几何光学实验讲义1. 薄透镜焦距测量实验目的1. 掌握薄透镜焦距的常用测定方法，研究透镜成像的规律。2. 理解明视距离与目镜放大倍数定义；3. 掌握测微目镜的使用。实验仪器1. LED白光点光源（需加毛玻璃扩展光源）2. 毛玻璃3. 品字形物屏4. 待测凸透镜（ = 50.8mm，f = 150，200mm）5. 平面反射镜6. JX8测微目镜（15X，带分划板）7. 像屏2个（有标尺和无标尺）8. 干板架2个9. 卷尺10. 光学支撑件（支杆、调节支座、磁力表座、光学平台）基础知识1. 光学系统的共轴调节在开展光学实验时，要先熟悉各光学元件的调节，然后按照同轴等高的光学系统调节原则进行粗调和细调，直到各光学元件的光轴共轴，并与光学平台平行为止。1、粗调：将目标物、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏等光学元件放在光具座（或光学平台）上，使它们尽量靠拢，用眼睛观察，进行粗调（升降调节、水平位移调节），使各元件的中心大致在与导轨（平台）平行的同一直线上，并垂直于光具座导轨（平台）。2、细调：利用透镜二次成像法来判断是否共轴，并进一步调至共轴。当物屏与像屏距离大于4f时，沿光轴移动凸透镜，将会成两次大小不同的实像。若两个像的中心重合，表示已经共轴；若不重合，以小像的中心位置为参考（可作一记号），调节透镜（或物，一般调透镜）的高低或水平位移，使大像中心与小像的中心完全重合，调节技巧为大像追小像，如下图所示。图 11 二次成像法中物与透镜位置变化对成像的影响图 11(a）表明透镜位置偏低（或物偏高），这时应将透镜升高（或把物降低）。而在图(b）情况，应将透镜降低（或将物升高）。水平调节类似于上述情形。当有两个透镜需要调整（如测凹透镜焦距）时，必须逐个进行上述调整，即先将一个透镜（凸）调好，记住像中心在屏上的位置，然后加上另一透镜（凹），再次观察成像的情况，对后一个透镜的位置上下、左右的调整，直至像中心仍旧保持在第一次成像时的中心位置上。注意，已调至同轴等高状态的透镜在后续的调整、测量中绝对不允许再变动2. 薄透镜成像公式透镜分为会聚透镜和发散透镜两类，当透镜厚度与焦距相比甚小时，这种透镜称为薄透镜值得注意的是，若透镜太厚，光在透镜中的传播路径便无法忽略，光在透镜里的传播路径就必须做进一步的考虑。在实验中，必须注意各物理量所适用的符号法则。运算时已知量须添加符号，未知量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。在讨论成像前，我们约定正负号定义（1） 光由左往右前进定义为正方向传播。（2） 物体若放在透镜的左方，其物距为负，反之为正。（3） 像若形成在透镜的右方，其像距为正，反之为负。（4） 若是光线与光轴线相交，且相交的锐角是由光线顺时针方向朝光轴线方向旋转扫出来的，这个锐角定义为正，反之为负。图 12 薄透镜成像示意图在近轴光线的条件下，根据图 12中相似三角形的几何关系，可以得到薄透镜成像的高斯公式为(1-1)其中，u为物距，v为像距，f为透镜焦距。故(1-2)透镜的横向放大率 M定义为像高对物高的比值，从图 12可知M也等于像距对物距的比(1-3)注意，在图 12的薄透镜系统中，u是负的，v是正的，M为负数表示像对于物是倒立的。3. 明视距离及测微目镜眼睛的明视距离：正常人的眼睛在约50勒克司的照明条件下最方便和最习惯的观察距离，称为人眼的明视距离，该距离为250毫米，在明视距离处观察物体，眼睛可以长时间地工作而不会感到疲劳。明视距离小于20cm为近视眼，大于30cm则为远视眼。标准明视距离之处，正常人眼达到最大分辨率，能看清相距0.073mm的两个物点。目镜的作用类似于放大镜，物体或像放大在人眼的远点或明视距离供人眼观察。测微目镜是带测微装置的目镜，可以配各种复杂光学仪器上作读数显微测量，在光学实验中有时也作为一个测长仪器独立使用（例如测量非定域干涉条纹的间距）。图 13是一种常见的丝杠式测微目镜的结构剖面图。鼓轮转动时通过传动螺旋推动叉丝玻片移动；鼓轮反转时，叉丝玻片因受弹簧恢复力作用而反向移动。鼓轮每转一周，叉丝移动1mm，鼓轮上有100个分格，最小标尺为1/100mm。图 14表示通过目镜看到的固定分划板上的毫米尺、可移动分划板上的叉丝与竖丝。测微目镜的结构很精密，使用时应注意：虽然分划板刻尺是08mm，但一般测量应尽量在1mm7mm范围内进行，竖丝或叉丝交点不许越出毫米尺刻线之外，这是为保护测微装置的准确度所必须遵守的规则。图 13 丝杠式测微目镜结构剖面图 1复合目镜；2固定毫米标尺玻片；3可动叉丝玻片；传动螺旋；鼓轮；防尘玻璃图 14 测微目镜视场内的标尺和叉丝测微目镜的使用目的是将微小像放大并成像在人眼明视距离处，其放大倍数可根据透镜成像的高斯公式计算，设人眼的明视距离为D，放大像为虚像，即像距v=D，那么物距和放大率分别表示为， (1-4)一般来说，人的明视距离为250mm，目镜焦距为几mm，故约等于D，放大倍数=明视距离/焦距，可见 f越小，M越大。本实验中所用的JX8型测微目镜放大倍数为15，根据式可以计算出测微目镜的焦距为15.6mm。实验原理1. 自准直法测焦距自准直法是光学实验中常用的方法，能简单迅速直接测得透镜焦距的数值。如图 15所示，若发光点（物P）正好处在透镜的前焦平面处，那么物体上各点发出的光经过透镜后，变成一束平行光，经透镜后方的反射镜把平行光反射回来，反射光再次经过透镜后，在透镜焦平面上成一倒立的与原物大小相同的实象Q，物P与像Q处于相对于光轴对称的位置上。物与透镜之间的距离就是透镜的焦距，它的大小可用卷尺直接量出来。图 15 用自准法测薄凸透镜焦距实验原理图2. 二次成像法（位移法）测焦距二次成像法（也称位移法）测量焦距是通过两次成像，测量出相关数据，通过成像公式计算出透镜焦距。由透镜两次成像求焦距方法如下：图 16 透镜两次成像原理图当物体与像屏的距离时，保持其相对位置不变，则会聚透镜置于物体与像屏之间，可以找到两个位置，在像屏上都能看到清晰的像。如图 16 所示，透镜两位置之间的距离的绝对值为，运用物像的共扼对称性质，容易证明 (1-5)上式表明，只要测出和，就可以算出。由于是通过透镜两次成像而求得的，这种方法称为二次成像法或贝塞尔法。这种方法中不须考虑透镜本身的厚度，因此用这种方法测出的焦距一般较为准确。3. 测微目镜成像法成像法测透镜焦距是测出透镜成像时的物距和像距，通过成像公式计算出透镜焦距。当物距一定时, 理论上透镜成像清晰的位置只有一个, 但由于人眼的分辨率较低, 光屏在一段区间内移动时, 像看上去都很清晰, 使得真正成像的位置难以判断, 导致像距v的测量有较大的误差。利用测微目镜测量成像的放大率，可以避开像距v的测量减小实验误差，提高测量焦距的精度。具体方法：用测微目镜代替光屏接收成像，用分划板代替“品”字形孔屏，测出划分板上高度为h1的目标通过凸透镜所成的像的高度h2。根据成像公式和横向放大率可得 (1-6)可以看出只要测得u、h1和h2, 就可计算出像距v, 进而计算出凸透镜的焦距f。另外, 通过计算出的像距v与测微目镜的滑块刻痕显示的像距相比较, 对测微目镜显示的像距进行修正，修正后, 测微目镜可以用于二次成像法测凸透镜的焦距, 也可用于凹透镜焦距的测量。4. 凹透镜焦距测量和凸透镜不一样的是，一个凹透镜的焦距无法利用先前的方法轻易得知。由于凹透镜所成的像为虚像，无法用直接的成像方法观察到像的位置，可以借助一个已知焦距的凸透镜来将凹透镜形成的虚像变成一个实像，再由成像公式求得一个凹透镜的焦距。在图 17中，一个焦距f1未知的凹透镜的虚像经由一个焦距f2已知的凸透镜形成一个实像，由图可知，物体与虚像的位置有以下的关系(1-7)虚像由凸透镜形成一个实像，则有(1-8)实际实验时，f2为已知，u1和d可测出，移动像屏，找到一个最清晰的实像，测出像距v2，可由成像公式求得v1，再将v1代入成像公式即可求得这个凹透镜的焦距f1。值得注意的是，假如凸透镜的焦距选得不对或位置放得不恰当，将凹透镜形成的虚像变成实像的情况可能不会出现，因此在做实验时须多次尝试。图 17 凹透镜焦距测量原理图实验内容1. 自准直法测焦距图 18 自准直实验装置图（1） 参照图 18，在光学平台上沿直线装妥各器件，并调至共轴等高。（2） 前后移动被测透镜，直至在物屏上获得清晰的镂空品字图案的倒立实像；（3） 调节平面反射镜的倾角，并微调待测透镜，使像最清晰且与物等大；（4） 测量物屏与被测凸透镜的距离；（5） 比较实验值和真实值的差异，并分析其原因。（6） 更换另一凸透镜重复以上步骤测量其焦距。2. 二次成像法（位移法）测焦距图 19 两次成像光路装配图（1） 按图 19 布置各器件并调至共轴等高，再使物屏与像屏之间的距离；（2） 移动待测透镜，使被照亮的物屏在像屏上成一清晰的放大像，记录透镜的位置，测量物屏与像屏间的距离；（判断清晰像：在像屏位置放上反射镜，当物屏上的成像清晰且与物屏图案等大时为清晰像）（3） 再移动待测透镜，直至成另一清晰的缩小像，记下透镜的位置；（4） 比较实验值和真实值的差异，并分析其原因；（5） 更换另一凸透镜重复以上步骤测量其焦距。表1 二次成像法测量薄透镜焦距参数透镜a1（mm）a2（mm）L（mm）f（mm）f=150mmf=200mm3. 验证成像公式实验（1） 取焦距为f=150mm的透镜，将透镜分别置于物屏后方75mm，150mm，200，300，400mm的地方。（2） 针对每一个透镜位置，在透镜后方前后移动像屏，直到看到清楚成像，记录物高及像高，并求横向放大率。（3） 利用上面得到的数据验证成像公式及横向放大率的理论值。（4） 解释当物距为150mm，75mm时所观察到的现象。4. 凹透镜焦距测量图 110 凹透镜测量光路原理图（1） 按图 19 布置各器件并调至共轴等高；（2） 调整凸透镜的前后位置，及像屏的位置设法得到一个清晰的像，使被照亮的物屏在像屏上成一清晰的放大像，测量物体与凹透镜的距离u1，两个透镜之间的距离d，凸透镜和像屏之间的距离v2。（判断清晰像：在像屏位置放上反射镜，当物屏上的成像清晰且与物屏图案等大时为清晰像）（3） 根据u1、d和v2，利用成像公式求凹透镜的焦距。（4） 将凸透镜移到凹透镜之前，重复步骤（2）（3）。表2 二次成像法测量薄透镜焦距参数f1（mm）u1（mm）d（mm）v2（mm）f2（mm）凹透镜在前150mm凸透镜在前150mm5. 测微目镜在测焦距中的应用图 111 测微目镜法测焦距（1） 用标尺屏代替“品”字形物屏，用测微目镜代替光屏接收成像，按图 111所示布置各器件并调至共轴等高；（2） 测微目镜用于凸透镜焦距的测量。仔细调节，使目镜叉丝和成像都清晰，先测量物距u1，再由目镜测出分划板上高度h1=4mm的线条通过凸透镜所成的像的高度h2(mm), 计算出凸透镜的焦距f1。（3） 通过计算出的像距v与测微目镜的表座显示的像距相比较, 对测微目镜显示的像距进行修正；（4） 测微目镜用于凹透镜焦距的测量。上述实验光路中，在凸透镜和目镜之间插入凹透镜，调节凹透镜