,则,在是增函数,综上,四边形面积的取值范围是.21. 解:(),的定义域为.即时,在上递减,在上递增,无极大值.即时,在和上递增,在上递减,.即时,在上递增,没有极值.即时,在和上递增,在上递减,.综上可知:时,无极大值;时,;时,没有极值;时,.()设,设,则,在上递增,的值域为,当时,为上的增函数,适合条件.当时,不适合条件.当时,对于,令,存在,使得时,在上单调递减,即在时,不适合条件.综上,的取值范围为.22. 选修4-4:坐标系与参数方程解:(),化为,即的普通方程为,消去,得的普通方程为.()在中令得,倾斜角,的参数方程可设为即,代入得,方程有两解,同号,.23. 选修4-5:不等式选讲解:()时,或或,或或,解集为.()由已知在上恒成立,在上恒成立,的图象在上递减,在上递增,的取值范围是欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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