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最新精品资料高 三 教 学 质 量 监 测20xx.01.24数 学(理科)注意:本试卷分选择题和非选择题两部分,共150分,考试时间120分钟1答卷前,考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。2选择题用2B铅笔作答;非选择题必须用黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,并将答题卡交回。第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合,则ABCD以上都不对2. 复数z满足z(1i)|1+i|,则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 若是真命题,是假命题,则A是真命题 B是假命题 C是真命题D是真命题4.在中,若,则ABC D5下列函数为偶函数的是ABC D6.函数y=sin(2x+)cos(x)+cos(2x+)sin(x)的图象的一条对称轴方程是Ax= Bx=Cx=Dx=7.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=A9B10C12D138.设满足约束条件,则的取值范围是A B CD9.已知F1(3,0)、F2(3,0)是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,当时,F1PF2的面积最大,则有Am=12,n=3Bm=24,n=6Cm=6,n= Dm=12,n=610.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为5,2,则输出的n=A2B3C4D511在四面体SABC中,SA平面ABC,BAC=120,SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外接球的表面积为A11BCD12设函数的定义域为,若满足条件:存在,使在上的值域为,则称为“倍缩函数”若函数为“倍缩函数”,则实数的取值范围是A(,ln21)B(,ln21C(1ln2,+)D1ln2,+)第卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22第23题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分1,3,5。13设向量,若向量与向量(3,3)共线,则=14.已知,若对任意的x,都有,则15如图所示,三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积(单位:cm2)等于16已知函数,则的最小值是三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分12分)已知在数列中,.(1)证明数列是等差数列,并求的通项公式;(2)设数列的前项和为,证明:.18(本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据)(1)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在80,90)的学生个数,求的分布列及其数学期望19(本小题满分12分)如图,将一副三角板拼接,使他们有公共边BC,且使这两个三角形所在的平面互相垂直,BC=6.(1)证明:平面ADC平面ADB;(2)求二面角ACDB平面角的正切值.20. (本小题满分12分)如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且,|BC|2|AC|(1)求椭圆E的方程;(2)在椭圆E上是否存点Q,使得?若存在,有几个(不必求出Q点的坐标),若不存在,请说明理由(3)过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作的两条切线,切点分别为M、N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n,证明:为定值21(本小题满分12分)设,曲线在点处的切线与直线垂直(1)求的值;(2)若对于任意的恒成立,求的取值范围22(本小题满分10分)选修4-4,坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的方程为,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1)求直线的直角坐标方程;(2)设M(x,y)为椭圆C上任意一点,求|x+y1|的最大值23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(1)当时,解不等式:;(2)若关于x的不等式f(x)4的解集为1,7,且两正数s和t满足,求证:6高三理科数学参考答案20xx.1.24一、选择题123456CDDADC789101112DDACDC10.解:当n=1时,a=,b=4,满足进行循环的条件,当n=2时,a=,b=8满足进行循环的条件,当n=3时,a=,b=16满足进行循环的条件,当n=4时,a=,b=32不满足进行循环的条件,故输出的n值为4, 故选C11.解:AC=2,AB=1,BAC=120,BC=,三角形ABC的外接圆半径为r,2r=,r=,SA平面ABC,SA=2,由于三角形OSA为等腰三角形,O是外接球的球心则有该三棱锥的外接球的半径R=,该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4()2=12解:函数f(x)=lnx+t为“倍缩函数”,且满足存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域是,f(x)在a,b上是增函数;, 即在(0,+)上有两根,即y=t和g(x)=lnx在(0,+)有2个交点, g(x)=,令g(x)0,解得:x2,令g(x)0,解得:0x2,故g(x)在(0,2)递减,在(2,+)递增,故g(x)g(2)=1ln2,故t1ln2, 故选C:二、填空题13.; 14.6 15. 77 16. 17.(1)方法一:由,得, (2分)两式相减,得,即, (3分)所以数列是等差数列. (4分)由,得,所以, (5分)故. (6分)方法二:将两边同除以,得,(2分)即. (3分)所以 (4分)所以 (5分)因为,所以数列是等差数列. (6分)(2)因为, (8分)所以() (12分)18.解:()由题意可知,样本容量,x=0.10.0040.0100.0160.04=0.030(3分)()由题意可知,分数在80,90)有5人,分数在90,100)有2人,共7人抽取的3名同学中得分在80,90)的学生个数的可能取值为1,2,3,则,所以,的分布列为123P所以,(12分)19. (1)证明:因为,所以. (3分)又,所以. (4分)又,且,所以. (5分)又,所以.(6分)(2)取BC的中点,连接,则, (7分)又所以 (8分)所以过作,连接,则则所以是二面角的平面角. (10分)在中,又, (11分)所以,即二面角平面角的正切值为2.(12分) 20. 解:(1)依题意知:椭圆的长半轴长,则A(2,0),设椭圆E的方程为-1分由椭圆的对称性知|OC|OB| 又,|BC|2|AC|ACBC,|OC|AC| AOC为等腰直角三角形,点C的坐标为(1,1),点B的坐标为(1,1) ,-3分将C的坐标(1,1)代入椭圆方程得 所求的椭圆E的方程为-4分(2)解法一:设在椭圆E上存在点Q,使得,设,则即点Q在直线上,-6分点Q即直线与椭圆E的交点,直线过点,而点椭圆在椭圆E的内部,满足条件的点Q存在,且有两个-8分【解法二:设在椭圆E上存在点Q,使得,设,则即,-6分又点Q在椭圆E上,-由式得代入式并整理得:,-方程的根判别式,方程有两个不相等的实数根,即满足条件的点Q存在,且有两个-8分(3)解法一:设点,由M、N是的切点知,,O、M、P、N四点在同一圆上,-9分且圆的直径为OP,则圆心为,其方程为,-10分即-即点M、N满足方程,又点M、N都在上,M、N坐标也满足方程-得直线MN的方程为,-11分令得,令得,又点P在椭圆E上,即=定值.-12分【解法
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