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增城市2015届高中毕业班调研测试理科试题数 学试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。注意事项:1第I卷(选择题)每小题选出答案后,用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上;2第II卷(非选择题)答案写在答卷上。参考公式:,如果事件、互斥,那么.如果事件、相互独立,那么.第I卷(选择题,共40分)一、选择题:本大题共有8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.计算 (A) (B) (C) (D) 2.设集合则 (A) (B) (3,4) (C) 2,3 (D) 3.下列等式中错误的是 (A) (B) 2正视图侧视图俯视图图1(C) (D) 4.化简(A) (B) - (C) (D) 5.若直线不平行于平面,则下列结论成立的是 (A)平面内的所有直线都与直线异面.(B)平面内存在与平行的直线. (C)平面内的直线都与直线相交. (D)直线与平面有公共点. 6.如图1是一个圆锥的三视图,则其侧面积是 (A) (B) 2 (C) 3 (D) 4 7.已知,则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 8.已知圆:直线:,当直线被圆截得的弦最短时的的值是 (A) (B) (C) (D) 第II卷(非选择题,共110分)二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共30分.其中1415题是选做题,只能做一题,两题全答的,只计算前一题得分.(一)必做题(913题)9.已知共线且方向相同,则 .10. 二项式的展开式中的项的系数是 . 11.如果函数是奇函数,则的值是 .开始S=0输出S是否结束图212. 如图2,是一个问题的程序框图,输出的结果是1717,则设定循环控制条件(整数)是 . 13.已知实数满足,则的取值范围是 .(二)选做题(14、15题)14(几何证明选讲选做题)已知圆内的两条弦相交于圆内一点,且, 则 .15(坐标系与参数方程选做题)曲线与极轴交点的极坐标为 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(12分)一个箱子里装有5个大小相同的球,有3个白球,2个红球,从中摸出2个球.(1)求摸出的两个球中有1个白球和1个红球的概率; (2)用表示摸出的两个球中的白球个数,求的分布列及数学期望. 17(12分)已知函数(1)求的最小正周期和最大值; (2)若为三角形的内角且,求的值 18(14分)如图3,在三棱锥中,平面, DCVAB图3. (1)求证:;(2)当二面角的平面角为时,求三棱锥的体积. 19(14分)设(1)当时,求的单调区间;(2)当在R上有且仅有一个零点时,求的取值范围.20(14分)已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点坐标是,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过作直线交椭圆于两点,是椭圆的另一个焦点,求的取值范围.21(14分)在数列中,已知对任意正整数都有. (1)求的通项公式;(2)求的前项和;(3)如果对任意正整数都有为实数)恒成立,求的最大值.增城市2015届高中毕业班调研测试理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:AABAD BDA二、填空题:9. 2 10. -84 11. -1 12. 100或101或102 13. 14. 10 15. (0,0),(2,0)三、解答题:16.解:(1)从5个球中摸出2个球有种方法 1分 摸出的2个球中有1个白球和1个红球有种方法 2分所以所求的概率是 4分(2) 5分当时,摸出的2个球是红球的方法有1种 6分 7分当时,同(1), 8分当时,摸出的2个球是白球的方法有种 9分所以的分布列是 0 1 2 10分的数学期望是: 11分 12分17.解:(1) 1分 3分 4分 所以的最小正周期是,最大值是 6分(2) 7分 8分 且为钝角 9分 10分所以 11分 12分18.(1)证明: 1分 平面, 2分 与相交于 3分 平面 4分 5分 (2)解:由(1)知是二面角的平面角 6分 7分 在中, 8分 在中, 9分 在中, 10分 所以或 11分 12分 13分 14分19.解(1)当时, 1分 2分 3分因为 -1 1 + 0 - 0 + 极大值 极小值 5分 所以的单调区间是 6分(2) 7分 或 8分 当方程无解时 9分 10分 11分 0 12分 13分 所以当时函数有且只有一个零点. 14分或解: 7分当时,所以在上单调增又无解所以时函数有且只有一个零点. 8分当时,因为 1 + 0 - 0 + 极大值 极小值
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