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2024年陕西省西安市灞桥区西安滨河学校中考模拟数学试卷一、单选题() 1. 年是龙年,本次春晚的主题为“龙行龘龘,欣欣家国”,请问 的相反数是( ) ABCD () 2. 由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示,则它的左视图是() ABCD () 3. 计算 的结果是( ) ABCD () 4. 如图是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行若 , ,则 的度数为( ) ABCD () 5. 若一次函数 的图像如图所示,则下列说法正确的是( ) ABCy随x的增大而增大D时, () 6. 如图,在矩形 中,连接 ,分别以点 A和 C为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧相交于点 M和 N,作直线 交 于点 E,交 于点 F若 , ,则线段 的长为( ) ABCD3 () 7. 如图, AB、 BC为 的两条弦,连接 OA、 OC,点 D为 AB的延长线上一点,若 ,则 的度数为( ) A100B118C124D130 () 8. 已知二次函数 的图象先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得新抛物线的顶点恰好落在原抛物线图象上,则 a的值为( ) ABCD 二、填空题() 9. 若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是 _ () 10. 如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1800,那么该多边形的一个外角是 _ () 11. 一个扇形的圆心角是 ,半径是 ,则扇形的弧长是 _ () 12. 如图, 为等边三角形, 且 轴于点 B, 反比例函数 经过点 A与点 C, 则 _ () 13. 如图, 中, , ,点 为线段 上一动点,连接 ,以 为直角边在 右侧作等腰直角 ,连接 ,则 的最小值是 _ 三、解答题() 14. 计算: () 15. 解方程组 () 16. 解分式方程: () 17. 如图,已知 ,请用尺规作图法在线段 上找一点 ,使 (保留作图痕迹,不写作法) () 18. 如图, 、 、 、 在一条直线上, , ,求证: () 19. 盲盒近些年来比较火爆,这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐,某商场计划采购进价为15元的潮玩盲盒和进价为32元的高品质精品盲盒,若采购这两种盲盒共300盒,共用去6200元,这两种盲盒各采购了多少盒? () 20. 某校在课后服务时间开设了丰富多彩的社团活动,每位同学只能选择一个社团参加小军和小阳对其中的四个社团( A航模社团、 B智能制造、 C篮球社、 D“生物圈”创新实验室)难以取舍,于是他们每人决定随机选择一个社团 (1)小军选择“智能制造”社团的概率是_; (2)已知 A、 C为室外社团, B、 D为室内社团,请利用画树状图或列表的方法,求小军和小阳都选择室外社团的概率 () 21. 图 1 是某小区入口实景图,图 2 是该入口抽象成的平面示意图已知入口 BC 宽 3 . 9 米,门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯,点 O 与地面 BC 的距离为 3 . 3 米,灯臂 OM 长为 1 . 2 米(灯罩长度忽略不计), AOM 60 ( 1 )求点 M 到地面的距离; ( 2 )某搬家公司一辆总宽 2 . 55 米,总高 3 . 5 米的货车从该入口进入时,货车需与护栏 CD 保持 0 . 65 米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由(参考数据: 1 . 73 ,结果精确到 0 . 01 米) () 22. 为切实做好校内“午餐托管”工作,某学校食堂为参加“午餐托管”的学生提供了四种价格的午餐供其选择,四种价格分别是 : 元; : 元; : 元 ; : 元 为了解学生对四种午餐的购买情况,学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况,依统计数据给制成了如下两幅尚不完整的统计图、根据图中信息解决下列问题: (1)求被抽查的学生人数及 的值,并补全条形统计图; (2)被抽查学生购买午餐费中位数为 元; (3)若该校参加“午餐托管”的学生有1200人,请估计购买10元午餐的学生有多少人? () 23. 绵州大剧院举行专场音乐会,成人票每张 元,学生票每张 元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案 :购买一张成人票赠送一张学生票;方案 :按总价的 付款,某校有 名老师与若干名 不少于 人 学生听音乐会 (1)设学生人数为 人 ,付款总金额为 元 ,分别建立两种优惠方案中 与 的函数关系式; (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案 () 24. 如图, 是 的外接圆, 是 的直径,点 D为弧 的中点, 的切线 交 的延长线于点 E (1)求证: ; (2)连接 交 于 P,若 ,求 的长 () 25. 某农户用喷枪将斜坡 上的绿地喷灌,喷出水柱的形状是抛物线经测量, P处的喷水头距地面 ,水柱在距喷水头水平距离 处达到最高,最高点与水平线 的距离为 建立如图所示的直角坐标系,并设抛物线的解析式为 ,其中 是水柱距喷水头的水平距离, 是水柱距水平线的高度 (1)求抛物线的表达式 (2)若斜坡 上有一棵 高的树 EC,它与喷水头的水平距离为 , ,请判断从 P处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶,并说明理由 () 26. (1)感知:如图,点 、 分别是 的一组对边 、 的中点,点 是直线 上一动点连接 、 ,若 ,则 ; (2)探究:如图, 中,点 为 的中点, ,求 面积的最大值; (3)应用:工人师傅想要在板材上制作如图所示的四边形部件 、 为对角线,要求裁出的板材满足; , , ,且要求四边形 的面积最大请你帮工人师傅计算出四边形 面积的最大值
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