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湖北黄冈中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题11:圆一、选择题1. (湖北省黄冈市2002年4分)如图,点A是半径为的O上一点,现有动点P、Q同时从点A出发,分别以3/秒,1/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动,那么下列结论正确的是【 】(A) 当P,Q两点运动到1秒时,弦长PQ=(B) 当点P第一次回到出发点A时所用时间为秒(C) 当P,Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时,所用的时间为2秒(D) 当P,Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时,过点A作O的切线与PQ的延长交于M,则MA长为2. (湖北省黄冈市2004年4分)如图,以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm,若圆P与这两个圆都相切,则下列说法正确的是【 】A、圆P的半径可以为2cmB、圆P的半径可以为10cmC、符合条件的圆P有无数个且P点运动的路线是曲线D、符合条件的圆P有无数个且P点运动的路线是直线【答案】BC。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆心距与两圆的半径关系即可求解:A、119=2,即当圆P的直径为2,半径为1时,能与小圆外切,与大圆内切,故不正确; B、圆P的半径可以为10cm,故正确;C、与小圆外切且与大圆内切,或两圆都内切,这两种情况的圆心P的位置不唯一,都要各在一曲线上的,故正确;D、根据排它性,C选项正确,它就不正确。故选BC。3. (湖北省黄冈市大纲卷2006年4分)如图,ABC内接于,AB=AC,AD是的切线,交于点E,连接AE,则下列结论正确的有【 】AE=BE 四边形ACBD是平行四边形4. (湖北省黄冈市2011年3分)如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则PCA=【 】 A、30 B、45 C、60D、67.5【答案】D。【考点】圆的切线性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理和外角定理。【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理,得到COD=D=45;由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质,得到ACO=22.5,所以由三角形内外角定理PCA=ACO D =22.545=67.5。故选D。5. (湖北省黄冈市2012年3分)如图,AB 为O 的直径,弦CDAB 于E,已知CD=12,则O 的直径为【 】二、填空题1. (湖北省黄冈市大纲卷2005年3分)已知点P是半径为2的O外一点,PA是的切线,切点为A,且PA = 2,在O内作长为2的弦AB,连结PB,则PB的长为 。2. (湖北省黄冈市大纲卷2006年3分)已知圆锥的侧面展开图是一个半园,则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是 。【答案】2:1。【考点】弧长的计算。【分析】设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是R,即圆锥的母线长是R,半圆的弧长是R。圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,设圆锥的底面半径是r,则得到2r=R。R与r的比是2:1,即圆锥的母线长与底面半径长之比是2:1。3. (湖北省黄冈市课标卷2006年3分)已知圆锥的侧面展开图是一个半园,则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是 。【答案】2:1。【考点】弧长的计算。【分析】设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是R,即圆锥的母线长是R,半圆的弧长是R。圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,设圆锥的底面半径是r,则得到2r=R。R与r的比是2:1,即圆锥的母线长与底面半径长之比是2:1。4. (湖北省黄冈市2007年3分)一个圆锥形容器的底面半径为12cm,母线长为15cm,那么这个圆锥形容器的高为 cm.【答案】。【考点】圆锥的计算,勾股定理。【分析】圆锥的高、母线及底面圆的半径恰好构成一个直角三角形,利用勾股定理求高即可:根据勾股定理,容器的高=(cm)。5. (湖北省黄冈市2008年3分)已知圆锥的底面直径为4cm,其母线长为3cm,则它的侧面积为 【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】由圆锥的侧面积=底面周长母线长2直接可求:底面直径为4cm,则底面周长=4cm,侧面积=。6. (湖北省黄冈市2010年3分)如图,O中,的度数为320,则圆周角MAN .【答案】20。【考点】圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系。【分析】的度数为320,=40。MAN=20。7.(2013年湖北黄冈3分)如图,M是CD的中点,EMCD,若CD=4,EM=8,则CED所在圆的半径为 .三、解答题1. (湖北省黄冈市2002年9分)如图,BE是O的直径,点A在EB的延长线上,弦PDBE,垂足为C,连结OD,且AOD=APC.(1)求证:AP是O的切线;(2)若OC:CB=1:2,且AB=9,求O的半径及sinA的值.2. (湖北省黄冈市2003年9分)已知:如图,C为半圆上一点,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于点D,F(1)求证:ADCD;(2)若,求PB的长 3. (湖北省黄冈市2003年8分)一个长方体的香烟盒里,装满大小均匀的20支香烟打开烟盒的顶盖后,二十支香烟排列成三行,如图所示经测量,一支香烟的直径约为0.75 cm,长约为8.4 cm(1)试计算烟盒顶盖ABCD的面积(本小题计算结果不取近似值)(2)制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张?(不计重叠粘合的部分,计算结果精确到0.1 cm,取1.73)制作一个烟盒至少需要的纸张是144.1。【考点】相切两圆的性质。【分析】(1)求烟盒顶盖ABCD的面积,即求AB与AD的积;如图,可以作O1EO2O3,求出O1E的长,而由图发现AB=2O1E+一支香烟的直径,AD=7一支香烟的直径,从而解决问题。(2)烟盒至少需要多少面积的纸张,通过长方体的表面积公式可得。4. (湖北省黄冈市2004年8分)如图,要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相等的圆形凳面,问怎么才能截出直径最大的凳面,最大的直径是多少厘米?5. (湖北省黄冈市大纲卷2005年10分)如图,已知O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC。 求证:AC 2 = AEAB; 延长EC到点P,连结PB,若PB = PE,试判断PB与O的位置关系,并说明理由。6. (湖北省黄冈市大纲卷2005年9分)宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案,给出了如下几种初步方案,供继续设计选用(设图中圆的半径均为r) 如图1,分别以线段O1O2的两个端点为圆心,以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案,试求两圆相交部分的面积; 如图2,分别以等边O1O2O3的三个顶点为圆心,以其边长为半径,作出三个两两相交的相同的圆,这时,这三个圆相交部分的面积又是多少呢? 如图3,分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心,以其边长为半径,作出四个相同的圆,这时,这四个圆相交部分的面积又是多少呢?【考点】圆与圆的位置关系,相交两圆的性质,扇形和弓形的面积。【分析】(1)设两圆交于A,B两点,连接O1A,O2A,O1B,O2B,两圆相交部分的面积,即。由题意知O1O2A为正三角形,四个弓形的圆心角为60,分别求出求S菱形及弓形的面积即可。(2)三个圆相交部分的面积,即。由题意知O1O2 O3为正三角形,三个弓形的圆心角为60,分别求O1O2O3的面积及弓形的面积即可。(3)要求四个圆相交部分的面积,即,而,由(1)可求。7. (湖北省黄冈市课标卷2005年10分)如图,已知O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC。 求证:AC 2 = AEAB; 延长EC到点P,连结PB,若PB = PE,试判断PB与O的位置关系,并说明理由。PBE=2+PBC,PBC=2。OBC=OCB,OBP=OBC+PBC=OCB+2=90。PBOB。PB为O的切线。【考点】垂径定理,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,切线的判定。【分析】(1)要求证:AC2=AEAB,只要证明AECACB即可。(2)判断PB为O的切线,只要证明PBOB即可。8. (湖北省黄冈市大纲卷2006年8分)如图,AB、AC分别是O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦ED分别交O于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P。(1)若PC=PF,求证:ABED;(2)点D在劣弧的什么位置时,才能使AD2=DEDF,为什么?【分析】(1)作辅助线,连接OC根据切线的性质,OCPC根据PC=PF,OC=OA,可得:PCF=PFC,OCF=OAC。在RtFHA中,可得:FHA=90,故ABED。(2)根据AD2=DEDF,可得:FADAED,FAD=DEA从而可知: ,即D在劣弧AC的中点。9. (湖北省黄冈市大纲卷2006年8分)2005年10月,继杨利伟之后,航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空,这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情。他通过上网查阅资料了解到,金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆,且这两个同心圆在同一平面上(如图所示),由于金星和地球的运转速度不同,所以两者的位置不断发生变化,当金星、地球距离最近试,此时叫“下合”;当金星、地球距离最远时,此时叫“上合”;在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时,此时分别叫“东大距”和“西大距”,已知地球与太阳相距约为15(千万km),金星与太阳相距约10(千万km),分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时,金星、地球的距离(可用根号表示)。(注:在地球上观察金星,当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时,分别叫做西大距、东大距)10. (湖北省黄冈市课标卷2006年8分)如图,AB、AC分别是O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦ED分别交O于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P。(1)若PC=PF,求证:ABED;(2)点D在劣弧的什么位置时,才能使AD2=DEDF,为什么?11. (湖北省黄冈市课标卷2006年8分)2005年10月,继杨利伟之后,航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空,这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情。他通过上网查阅资料了解到,金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆,且这两个同心圆在同一平面上(如图所示),由于金星和地球的运转速度不同,所以两者的位置不断发生变化,当金星、地球距离最近试,此时叫“下合”;当金星、地球距离最远时,此时叫“上合”;在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时,此时分别叫“东大距”和“西大距”,已知地球与太阳相距约为15(千万km),金星与太阳相距约10(千万km),分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时,金星、地球的距离(可用根号表示)。(注:在地球上观察金星,当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时,分
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