2024年江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试卷一、单选题() 1. 能与 相加得0的数是（ ） A2BCD () 2. 下列正确的是（ ） ABCD () 3. 整数 用科学记数法表示为 ，则原数中0的个数为（ ） A5B6C7D8 () 4. 下列图形是三棱柱展开图的是（ ） ABCD () 5. 若 ，则下列化简一定正确的是（ ） ABCD () 6. 如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（ ） A3环以下（含3环）的人数B4环以下（含4环）的人数C5环以下（含5环）的人数D6环以下（含6环）的人数 二、填空题() 7. 若 ，则 的值是 _ () 8. 若分式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 _ () 9. 计算 的结果是 _ () 10. 若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是 _ () 11. 若 ( a为大于1的整数)，则 n的值是 _ () 12. 一组数据 x，2，3的平均数是3，这组数据的方差是 _ () 13. 如图，四边形 是矩形，根据尺规作图痕迹，计算 的大小为 _ () 14. 如图，正八边形 的半径为4，则它的面积是 _ () 15. 关于 x的方程 的两根之和是 _ () 16. 如图，已知点 ， ，点 C在 y轴上运动将 绕 A顺时针旋转 得到 ，则 的最小值为 _ 三、解答题() 17. 解不等式组 () 18. 计算 () 19. 现有甲、乙、丙、丁四人随机分成 A、 B两组，每组两人，求下列事件的概率 (1)甲在 A组； (2)甲、乙都在 A组 () 20. 函数 与 的图象相交于 、 两点 (1)求 及 的值； (2)结合函数图象，直接写出 的解集 () 21. 以下是某地近年来 年均值和全年空气优良率统计表： 年均值（单位：微克/立方米）空气优良天数比例（注：空气优良天气比例 ；变化率 (1)与上一年相比， 年均值变化率最大的是（ ） A B C D (2)请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数情况； (3)请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论 () 22. 小刚和小强从 A、 B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5 h小刚到达 B地两人的行进速度分别是多少？ () 23. 在四边形 中， 平分 (1)如图，若 ，求证：四边形 是菱形； (2)若 ，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举出反例 () 24. 如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆 和灯管支架 两部分构成，现测得灯管支架 与灯杆 的夹角 ，同学们想知道灯管支架 的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表： 测量项目测量数据从D处测得灯杆顶部B处仰角从E处测得灯杆支架C处仰角两次测量之间的水平距离灯杆的高度求灯管支架 的长度（参考数据： ， ， ， ） () 25. 如图， 是 的外接圆， 是 的直径， ，垂足为点 F (1)求证： ； (2)连接 并延长交 于点 E，若 ， ，求 的长 () 26. 在平面直角坐标系，二次函数 的图象与 轴交于点 ，将点 向右平移 个单位长度得到点 ，点 恰好也在该函数的图象上 (1)写出该函数图象的对称轴； (2)已知点 若函数图象恰好经过点 ，求 的值； 若函数图象与线段 只有一个交点，结合函数图象，直接写出 的取值范围 () 27. 数学的思考 如图 ，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，试在 轴正半轴上确定点 的位置，使得 最大，并求出此时点 的坐标 数学的眼光 (1)如图 ，请说明 ； 数学的表达(2)如图 ，根据“垂径定理”，可知圆心 在线段 的垂直平分线 上，借助直线 的表达式及 ，可以求出圆心 的坐标，从而得到点 的坐标，请写出具体的过程； (3)如图 ，延长线段 交 轴于点 ，连接 ，当 与 相切时，通过求 的长可得到点 的坐标，请写出具体的过程； (4)如图 ，已知线段 ，用尺规在射线 上作出点 ，使得 最大（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）