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专题跟踪突破5简单的全等、相似及特殊四边形(针对广西中考全等、相似及特殊四边形问题)1. (2016 怀化)如图,已知 AA BC, AC= BD.(1)求证: AD整 BCA(2)OA与OB相等吗?若相等,请说明理由.TAD=BC(1)证明:.在 ADB BCA SAB= BA .AD望 BCASSSBD= AC(2)解:OA= OB 理由是: AD望ABC/A,/ ABD= / BAC,OA= OB2 .如图,点C是线段AB上一点, ACD BCE都是等边三角形,连接 AE, BD,设AE 交CD于点F.(1)求证: AC珞 DCB(2)求证: ADM BAD.解:(1) / A ACDJFDBCEtB是等边三角形,AC= DC CE= CR Z ACD= Z BCE= 60 , :/ACE= /DCA 120 ,.ACM DCBSAS ( 2) ACM DCB . . / CAE= / CDB.v Z ADC= / CAD= / ACD= / CBE= 60 , . . DC/ BE, : / CD& / DBE : / CAE= / DBE / DAM / DBA.: MD田 BAD3 . (2016 长春)如图,在?ABCD4点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且 DF = BE, BE与CD交于点G.(1)求证:BD/ EF;(2)若岸|, BE= 4,求EC的长. GC 3一口匚二 E t(1)证明:.四边形 ABCD1平行四边形, AD/ BC. . DF BE,四边形 BEFD 行 四边形,BD/ EF(2)解:.四边形BEFD平行四边形,DGDF= BE= 4. DF/ EC DF。 CEG CG34*2=6DF .DF- CG= CEz CE= DG =4.如图, ABC为等边三角形,D, F分别为BC, AB上的点,且 CD= BF,以AD为边作 等边 ADE.(1)求证: AC里 CBB(2)点D在线段BC上何处时,四边形 CDEF是平行四边形且/ DEF= 30A证明:(1)由 ABC为等边三角形, AC= BC / FBC= / DCA在ACD和CBF中,AC= BC1/DCA= / FBC.AC挈 CBff SAJS (2)当D在线段BC的中点时,四边形 CDE函平CD= BF,行四边形,且/ DEF= 30 ,连接 BE在 AE由口 ADB, AB= AC/ EAB+ / BAD= / DAO / BAD= 60 ,即/ EAB= / DAC AE= AD, . . AEEAADCSAS,又ACD CBF . .AE彤 AAD( CFB,EB= FB, / EBA= Z ABC= 60 , . EFB为正三角形,. EF= FB= CD / EFB= 60 ,又./ ABC= 60 , ./ EFB= /ABC = 60 ,EF/ BC,而CD在BC上,EF平行且相等于 CD,四边形 CDE的平行四边形,一 一 1D是线段BC上的中点,F是线段AB上的中点,./ FCD=万 60 =30 ,则/ DEF= / FCD= 30M N分别为AC, CD5. (2016 北京)如图,在四边形 ABCD43, / ABC= 90 , AC= AD, 的中点,连接BM MN BN.(1)求证:B隹MN(2) /BAD= 60 , AC平分/ BAD AC= 2,求 BN的长.B C、r ,、,1(1)证明:在 CAD43, M N 分别是 AC, CD 的中点,.二 MM/ AQ MIN= 2AD,在 RtAABC1中, M是 AC中点,BM= 2AC . AC= AQ . . MN= BM一,.1(2)解:.一/ BAD= 60 , AC 平分 / BAD / BAG= Z DAC= 30 ,由(1)可知,BM= -AC= AM= MCBMe / BAM Z ABM= 2/BAM= 60 , = MIN/ AD,/ NM6 Z DAG= 30 ,222.1 ./ BMN= / BMG / NM8 90 , b bN = bM+ mN,由(1)可知 MN= BM= -AC= 1,,BN=山6. (2016 大庆)如图,在菱形 ABCD43, G是BD上一点,连接 CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(1)求证:AG CG(2)求证:aG=GE- GF.7. :(1) .四边形 ABC比菱形,. AB/ CD AD=CD Z ADB= / CDB,/ F= / FCDAD= CD在 ADGW CD阴,S / ADG= / CDG AD等 CDGSAS , . . / EAO / DCG AG= CG DG= DG8. ) / F= / FCD / EAG= / DCG / EAG= / F, / AGE= / FGA, AE酷 FGAAG_egFg= AGaG=ge gf7. (2016 内江)如图所示, ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点 A作BC 的平行线交CE的延长线于F,且AF= BR连接BF.(1)求证:D是BC的中点;(2)若AB= AC,试判断四边形 AFBD勺形状,并证明你的结论.(1)证明:AF/ BC / AFE= / DCE ;点 E为 AD的中点,AE= DE 在八尸和4 afe= / dceDECK 3/AEF= z dec .AEBADECAAS, af= cd bd= cdd是 BC中点ae= de解:若AB= AG则四边形 AFBD矩形.理由如下:: AF/ BD AF= BD,四边形AFB*平行四边形, AB= AC, BD= CD,Z ADB= 90 ,平行四边形 AFBM矩形8. (2016 威海)如图,在 ABC BCD, / BAC= / BCD= 90 , AB= AC, CB= CD. 延长CA至点E,使AE= AC;延长CB至点F,使BF= BC.连接AD AF, DF, EF.延长DB交EF 于点N.(1)求证:AD= AF;(2)求证:BD= EF;试判断四边形ABNE的形状,并说明理由.篝用图(1)证明:AB= AC / BAC= 90ABC= Z ACB= 45 , ./ ABF= 135BCD= 90 ,ABF= / ACDCB= CD, CB= BF, . . BF= CD,在八8尸和4 ACD中,AB= AC,/ABF= Z ACD .AB监 ACDSA$, AD= AFBF= CD(2)证明:由(1)知,AF= AD ABf ACD / FAB= / DAC-/ BAC= 90 , . /A& ABEAB= Z BAC= 90 ,EAF= / BAD 在 AEF和ABD43, S / EAF= Z BADAEFAAF= AQABDSAS,BD= EF(3)解:四边形 ABN里正方形;理由如下:. CD= CB / BCD= 90 ,/ CBD= 45 , /ABD= Z ABO Z CBD= 90 ,由(2)知,Z EAB= 90 , AEg ABD / AEF= / ABD= 90 ,,四边形 ABNE1矩形,又= AE= AB,,四边形 ABNE1正方形
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