1、计算银行利率敏感性资金缺口及对银行收益的影响。 “缺口实际就是利率敏感性资产和利率敏感性负债之间的差额.用公式表示：Gap = IRSAIRSL当Gap0为正缺口；当GapV0为负缺口；当Gap=O为零缺口例如：某银行在某考察期内有重新定价的CDs500万元，30天商业票据贴现200万元，均以90天国库券利率为基准,前者与国库券利率相对变动比率为105%，后者为30%。如不考虑标准化问题，则资金缺口为：GAP=200 - 500=- 300（万元）如考虑标准化问题，则资金缺口为：GAP=200X30%- 500X 105%=- 465 （万元） 显然,后者更能准确反应银行资产与负债的利率敏感性匹配程度。资金缺口与净利息收入 有了缺口,我们就要进一步分析净利息收入对市场利率变动的敏感程度，它们之间的关系用公式表示： 如果用“表示净利息收入变动额，用GAP表示利率敏感性资金缺口，用表示利率变动额，贝y有：IIRN 二GAP 【IR在上述表中，银行一天的缺口为-10 亿元，如果利率上升1%，贝该银行就要减少10 万元。反之，如果利率下降1，贝该银行就要增加10 万元。缺口、利率变动与净利息收入的关系.缺 口利率变动收入变动支出变动净收入变动零上升增加=增加不变动零下降减少=减少不变动正上升增加增加增加正下降减少减少减少负上升增加增加减少负下降减少减少减少正缺口下降增加增加增加负缺口上升减少减少增加负缺口下降增加增加减少零缺口上升减少=减少不变零缺口下降增加=增加不变例如某银行的资产负债表如下表，如果市场利率上升1%，银行的市场净值会发生怎样的变化？资产市值利率持续期负债与权 益市值利率持续期现金1000001年存款50008%13年贷款800012%2.73年大额 存单400010%2.7五年贷款100015%3。9总负债90001。76权益1000总计10000-2。55总计10000注意:贷款利息是每年支付一次，到期一次还本;大额存单也是每年付息一次，到期一次还本。 计算各项资产与负债的持续期已经填在表中了，现在就是要求资产的综合持续期和负债的综合持续期，计算出持续 期缺口.总资产综合持续期=（8000/10000X2.7+1000/10000X3.9） =2.55 （年）总负债综合持续期=（5000/9000X1+4000/9000X2。7） =1.76（年）持续期缺口 = 2.55（1。76X9000/10000）=0.97（年）净利息收入=8000 X12%+1000X 15%5000 X 8%+4000 X 10%=310 （万元） 如果市场利率上升1，则有：3年贷款的价值减少=0。 01/1。 12 X 2 。 7 X 8000=192（万元）5年贷款的价值减少=0.01/1.15X3。9X1000=34（万元）1年期存款价值减少=0.01/1。 08X1X5000=46（万元）3年期存款价值减少=0。01/1。10X2。7X4000=98（万元）净利息收入=7808X13%+966X16%4954X9%+3902X 11%=294。5 （万元） 净利息收入减少=310294。5=15.5（万元） 资产实际减少=192+34=226（万元）负债实际减少=46+98=144（万元）银行净值减少=226-144=82（万元）利率变化对银行市值的影响资产市值利率持续期负债与权 益市值利率持续期现金1000001年存款49549%13年贷款780813%2.673年大额 存单390211%2。7五年贷款96616%3.79总负债88561。75权益918总计9774-2。51总计9774例如：某债券的面值为100元，期限2年,年利率6,每半年付息一次，如果利率不变，试计算其凸性?如果利率上升1%债券价格在不考虑凸性的情况下，价格的变动？在考虑凸性的情况下，价格的变动？周期（半年）t现金流CFt现值PVt (6%)持续期项tXPVt凸性项t (t+1) PVt/ (l+i)2132。9132。9135。491232.8285.65615.993332。7458.23631.045410391。 514366.6571725。 218合计工100382.8611777。 755半年D =3.83半年C = 17.78半年一年D =1.91年C =4.44年修正持续期dm= 1。80现在如果市场利率上升1%，该证券的价格变动如下： 如果不考虑凸性的影响，结果为:P=1001.8019=98.1981 如果考虑凸性的影响，结果为：=1.8019+0.0222=1。7797P=1001.7797=98.2203同样道理，如果利率下降1%，不考虑凸性影响,债券价格为101.8019 元；考虑凸性的影响，债券价格则为101.8241 元。由此可见，在考虑了凸性的影响之后，当市场利率上升时，债券价格的下降幅度更慢；当市场利率下降时,债券价格 的上升幅度更快。换而言之，无论利率如何变化，凸性效应都对投资者有利.但对于隐含有期权性的金融工具来说，其凸性为负值，其结果正好相反，即对投资者不利。 远期利率协议的利息远期利率协议的利息是根据合约中的名义本金计算的。其计算公式：式中：M为利息差额;P为合约中的名义本金；L为交割日的市场利率;F为合约利率；D为合约期限；B为一年的天 数。之所以是上述公式,这是因为远期利率中，是在合约开始而不是结束时才结算付款的，因此，实际的付款额应该折现 计算。如果我们假设支付利息额为x,则应有：X【1+LX（DFB）】 = （LF）XPX（DFB），贝 计算出利息差额后,若市场利率高于合约利率,则由卖方将利差补给买方;若市场利率低于合约利率,则由买方将利 差补给卖方。例如:某甲行3个月后要拆进一笔1000万元3个月期的款项，该行担心利率会上升，为此决定按现行3个月LIBOR 年率 7.5向乙行买入1000 万元的 FRA（3 个月对 6 个月），若 3 个月后,3 个月的 LIBOR 年率上升为 8.5%，则本笔交易 支付的利息应为:（万元）由于FRA交割日的市场利率高于FRA的合约利率,故应由卖方乙银行付给买方甲银行2。45万元。利率互换的基本运用假定某家公司目前有一笔以 LIBOR+100 个基点利率的借款,公司担心在剩余时间市场利率会上升。于是公司决定安 排一次以固定利率换浮动利率的利率互换. 如图所示：假定某公司在 5 年前发行了一笔 10 年期债券，年利率 9.95%，每年付息一次，其后市场利率出现较大幅度的下跌， 该公司为了减轻利息负担，决定以固定利率对浮动利率作一次利率互换，其报价为6。95%对一年期的LIBOR。如图所 示:通过上面的互换，该公司在未来5 年按 LIBOR 支付利息,同时收到 6。 95%的固定利率收益，若当年 LIBOR 为 5%， 则公司的成本就是8%（9.95%+5%6。95%），低于 9.95%。当然，随之公司就将面临浮动利率风险。（3）对资产的风险管理假设某基金管理人买进了某种 5 年期，每 6 个月按 LIBOR+43 个基点付息的浮动利率债券，公司希望将浮动利率收 益变为固定利率收益，若当时市场利率互换报价为7。55%对6个月LIBOR，如图所示：通过上述互换，基金可获得7。98的固定收益。 利率上限、下限及利率上下限的有关计算见书本342-347. 记得做课后习题 349。