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中山市第二中学2014届高三第2次月考文科数学模拟试卷 一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. )1设全集,集合,则A B C D2. 设为虚数单位,则复数A B C D3. 函数在点处的切线方程为A B C D4. 已知、分别为椭圆的两个焦点,点为其短轴的一个端点,若为等边三角形,则该椭圆的离心率为A B C D5一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为的等边三角形,俯视图为圆,则该几何体的体积是A B C D6. 定义在上的偶函数满足:对任意 0,),且都有,则A BC D7已知,函数是它的反函数,则函数的大致图象是8. 有下列四个命题:对于,函数满足,则函数的最小正周期为2;所有指数函数的图象都经过点;若实数满足,则的最小值为9; 已知两个非零向量,则“”是“”的充要条件. 其中真命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.3 9. 设变量满足约束条件,则的最大值为 A B C D10已知定义域在上的奇函数是减函数,且,则的取值范围是A(2,3) B(3,) C(2,4) D(2,3)二、填空题(本大题共5小题,其中14-15为选做题,考生选做其中一道,每小题5分,共20分.)11. 函数的定义域为 . 12函数的单调递增区间是 . 13. 已知函数满足,且时,则与的图象的交点个数为_.14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离为 1515.(几何证明选讲选做题)如图, 是的直径,点在的延长线上,与相切于点.若,则_.三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)已知函数.(1)求函数在区间上的最大值和最小值;(2)若,其中 求的值. 17. (本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且满足(1)求证:;(2)若的面积,的值.18.(本小题满分14分)分数段频率0.1080.1330.1610.183分数段频率0.1930.1540.0610.007某年某省有万多文科考生参加高考,除去成绩为分(含分)以上的人与成绩为分(不含分)以下的人,还有约万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示: (1)请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分(精确到);(2)考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.(参考数据:6100.061+5700.154+5300.193+4900.183+4500.161+4100.133=443.93)19(本小题满分14分)(1)已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.(2)已知命题方程的一根在内,另一根在内.命题函数的定义域为全体实数.若为真命题,求实数的取值范围.20. (本小题满分14分)已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.(1)求的解析式; (2)求数列的通项公式;(3)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.21(本题满分14分)已知().(1)当时,判断在定义域上的单调性;(2)若在上的最小值为,求的值;(3)若在上恒成立,试求的取值范围.中山市第二中学2014届高三第2次月考数学模拟试卷 文科数学 参考答案 选择题题号12345678910答案CDABDBDCAA二、填空题11. ; 12 (可以取等号,不可以); 13. 9;141; 15. 三、解答题16. 解:(1) 1分2分当时取得最小值;4分当时取得最大值. 6分(2) ,且, 7分. 8分9分 11分 12分 17. 解:(1)由,根据正弦定理,得: 2分 又在ABC中 ,则,所以 即 4分 所以,即 又为三角形内角,所以。 5分(2)由(1)得,所以 6分 角为三角形内角且,所以8分 又,即: 解得: 10分 由余弦定理得:所以 12分18. 解:(1)由所给的数据估计该年广东省文科考生成绩在内的平均分为6分 (列式3分,计算2分,近似值1分.列式无计算而写扣1分;列式无计算而写扣2分)(2)设另外4名考生分别为、,则基本事件有:10分共10种 11分考生被录取的事件有,共4种 13分所以考生被录取的概率是 14分19 解:(1)对于命题,解得: 1分 对于命题,解得:3分 由是的必要不充分条件,所以 且. 于是所以 且. 5分 所以.解得,即: 所以实数的取值范围是.7分 (2)对于命题命题方程的一根在内,另一根在内, 设,则:,即: 9分 解得: 10分 对于命题命题函数的定义域为全体实数,则有: 12分解得: 13分 又为真命题,即为真命题或为真命题。 所以所求实数的取值范围为或. 14分20. 解:(1)设二次函数,则. 1分由于,得: 2分所以. 3分(2)由点均在函数的图像上,又,所以. 4分当时,;6分当时,. 7分所以, 8分(3)由(2)得知9分, 11分故. 12分要使()成立,需要满足,13分即,所以满足要求的最小正整数m为10. 14分21解:(1)由题意得,且1分显然,当时,恒成立,在定义域上单调递增;3分(2)当时由(1)得在定义域上单调递增,所以在上的最小值为,即(与矛盾,舍);5分当,显然在上单调递增,最小值为0,不合题意;6分当,若(舍);若(满足题意);(舍);9分综上所述10分(3)若在上恒成立,即在上恒成立,(分离参数求解)等价于在恒成立,令. 则;11分令,则显然当时,在上单调递减,即恒成立,说明在单调递减,;13分所以. 14分
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