精品文档高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=O的实数x叫做函数的零点。(实 质上是函数 y=f(x) 与 x 轴交点的横坐标)2、函数零点的意义 ：方程 f(x)=0 有实数根 ? 函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y=f(x) 有零点3、零点定理：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b) 0,方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与 x轴有两个交点，二 次函数有两个零点2) = 0,方程f(x)=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴有一个 交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点3) 0,方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与 x轴无交点，二次函数无零点八、二、二分法1、概念：对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把 函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到 零点近似值的方法叫做二分法。2、用二分法求方程近似解的步骤 :确定区间a,b,验证f(a)f(b)0，给定精确度求区间(a,b)的中点c;计算 f(c), 若f(c)=0,则c就是函数的零点； 若f(a)f(c)0,则令b=c (此时零点x (a,c) 若f(c)f(b)0)指数函数：y=ax(a1)指数型函数：y=kax(k0,a1)幂函数：y=xn( n?N*)对数函数： y=logax(a1)二次函数：y=ax2+bx+c(a0)增长快慢：V(ax)V(xn)V(log ax)解不等式(1) log2x 2x x2(2) log2x x2 2x(3) 分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区 间。(4) 二次函数模型：y=ax2+bx+c(a 0)先求函数的定义域，在求函数的对称 轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对 称轴最近的点代进求最值。(5)数学建模：