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相似三角形教学目标:使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点:相似三角形的判定与性质教学过程:一 知识要点:1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形:形状相同、大小不一定相同的图形。特例:全等形。相似形的识别:对应边成比例,对应角相等。成比例线段(简称比例线段):对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。 黄金分割:将一条线段分割成大小两条线段,若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比,则可得出这一比值等于0618。这种分割称为黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点,较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。例1:(1)放大镜下的图形和原来的图形相似吗? (2)哈哈镜中的形象与你本人相似吗? (3)你能举出生活中的一些相似形的例子吗/例2:判断下列各组长度的线段是否成比例:(1)2厘米,3厘米,4厘米,1厘米(2)15厘米,25厘米,45厘米,65厘米(3)11厘米,22厘米,33厘米,44厘米(4)1厘米, 2厘米,2厘米,4厘米。例3:某人下身长90厘米,上身长70厘米,要使整个人看上去成黄金分割,需穿多高的高跟鞋?例4:等腰三角形都相似吗?矩形都相似吗?正方形都相似吗?2、相似形三角形的判断:a两角对应相等b两边对应成比例且夹角相等c三边对应成比例3、相似形三角形的性质:a对应角相等b对应边成比例c对应线段之比等于相似比d周长之比等于相似比e面积之比等于相似比的平方4、相似形三角形的应用:计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段BCGDFEA例题1:如图所示, ABCD中,G是BC延长线上一点,AG交BD于点E,交DC于点F,试找出图中所有的相似三角形2如图在正方形网格上有6个斜三角形:a :ABC; b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK,试找出与三角形a相似的三角形 3、在 ABC中,AB=8厘米,BC=16厘米,点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米每秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以4厘米每秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟 PBQ与 ABC相似? ANEBCKDFMGH4、某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园(如图),为了使文物保护区 AEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。已知AB=200米,AD=160米,AF=40米,AE=60米。(1)当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时,求公园的面积;(2)当G是EF上什么位置时,公园面积最大?同步练习:1已知:AB=2,M是的黄金分割点,(1) 求AM的长;(2)求AM:MB2已知:x:y:z=2:3:4, 求:(1) (2)(3)若2x-3y+z=-2求x,y,z的3已知:,求k的值。ADMBCFEAEDBCMFFADBECM4已知: ABC中,AD=AE,DE交BC延长线于F,求证:BFCE=CFBD。NDABCEFMGH5如图:已知CDEFGHAB,AB=16,CD=10,DEEGGA=123,求EF+GH。ABCDEF6如图,已知:CDDA=BEED=21,求BFFC及AEEF。AXYBO7如图,在直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上,(C与A不重合),当由点B,O,C组成的三角形与三角形AOB相似时,求点C的坐标?DCBEA8如图,在四边形ABCD中,E是AB上一点,EC平行AD,DE平行BC,若三角形BEC的面积=1,三角形ADE的面积=3,求三角形CDE的面积位似图形教案 教学目标:1、知识目标:了解位似图形及其有关概念;了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。2、能力目标:利用图形的位似解决一些简单的实际问题;在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。3、情感目标:通过学习培养学生的合作意识;通过探究提高学生学习数学的兴趣。教学重点:探索并掌握位似图形的定义和性质;教学难点:运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。教学方法:从学生生活经验和已有的知识出发,采用引导、启发、合作、探究等方法,经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习;提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力;同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导,让每个学生都得到充分的发展。教学准备:刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、教学手段:小组合作、多媒体辅助教学教学设计说明:1、为了便于学生理解位似图形的特征,我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识,然后通过归纳总结上升到理性认识,将形象与抽象有机结合,形成对位似图形的认识.2、探索知识是本节的重点,设计这一环节,通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成,把学习的主动权充分放给学生,每一环节及时归纳总结,使学生学有所获,探索创新.教学过程:一、创设情境 引入新知观察大屏幕有五个图形,每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。分别观察着五个图形,你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?ABCDB1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)(2)(3)(4)(5)(学生经过小组讨论交流的方式总结得出:)特点:(1)两个图形相似: (2)每组对应点所在的直线交于一点。二、合作交流 探究新知请同学们阅读课本58页,掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比?如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。议一议 观察上图中的五个图形,回答下列问题: (1)在各图形中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系? (2)在各图中,任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系?再换一对对应点试一试。(每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出:)位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。由此得出:位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。三、指导应用 深化理解(同学们观察大屏幕出示的问题)ABCDE例1如图D,E分别是AB,AC上的点。(1)如果DEBC,那么ADE和ABC位似图形吗?为什么?(2)如果ADE和ABC是位似图形,那么DEBC吗?为什么?小组讨论如何解这道题:问题1,证位似图形的根据是什么?需要哪几个条件?根据是位似图形的定义。需要两个条件:!、ADE和ABC相似;2、对应点所在的直线交于一点。问题2:已知ADE和ABC是位似图形,我们根据什么又能得出什么结论?根据位似图形的性质得出:1、对应点和位似中心在同一条直线上;2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。(一生口述师板书:)解:(1)ADE和ABC是位似图形.理由是:DEBCAED=B, AED=C.ADEABC.又点A是ADE和ABC的公共点,点D和点B是对应点,点E和点C是对应点,直线BD与CE交于点A,ADE和ABC是位似图形。(2)DEBC.理由是:ADE和ABC是位似图形ADEABC.ADE=B,DEBC.四、继续观察 拓展提高(同学们继续观察屏幕展示的图形)在图(1)(5)中,位似图形的对应线段AB与A1B1是否平行?BC与B1C1,CD与C1D1,AD与A1D1是否平行?为什么?同桌观察探究并发言:对应边平行或在同一条直线上。(出示课件:展示一组位似图形,动画闪动图形的对应边,直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上)五、反馈练习 落实新知挑战自我:1、下面每组图形中都有两个图形.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)哪一组中的每两个图形是位似图形?(2)作出位似图形的位似中心CADBE2、如图AB,CD相交于点E,ACDB. ACE与BDE是位似图形吗?为什么?(此环节由学生独立完成,第二题让一名学生到黑板上板书,以备面对全体矫正) 六、归纳小结 反思提高请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想?本节课我们学习了位似图形,知道了什么叫位似图形,位似图形有什么性质?我们可以利用定义来证明位似图形,已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是,一要看是否相似,二要看对应边是否平行或在同一条直线上。七、自我评价 检测新知1、如果两个位似图形的每组_所在的直线都_,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做_,这时的相似比又叫做_。2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_;位似图形的对应角_,对应线段_(填:“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等)3、位似图形的位似中心,有的在对应点连线上,有的在_的延长线上。4、如果两个位似图形成中心对称,那么这两个图形_(填“一定”、“不”或“可能”等)5、下列每组图形是由两个相似图形组成的,其中_中的两个图形是位似图形。(由学生独立完成,教师巡视。最后公布答案,教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高)八、课后延伸 探索创新在如图所示的图案中,最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗?如果是,为似比是多少?课题:位似图形一、 位似图形有关概念和性质:三、随堂练习(学生板演)1、 概念;2、 性质二、例题 四、拓展思考题答案九、板书设计:十、课后反思:1、存在问题:(1)学生在动手操作,与探究位似图形的共同特征环节比
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