沪教版七班级第一学期 可化为一元一次方程的分式方程教案一、教学目标数学与应用数学（师范）世承班徐张帆 11. 学问与技能：了解分式方程的定义，把握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生缘由，把握验根方法。2. 过程与方法：通过先自己查找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。3. 情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括力量，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习爱好。二、教学重难点；1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。由于同学要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式2. 难点：分式方程增根产生的缘由及验根过程。难点在于同学第一次接触到增根这个概念，同学的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也简洁遗忘验根。为攻破难点，课堂上一方面应当讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应当在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。三、教学用具PPT（呈现例题）、黑板四、教学过程（一）情景引入，感受新知！【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻 1 个水仙花，小白雕刻 4 个水仙花的时间，与小绿雕刻 3 个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花【复习】列方程解应用题步骤： 找等量关系：小白雕刻 4 个水仙花的时间=小绿雕刻 3 个水仙花的时间 列方程： 写设句：设小白每天雕刻x 个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。 解方程 写答句（二）自主探究，理解概念1. 分式方程的概念)【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样（预设回答：分母中有未知数）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。【例】概念辨析：下列方程中哪些是分式方程为什么（PPT 呈现）1（1）x+3y=（2） x + 1 =5（3） 2 = 712x3x3（4）5-1 =（5） 51（6） x - 7x1x - 22x +13x - 2 + x + 35+ 3 = 2留意区分：分母中有未知数（是分式方程）和有分母但分母中没有未知数（不是分式方程）2. 分式方程的解法【小组争辩】这样分母中含有未知数的方程你会怎么解请同学具体回答去分母的方法：4(x1)=3xx=4 并写答句。（留意板书格式规范）（预设回答：通分解方程；（去分母）两边同时乘以最简公分母x(x1) ）设计意图：通过复习列方程解应用题，列式得到等式，观看等式从而了解分式方程的概念。体会分式方程是解决实际问题的有效工具。同时通过自己查找解决方法的过程，初步感受 解分式方程的步骤。（三）老师引导，归纳步骤在解分式方程：时，经受了哪些步骤【提问】你能归纳出解分式方程的一般步骤吗 去分母：两边同乘最简公分母（引出最简公分母的定义）化为一元一次方程方程两边同时乘以 x(x-1)：4(x-1)=3x 去括号：4x-4=3x移项、化为x=a 的形式：x=4（方程的根的定义：一元方程的解也叫做方程的根）【实战演练】（1）解方程：（2）解方程：（四）发觉增根，学会验根在解方程后，提问：x=1 是否是原方程的根（为什么不是）（分母为 0）1. 增根的发觉与定义【分析】在分式方程中，要求x，将其化为x+1-1=1 后，x 的取值范围扩大了，所以整式方程的解可能使原方程无意义，所以在解分式方程时需要验根。2. 学会验根，完善步骤解方程：（留意板书格式规范）解：方程两边同时乘以 x-1,得 x+x-1=1,移项、化简得 x=1,检验：将 x=1 代入原方程，分母 x-1=0，所以 x=1 是增根，舍去原方程无解【提问】我们要如何补充解分式方程的步骤 去分母 去括号、移项 化为 x=a 的形式 验根设计意图：规范解可化为一元一次方程的分式方程的完整解题步骤，同时引导同学理解验根的缘由、养成验根的习惯，同时熬炼归纳概括的力量。（五）巩固练习（PPT 呈现题干）1. 解方程：2.=2设计意图：同学独立完成，巩固解分式方程的方法和步骤。对于第一题，首先要正确找到 最简公分母是 3-x 或 x-3，其次在乘最简公分母的时候要留意正负；对于其次题，要尤其留意验根，属于易错题，老师要准时订正同学的错误。（六）小结1. 满足什么特征的方程叫分式方程（分母中含有未知数）2. 解分式方程的一般步骤是什么五、作业布置1. 完成练习册：习题2. 卷（1）茶冲剂有多少克（提示：浓度=）2. 拓展练习（选做）：一包柠檬茶冲剂，用235g 开水可冲泡成浓度为 6%的饮料，这包柠檬设计意图：分层作业，体现因材施教。练习册习题有助于基础一般的同学巩固新知，而拓展题涉及化学学问，对于七班级同学，浓度、溶质、溶剂、溶液等概念并不清楚，但在理解的基础上，拓展练习属于比较典型的分式方程应用题，所以对于学有余力或对化学有所了解的同学来说可以尝试完成。六、板书设计分式方程的特征：分母中含未知数方程的根：一元方程的解增根的定义：使分母为零的根可化为一元一次方程的分式方程【例1】 解题过程【例 5】题目与解题过程解分式方程的步骤：去分母去括号、移项化为 x=a 的形式验根,【例 3】题目与解题过程（擦后）巩固练习