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2024年山东省青岛市胶州市九年级中考第一次模拟考试数学试卷一、单选题() 1. 的绝对值是 ABCD () 2. 数学的世界,是一个充满美的世界在那里,我们可以感受到和谐、比例、整体和对称以下图案中(不包含文字),是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) ABCD () 3. 2024年春节出游人次和旅游总花费均创历史新高,经文化和旅游部数据中心测算,春节假期全国国内旅游出游4.74亿人次 ,将474000000用科学记数法表示为( ) ABCD () 4. 为提高学生的运算能力,某校开展“计算小达人”活动已知甲班10名学生测试成绩的方差是 ,乙班10名学生测试成绩的方差是 ,两班学生测试成绩的平均分都是96分,学校根据平均分和方差判定甲班胜出,则 m的值可能是( ) A0.21B0.18C0.16D0.15 () 5. 如图是某工厂生产的一种零件,该几何体的左视图是( ) ABCD () 6. 下列运算正确的是( ) ABCD () 7. 如图,将 先向下平移3个单位,再绕原点 O按逆时针方向旋转 ,得到 ,则点 C的对应点 的坐标是( ) ABCD () 8. 如图,在 中, ,延长 至点 C,使 ,过点 C作 ,交 的延长线于点 D,若 ,则 的长为( ) AB4CD2 () 9. 如图, 是 的直径, A 、 D是 上的两点若 ,则 的度数是( ) ABCD () 10. 反比例函数 和 在第一象限的图象如图所示, A, B分别为 图象上两点,且 轴,若 的面积为2,则 k的值为() A4B6C10D12 二、填空题() 11. 计算: = _ () 12. 下表是小明参加科技创新比赛的得分表(百分制),则小明的综合成绩是 _ 分 姓名小明综合成绩项目理论知识创新设计现场展示得分858890权重 () 13. 关于 x的一元二次方程 有实数根,则 m的取值范围是 _ () 14. 已知二次函数 的图象如图所示,则直线 不经过的象限是第 _ 象限 () 15. 如图,在 中, , ,以 为直径的 交 于点 D,过点 D作 的切线 ,交 于点 E,则图中阴影部分的面积为 _ () 16. 如图,在正方形 中, ,点 E为 边上一点, ,点 F为 延长线上一点, ,连接 ,交对角线 于点 O下列结论: 是等腰三角形; ; ; 其中正确的是 _ (只填写序号) 三、解答题() 17. 已知: , , 求作:点 P,使 ,且点 P在边 AC上 () 18. (1)解不等式组: (2)计算: () 19. 2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”,某学校开展了“浸润书香 典耀中华”中国四大古典名著图书漂流活动,小颖和小亮都想阅读水浒传,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁先阅读游戏规则如下: 甲口袋装有编号为1,2,3的三个球,乙口袋装有编号为1,2,3,4的四个球,两口袋中的球除编号外都相同小颖先从甲口袋中随机摸出一个球,小亮再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之积为奇数,则小颖获胜;若两球编号之积为偶数,则小亮获胜请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平 () 20. 为预防电动自行车引发火灾,保护居民生命财产和公共安全,某小区物业为电动自行车建立了集中停放和充电点,并安装了遮阳棚,方便居民使用(如图1)在如图2所示的侧面示意图中,遮阳棚 长 米,与水平线的夹角为 ,立柱 的高为 米,当太阳光线 BD与地面 CD的夹角为 时,求此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度 的长(参考数据: ) () 21. 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家,某学校开展了“弘扬中国文化,增强文化自信”的主题活动,为了解这次活动的效果,学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试(测试成绩满分为100分,且成绩均为整数)测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩(设测试成绩为 x分,共分成4组: A: , B: , C: , D: ,得分在90分及以上为优秀),并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图其中七、八年级 B组学生的成绩如下: 七年级 B组学生的成绩:93,94,93,92,94,94 八年级 B组学生的成绩:94,93,91,93,92,93,93,93,92 七、八年级选取的学生测试成绩统计表: 年级平均数中位数众数优秀率七年级92a94c八年级92b【解决问题】 (1)填空: _, _, _; (2)已知该校七、八年级分别有600名学生,请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数; (3)根据以上数据,你认为该校七、八年级学生在本次测试中,哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些?请说明理由(写出一条理由即可) () 22. 三角形的重心 定义:三角形三条中线相交于一点,这个点称为三角形的重心 三角形重心的一个重要性质: 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 下面是小亮证明性质的过程: 已知:如图,在 中, D , E分别是边 的中点, 相交于点 O 求证: 证明:连接 , D , E分别是边 的中点 (依据1) 性质应用: (1)如图1,在 中,点 G是 的重心,连接 并延长交 于点 E,若 ,则 _; (2)如图2,在 中,中线 相交于点 G,若 的面积为48,则 的面积为_; (3)如图3,在 中,若 , , 的面积为 m,则 的面积为_ () 23. 为鼓励学生加强锻炼,增强体质,某校准备购买若干套健身器材供学生使用经调查,某公司有 A, B两种健身器材可供选择,每套 A型健身器材售价比 B型健身器材售价低 万元,用16万元购买 A型健身器材和用20万元购买 B型健身器材购得的器材数量相同 (1)求 A, B两种健身器材每套的售价分别为多少万元? (2)经协商,该公司承诺:每套 A型健身器材在售价的基础上减免 万元;每套 B型健身器材在售价的基础上打七五折若学校购进的80套健身器材中, B型健身器材的数量不少于 A型健身器材数量的2倍,学校应如何购买才能使总费用最少? () 24. 如图,在四边形 中, , ,点 O为 的中点,连接 并延长,交 于点 E (1)求证: ; (2)连接 ,若 ,请判断四边形 的形状,并证明你的结论 () 25. 新华社天津3月29日电(记者周润健、张泽伟)29日,2024年全国室内田径锦标赛在天津开赛,女子铅球决赛中,河北队选手巩立姣投出19米35轻松夺冠铅球从出手到落地的过程中,其运动轨迹(不考虑其他因素)可以近似的看成是抛物线的一部分某运动员在训练时,铅球在空中的竖直高度 y(米)与水平距离为(米)之间的部分对应数值如下表所示: x036912y (1)出手时铅球的竖直高度是_米,铅球在空中的最大高度是_米; (2)按如图所示的直角坐标系,求表示该抛物线的函数表达式; (3)该运动员在比赛时,投出的铅球在空中的竖直高度 y(米)与水平距离 x(米)之间的函数关系式为 ,请判断该运动员在比赛和训练时,哪次投出的铅球更远一些,并说明理由 () 26. 如图,在矩形 中, , ,动点 P从点 C出发,沿 方向匀速运动,速度为 , 垂直平分 ,交 于点 E,连接 并延长,交 于点 Q,连接 与 交于点 N,设运动时间为 解答下列问题: (1)当 E为 的中点时,求 t的值; (2)设 的面积为 ,求 S与 t之间的函数关系式及 S的最大值 (3)是否存在某一时刻 t,使得 ?若存在,求出 t的值;若不存在,请说明理由
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