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一、选择题1(2018高考天津卷)设全集为R,集合Ax|0x2,Bx|x1,则A(RB)()Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2 Dx|0x2解析:选B.因为Bx|x1,所以RBx|x1,因为Ax|0x2,所以A(RB)x|0x1,故选B.2(2018沈阳教学质量监测(一)若i是虚数单位,则复数的实部与虚部之积为()A B.C.i Di解析:选B.因为i,所以其实部为,虚部为,实部与虚部之积为.故选B.3(2018南宁模拟)已知(1i)zi(i是虚数单位),那么复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选A.因为(1i)zi,所以z,则复数z在复平面内对应的点的坐标为,所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限,故选A.4(2018西安模拟)设集合Ax|ylg(x23x4),By|y21x2,则AB()A(0,2 B(1,2C2,4) D(4,0)解析:选B.Ax|x23x40x|x1或x4,By|0y2,所以AB(1,2,故选B.5(2018太原模拟)已知全集UR,集合Ax|x(x2)0,Bx|x|1,则如图所示的阴影部分表示的集合是()A(2,1) B1,01,2)C(2,1)0,1 D0,1解析:选C.因为集合Ax|x(x2)0,Bx|x|1,所以Ax|2x0,Bx|1x1,所以AB(2,1,AB1,0),所以阴影部分表示的集合为AB(AB)(2,1)0,1,故选C.6(2018洛阳第一次联考)已知复数z满足z(1i)21i(i为虚数单位),则|z|为()A. B.C. D1解析:选B.因为z,所以|z|,故选B.7(2018西安八校联考)在ABC中,“0”是“ABC是钝角三角形”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A.法一:设与的夹角为,因为0,即|cos 0,所以cos 0,90,又为ABC内角B的补角,所以B90,ABC是钝角三角形;当ABC为钝角三角形时,B不一定是钝角所以“0”是“ABC是钝角三角形”的充分不必要条件,故选A.法二:由0,得0,即cos B0,所以B90,ABC是钝角三角形;当ABC为钝角三角形时,B不一定是钝角所以“0”是“ABC是钝角三角形”的充分不必要条件,故选A.8(2018辽宁五校联合体模拟)已知集合Px|x22x80,Qx|xa,PQR,则a的取值范围是()A(2,) B(4,)C(,2 D(,4解析:选C.集合Px|x22x80x|x2或x4,Qx|xa,若PQR,则a2,即a的取值范围是(,2,故选C.9下列说法正确的是()A命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR,使得x2x10”的否定是“xR,均有x2x10”D命题“若xy,则sin xsin y”的逆否命题为真命题解析:选D.A中,命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”,故A不正确;B中,由x25x60,解得x1或x6,所以“x1”是“x25x60”的充分不必要条件,故B不正确;C中,“xR,使得x2x10”的否定是“xR,均有x2x10”,故C不正确;D中,命题“若xy,则sin xsin y”为真命题,因此其逆否命题为真命题,D正确,故选D.10(2018惠州第一次调研)设命题p:若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则xR,f(x)f(x)命题q:f(x)x|x|在(,0)上是减函数,在(0,)上是增函数则下列判断错误的是()Ap为假命题 Bq为真命题Cpq为真命题 Dpq为假命题解析:选C.函数f(x)不是偶函数,仍然可x,使得f(x)f(x),p为假命题;f(x)x|x|在R上是增函数,q为假命题所以pq为假命题,故选C.11(2018辽宁五校协作体联考)已知命题“xR,4x2(a2)x0”是假命题,则实数a的取值范围为()A(,0) B0,4C4,) D(0,4)解析:选D.因为命题“xR,4x2(a2)x0”是假命题,所以其否定“xR,4x2(a2)x0”是真命题,则(a2)244a24a0,解得0a4,故选D.12(2018成都模拟)下列判断正确的是()A若事件A与事件B互斥,则事件A与事件B对立B函数y(xR)的最小值为2C若直线(m1)xmy20与直线mx2y50互相垂直,则m1D“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件解析:选D.对于A选项,若事件A与事件B互斥,则事件A与事件B不一定对立,反之,若事件A与事件B对立,则事件A与事件B一定互斥,所以A选项错误;对于B选项,y2,当且仅当,即x291时等号成立,但x291无实数解,所以等号不成立,于是函数y(xR)的最小值不是2,所以B选项错误;对于C选项,由两直线垂直,得(m1)mm(2)0,解得m0或m1,所以C选项错误;对于D选项,若pq为真命题,则p,q都是真命题,于是pq为真命题,反之,若pq为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,此时pq不一定为真命题,所以“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件,所以D选项正确综上选D.二、填空题13已知2i,则 (z的共轭复数)为_解析:法一:由2i得z(1i)(2i)3i,所以3i.法二:由2i得,所以2i,(1i)(2i)3i.答案:3i14(一题多解)设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Qz|zab,aP,bQ,若P1,2,Q1,0,1,则集合P*Q中元素的个数为_解析:法一(列举法):当b0时,无论a取何值,zab1;当a1时,无论b取何值,ab1;当a2,b1时,z21;当a2,b1时,z212.故P*Q,该集合中共有3个元素法二(列表法):因为aP,bQ,所以a的取值只能为1,2;b的取值只能为1,0,1.zab的不同运算结果如下表所示:ba1011111212由上表可知P*Q,显然该集合中共有3个元素答案:315下列命题中,是真命题的有_(填序号)x,xsin x;在ABC中,若AB,则sin Asin B;函数f(x)tan x的图象的一个对称中心是;x0R,sin x0cos x0.解析:中,设g(x)sin xx,则g(x)cos x10,所以函数g(x)在上单调递减,所以g(x)g(0)0,即xsin x成立,故正确;中,在ABC中,若AB,则ab,由正弦定理,有sin Asin B成立,故正确;中,函数f(x)tan x的图象的对称中心为(kZ),所以是函数f(x)的图象的一个对称中心,故正确;中,因为sin xcos xsin 2x,所以错误答案:16已知命题p:x0,1,a2x;命题q:xR,使得x24xa0.若命题“pq”是真命题,“pq”是假命题,则实数a的取值范围为_解析:命题p为真,则a2x(x0,1)恒成立,因为y2x在0,1上单调递增,所以2x212,故a2,即命题p为真时,实数a的取值集合为Pa|a2若命题q为真,则方程x24xa0有解,所以4241a0,解得a4.故命题q为真时,实数a的取值集合为Qa|a4若命题“pq”是真命题,那么命题p,q至少有一个是真命题;由“pq”是假命题,可得p与q至少有一个是假命题若p为真命题,则p为假命题,q可真可假,此时实数a的取值范围为2,);若p为假命题,则q必为真命题,此时,“pq”为真命题,不合题意综上,实数a的取值范围为2,)答案:2,)
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