2024年浙江省杭州市临安区九年级中考一模数学试卷一、单选题() 1. 下列实数中，最大的数是（） ABCD3 () 2. 截止2023年底，浙江省农村公路总里程达到102000公里，数据102000用科学记数法表示为（） ABCD () 3. 如图，交通锥是由一个圆台和长方体底座组成的一种临时道路标示，则其俯视图正确的是（） ABCD () 4. 在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的概率是（） ABCD () 5. 将二次根式 化简，正确的结果是（） ABCD () 6. 已知 ，与 互余的角的度数是() ABCD () 7. 一部电梯的额定限载量为1000千克两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每次搬 x箱重物，则下面所列关系正确的是（） ABCD () 8. 日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形已知 ， ，垂足为点 C， ，垂足为点 D， ， 的半径 ，则圆盘离桌面 最近的距离是（） A6B5C2D1 () 9. 已知 与 均是关于 的二次函数， ， 经过研究，甲认为：若函数 的图象与 轴的一个交点为 ，则函数 的图象一定过点 ；乙认为：若函数 的图象与函数 的图象都经过点 ，则点 的横坐标为1下列选项正确的是（） A甲说法正确，乙说法不正确B甲说法不正确，乙说法正确C甲、乙说法都正确D甲、乙说法都不正确 () 10. 如图，点 E为正方纸片 中 边上的一点，且 ，连接 ，沿 折叠该纸片，点 B落在正方形内点 M处，延长 交 于点 G，则 的值为（） ABCD 二、填空题() 11. 计算： _ () 12. 使分式 有意义的 x的取值范围是 _ () 13. 在平面直角坐标系中， O是原点，直线 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，则 的值为 _ () 14. 如图，放缩尺是利用图形的位似将图形放大或缩小的工具，点 的位置固定不变，在 ， 处装有笔，当画笔 沿图 运动时，画笔 画出图形 ，图形就放大了，反之，图形就缩小了位似比可以通过调节点 ， 的位置来确定，调整时确保 ， ，点 ， ， 在同一直线上，若 ，图形 的面积为1.5，则图形 的面积为 _ () 15. 计划利用已有一堵长为 米的墙，用篱笆围成面积为12平方米的矩形园子可用篱笆的总长为11米，可以得到多种围法，如用 米长的篱笆作为矩形的宽，用 米长的篱笆作为矩形的长等，请你写出其中一种围法，如 _ () 16. 如图， 是圆 O的内接三角形，延长 交 于点 D， ，垂足为点 E，点 F是 上一点， ，若 ， ，则 m， n满足的关系式是 _ 三、解答题() 17. 先化简再求值： ，其中 () 18. 如图，在四边形 中， ， (1)求证： (2)若 ，求 的长 () 19. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州市隆重开幕在本届亚运会上，共有来自45个国家和地区的运动员参加比赛在亚运会开幕前，杭州市某学校为了让学生了解亚运会，学生会组织了“亚运知识知多少”的趣味比赛活动，并随机抽取了部分学生的比赛成绩（百分制）进行整理、分析并绘制成了统计表和扇形统计图如下： 抽取的学生比赛成绩分布表 组别分数/分频数A组aB组12C组6D组b 请根据图表给出的信息回答下列问题 (1)求表中 a的值和扇形统计图中 B所在扇形的圆心角度数 (2)抽取的这部分学生比赛成绩的中位数落在哪一组？ (3)成绩不低于80分的为“优秀”，该学校一共有1020名学生，那么在本次趣味比赛中获得“优秀”的学生大概有多少人？ () 20. 如图1，投石机是古代威力巨大的武器，是现代大炮的鼻祖，我国在汉朝时期就被大量运用于战场它由杠杆、支架、弹袋和重锤等部件组成其原理是通过弹力使杠杆绕着支点 A旋转把石头甩出，以达到伤敌的效果如图2是投石机的示意图，杠杆 米，杠杆初始位置与地面成 角，即 当杠杆甩出石头停止旋转时 求： (1)弹袋 B转过的路程 (2)杠杆旋转停止时弹袋 B距离地面多少米 （参考数据： ） () 21. 如图，小车从点 A出发，沿与水平面成 角光滑斜坡 下滑，在下滑过程中小车速度逐渐增加，设小车出发点 A离水平地面 的高度为 h，小车从点 A滑行到最低点 B所用的时间为 t（秒），小车滑行到点 B时的速度为 v（厘米/秒）速度 v与时间 t满足关系： ，高度 h与时间 t满足关系： （ ， g是常数），当小车出发点小车出发点 A离水平地面 的高度为20（厘米）时，小车从点 A滑到最低点 B需要2秒 (1)当小车出发点 A离水平地面 的高度为45（厘米）时，小车滑到最低点 B需要几秒钟？此时小车到达 B点时的速度是多少？ (2)小车继续在粗糙的水平地面 上滑行，设滑行的距离为 s（厘米），小车从斜坡滑行到点 B时速度为 v（厘米/秒），小车在水平地面 上滑行的时间为 T（秒），若 s与 v， T之间满足以下关系： （ ， a是常数），当 （厘米/秒）时， （厘米）， （秒）如果把小车出发点 A离水平地面 的距离 h提高到125厘米，那么当滑行到时间 秒时，小车在水平地面 上滑行的距离为多少？ () 22. 如图，在平面直角坐标系中放置一块 角的三角板 ， ， ， 两点分别落在 轴和 轴上，直线 的解析式为 ， 右侧有一条直线 到 的距离为 (1)求 的长 (2)用尺规作出直线 (保留作图痕迹，不写作法) (3)若直线 与 边交于点 ，双曲线 经过点 ，求出 的值 () 23. 【背景】如图（1），点 E， F分别是正方形 的边 的中点， 与 相交于点 P，连接 同学们在研究图形时，作 交 CE于点 H，发现： 他们通过作三角形的中位线，构造全等三角形，找到与线段 相等的线段，得到了多种方法证明 成立 【猜想】（1）若把正方形 改成平行四边形 ，其余条件不变，如图（2），结论 是否还成立？请说明理由 【延伸】（2）在图（2）的条件下连接 ，那么四边形 的面积和 的面积有什么关系？请说明理由 () 24. 在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 D作 ，交 于点 (1)如图1，若 ， ，求 的长 (2)如图2，若 ， 与 相交于点 ，连接 ，当点 与圆心 重合时， 求证： ； 四边形 的周长有最大值吗？请说明理由