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2024年河北省秦皇岛市海港区中考一模数学试卷一、单选题() 1. 8的立方根是() A2B2CD () 2. 如图所示,某同学的家在A处,书店在B处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线() AACDBBACFBCACEFBDACMB () 3. 如图将矩形纸片 进行折叠,如果 ,那么 的度数为( ) ABCD () 4. 5纳米芯片非常小,相比之下,人类头发的直径大约为100000纳米,即5纳米只有人类头发直径的 , 用科学记数法表示为( ) ABCD () 5. 如图,圆弧形桥拱的跨度 米,拱高 米,则拱桥的半径为( ) A米B米C米D米 () 6. 幂的乘方运算、法则推导过程如下: (第一步) (第二步) (第三步) 甲:第一步的依据是乘方的意义;乙:第二步的依据是同底数幂的乘法法则; 丙:第三步的依据是乘法的意义下列判断正确的是:( ) A甲、乙、丙都对B甲、乙,丙都错C只有丙错D只有乙错 () 7. 如图,直线 与双曲线 相交于点 和 ,已知点 的坐标为 ,则不等式 的解集为( ) ABC或D或 () 8. 图2是图1中长方体的三视图,若用 表示面积, 则 () ABCD () 9. 如图1,锐角 中, 为 边上一点(不与 重合),连接 在 、 三个角中,某两个角之间的关系图像如图2下列说法:纵轴 表示 ,横轴 表示 ; ; ,正确的是( ) ABCD () 10. 如图,若 为正整数,则表示 的值的点落在() A段B段C段D段 () 11. 以下尺规作图能得到 平分 的是( ) A只有B只有CD () 12. 在 中,只用无刻度直尺和圆规比较 与 的大小除了“叠合法”外,嘉琪又想出两种方法: 方法一:作 的高 和角平分线 ,若 点在线段 上,则说明 方法二:作 边中垂线 ,若 与 边相交(不包括 点),则说明 下列说法正确的是( ) A方法一可行,方法二不可行B方法二可行,方法一不可行C两种方法都可行D两种方法都不可行 () 13. 如图, ,以 为原点,向右为正方向, 为1个单位长度建立数轴点 表示数 ,则 与 的函数图像大致是( ) A B C D () 14. 九章算术是中国传统数学的重要著作,书中有一道题“今有五雀六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻;一雀一燕交而处,衡适平;并燕雀重一斤问:燕雀一枚,各重几何?”译文:“五只雀、六只燕,共重1斤(古时1斤16两)雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕重量各为多少?”设雀重 x两,燕重 y两,可列出方程组( ) ABCD () 15. 抛物线 与 轴交于点 ( 在 左侧), 两点与抛物线的顶点构成的三角形,当内心与外心重合时,此时抛物线顶点记为点 若拋物线的顶点到 轴的距离比点 到 轴的距离大时,求 的取值范围甲求得 ;乙求得 下列说法正确的是( ) A甲对乙错B甲错乙对C二人答案合在一起才正确D二人答案合在一起也不正确 () 16. 如图, 中,点 E、 F分别在边 AD、 BC上,点 G、 H在边 BD上,且 , ,关于四边形 EGFH,下列说法正确的个数是( ) 四边形 EGFH一定是平行四边形且有无数个; 四边形 EGFH可以是矩形且有无数个; 四边形 EGFH可以是菱形且有无数个; 四边形 EGFH可以是正方形且有无数个; A1个B2个C3个D4个 二、填空题() 17. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是 _ () 18. 我们知道平行四边形具有不稳定性,即:当平行四边形的四条边确定时,得到的平行四边形是不唯一的如图, 中, (1) 的面积的最大值为 _ (2)当 面积变为最大面积的一半时,则 等于 _ () 19. 如图,正六边形 的边长为 ,内部有一个正方形(正方形的顶点可以在正六边形的边上),正方形的两个顶点 、 分别在边 、 上 (1)如图 , 则正方形的边长为 _ (2)正方形面积的最大值为 _ 三、解答题() 20. 定义新运算:对于任意实数 , 都有 (等式右边是通常的加、减、除运算)比如: (1)求 的值; (2)若 ,求 的值 () 21. 已知: (1)当 时,请你化简: ; (2)嘉琪说:“当 时,无论 取何值时, 总是非正数;”嘉琪的说法是否正确?并论证你的判断 () 22. 某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达6分以上(含6分)为合格,达到9分以上(含9分)为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条型统计图如下: (1)完成下表: 组别平均分中位数众数方差合格率优秀率甲6乙 (2)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为乙组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由 (3)从甲、乙两组优秀的学生中抽取两名同学参加比赛,求两名都是甲组学生的概率 () 23. 如图, 中, 为 中点,以 为圆心, 长为半径作 ,交 与点 E M为 上一点,连接 ,将 绕 A点顺时针旋转 的度数,得线段 、连接 、 (1)求证: (2)当点 M与点 重合时,求证: 与 相切; (3) 面积的最大值为_ () 24. 如图是8个台阶的示意图(各拐角均为 ),每个台阶宽、高分别为2和1 为第一个台阶面, 为第二个台阶面,以此类推, 为第八个台阶面 (1)求直线 的解析式;并判断 是否在直线 上; (2)点 _(填“在”或“不在”)直线 上;点 在直线_上; (3)嘉琪同学拿着激光笔照射台阶,射出的光线可以看成直线: 若使光线照到所有台阶,求 m的取值范围; (4)蚂蚁(看做点 P)从 N出发,沿 爬到点 M,爬行的平均速度为每秒2个单位长度,爬行时间为 t秒当点 在第 n个台阶面上时,直接用含 的式子表示点 P的横坐标,并用含 n的式子写出 t的取值范围 () 25. 如图是某数学学习小组设计的动画游戏: 轴上依次何一个正方形 、矩形 、正方形 ,其中 , , , , , 、 分别为 的中点,以直线 为 轴建立平面直角坐标系从点 处向右上方沿拋物线 : 发出一个带光的点 点 落在矩形 EFGH的边 EH上后立即弹起,形成最大高度为7的抛物线 ;落在正方形 的边 上后又立即弹起形成最大高度为3的抛物线 ,经过两次弹起后点 落在 轴上,已知 、 、 形状相同 (1)当点 发出后达到最大高度时,求点 到点 距离; (2)求点 第一次弹起后形成的拋物线 的解析式; (3)左右平移发出点 的位置(点 只能在 AD边上发出,其他保持不变)若使点 P只经过一次弹起后就能落在 轴上,直接写出点 的移动方向和移动距离 的取值范围 () 26. 如图1,在 中, 为 AC边上一点, , O为 中点 (1)点 A到 的距离为_ (2)求证: (3)如图2,将与 全等的 如图放置, 与 重合, 点与 点重合,将 沿 方向向右平移,平移速度为每秒1个单位长度,如图3当点 E到达点 后立即绕点 逆时针旋转,旋转的速度为每秒 ,如图4,当 点落在直线 上时停止旋转 从平移开始到旋转结束,求点 D经过路径的长度 求点 M落在 内部(包含边界)的时长 在旋转过程中,设 、 与 的边分别交于点 P、 Q,当 时,直接写出 的值(参考数据: )
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