2024年四川省达州市中考数学模拟试卷（二）一、单选题() 1. 下列运算中，计算结果最大的是（ ） ABCD () 2. 如图，直线 a， b相交于点 O，若 ，那么 的度数为（ ） ABCD () 3. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD () 4. 某小组7名同学在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：20，30，30，40，50，50，50若捐款最少的同学补捐了10元，则分析这7名同学捐款额的数据时，不受影响的统计量是（） A众数B平均数C中位数D方差 () 5. 已知 P （ a ， m ）、 Q （ b ， n ）是反比例函数 y （其中 k 为常数）图象上两点，且 b 0 a ，则下列结论一定正确的是（） AmnBm+n0CmnDm+n0 () 6. 定义一种运算： ，则不等式 的解集是（ ） A或BC或D或 () 7. 如图，四边形 内接于 ， 是直径，若 ，则 的度数为（） ABCD () 8. 图是一个基本的“勾股树”，称为第一代勾股树让图中两个小正方形各自长出一个新的“勾股树”（如图），称为第二代勾股树从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图），以此类推，则第五代勾股树图形中正方形的个数为（） A31B57C63D67 () 9. 如图，在正方形 中， 是边 的中点， 是边 上的点，且 ，连接 ，则 的值为（） ABCD () 10. 二次函数 （ 、 、 是常数且 ）的自变量 与函数值 的部分对应值如下表： 且当 时，对应的函数值 则下列结论： ；关于 的方程 一定有一正、一负两个实数根，且负实数根大于 ； 和 在该二次函数的图象上，则当实数 时， ，其中正确的结论是（） ABCD 二、填空题() 11. 数据 用科学记数法表示为 _ () 12. 如图，小亮从 A点出发，沿直线前进20米后向左转30度，再沿直线前进20米，又向左转30度，-照这样走下去，他第一次回到出发点 A点时，一共走了 _ 米 () 13. 已知关于 x的分式方程 的解是非负数，则 m的取值范围是 _ () 14. 如图，在平面直角坐标系中，点 在 轴上，点 在第一象限，点 是 的中点，反比例函数 的图象经过 ， 两点若 的面积是 ，则 的值为 _ () 15. 如图，在 中， ， ， D为边 上一动点（不与点 B重合），以 为边作正方形 ，连接 ，则当 的面积最大时， 的长为 _ 三、解答题() 16. （1）计算： ； （2）先化简： ，再从2，3，4中选择一个合适的数作为 x的值代入求值 () 17. 七年级开展了系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”、“书法展示”、“歌曲展示”、“舞蹈展示”四组（依次记为 A， B， C， D）七年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解七年级学生对这几项活动的喜爱程度，抽取了部分七年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共抽样调查了_名学生，并将条形统计图补充完整； (2)若七年级共有800名学生，请估计七年级学生选择“歌曲展示”的人数； (3)学校从这四个项目（ A， B， C， D）中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率 () 18. 如图， 是 的一个外角， ， . (1)尺规作图：作 的平分线，交 于点 D（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：四边形 是平行四边形. () 19. 某数学兴趣小组用无人机测量滨江大楼 的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面 的 P点，测得滨江大楼顶端 A的俯角为 ，再将无人机沿水平方向飞行 到达点 Q，测得滨江大楼底端 B的俯角为 ，求滨江大楼 的高度（结果精确到 ，参考数据： ） () 20. 如图，在四边形 中，点 是边 上一点，且 ， (1)求证： ； (2)若 ， ，求 的面积 () 21. 关于 的一元二次方程 ，当 时，该方程的正根称为黄金分割数宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形 (1)求黄金分割数； (2)如图，在正方形 中， 是边 的中点，以 为圆心，线段 长为半径作弧，交 的延长线于点 ，作矩形 ，试说明矩形 是黄金矩形 () 22. 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为 万元/件设第 个生产周期设备的售价为 万元/件，售价 与 之间的关系式是 ，其中 是正整数已知当 时， ；当 时， (1)求 ， 的值； (2)设第 个生产周期生产并销售完设备的数量为 件，且 与 满足关系式 工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大利润是多少万元？ 若有且只有 个生产周期的利润不小于 万元，则实数 的取值范围是_ () 23. 如图， 内接于 ， 是直径，点 D是弧 上一点，且 ，作 交 的延长线于 E (1)求证： 是 的切线； (2)若 ，求 的长 () 24. 已知抛物线 与 x轴负半轴交于点 A，与 x轴正半轴交于点 B，与 y轴正半轴交于点 C，且 ， ， ，连接 ，点 P为第一象限内抛物线上的动点，过点 P作 轴于 E，交 于 F (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接 ，若 与 相似，求点 P的坐标； (3)如图2，当点 P是抛物线的顶点时，在 y轴上是否存在点 Q，使 ，若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 () 25. 综合与实践 问题情境 如图1，折叠矩形纸片 ，使点 B落在对角线 上，点 B的对应点记为 ，折痕与边 分别交于点 E， F 活动猜想 （1）如图2，当点 与点 D重合时，求证：四边形 是菱形； 问题解决 （2）如图3，当点 ， ， C在同一条直线上时，若 ， ，求 的长； 深入探究 （3）填空：如图4，当 与 满足_时，始终有 与对角线 平行；（在横线上填写 与 的数量关系） 在的条件下， 与 ， 分别交于点 O， P，则三条线段 ， ， 之间满足的等量关系为_