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新版数学北师大版精品资料第一章11.11.21把1,3,6,10,15,21,这些数叫作三角形数,这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示),则第七个三角形数是()A27B28C29D30解析:第一个三角形数是1,第二个三角形数是123,第三个三角形数是1236,第四个三角形数是123410.因此,由归纳推理第n个三角形数是1234n.由此可以得出第七个三角形数是28.答案:B2.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()ABC1D1解析:根据“黄金椭圆”的性质,可以得到“黄金双曲线”也满足这个性质,设“黄金双曲线”的方程为1,则B(0,b),F(c,0),A(a,0)在“黄金双曲线”中,0.又(c,b),(a,b),b2ac.而b2c2a2,c2a2ac.等号两边同除以a2,得e2e10,求得e.答案:A3下列几种推理过程是类比推理的是()A两直线平行,内错角相等B由平面三角形性质,猜想空间四面体性质C由数列的前几项,猜想数列的通项公式D某校高二年级有10个班,1班51人,2班53人,3班52人,猜想各班都超过50人解析:A不是合情推理,C是归纳推理,D是归纳推理,只有B是类比推理答案:B4设等差数列an的前n项和为Sn,则S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列类比以上结论有:设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4,_,_,成等比数列解析:等差数列类比于等比数列时,其中和类比于积,减法类比于除法,可得类比结论为:设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4,成等比数列答案:5已知数列an中,a26,n.(1)求a1,a3,a4;(2)猜想数列an的通项公式解:(1)由a26,1,得a11.由2,得a315.由3,得a428.故a11,a315,a428.(2)由a111(211),a262(221),a3153(231),a44(241),猜想ann(2n1)
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