2024年山西省长治市长子县中考二模数学试卷一、单选题() 1. 实数 的相反数是（ ） A2BCD () 2. 山西民居砖雕的起源可以追溯到隋朝，其制作技艺花样繁多，刀工别致，被国务院批准列入国家非物质文化遗产下面是在某砖雕艺术博物馆中陈列的几幅图片，其中砖雕图案是轴对称图形的是（ ） ABCD () 3. 蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母 U，又叫 U形磁铁下图是物理学中经常使用的 U型磁铁示意图，其左视图是（ ） ABCD () 4. 下列运算结果正确的是（ ） ABCD () 5. 如图，在矩形 中，若点 D的坐标为 ，则对角线 的长为（ ） A4B5CD () 6. 如图， 中， 平分 ，将 沿射线 平移，当点 D与点 C重合时， 交 于点 E，已知 ，则 的度数为（ ） ABCD () 7. 如图， 内接于 ， 是 的直径，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，若 ，则 的度数为（ ） ABCD () 8. 山西拥有悠久的历史和丰富的文化资源，是中国古代文化艺术的重要发源地之一，其中壁画艺术在中国文化史上傲绝孤峰某校课外兴趣小组设计了4张壁画艺术宣传卡片，小文将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片正面的图案恰好是“永乐宫壁画”和“云冈石窟壁画”的概率是（ ） ABCD () 9. 无人配送以其高效、安全、低成本等优势正在成为物流行业的新趋势，某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量比1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍多30件某天该物流园区共有8000件包裹，2辆无人配送车和5名快递员合作恰好能配送完，问1名快递员平均每天配送多少件包裹？设1名快递员平均每天配送 x件包裹，则可列方程为（ ） ABCD () 10. 某地为落实乡村振兴战略，在每个乡镇自然村都建设老年活动中心，某村老年活动中心如图中三角形区域，现计划在活动区域外围建 宽的绿化带，为了美观，绿化带三个拐弯处设计为弧形，已知图中三角形周长为 ，则绿化带的面积为（ ） ABCD 二、填空题() 11. 计算 的结果是 _ () 12. 下图是一组有规律的图案组成的“小鱼”图形，它由若干根火柴棒组成第1个图案由8根火柴棒组成，第2个图案由14根火柴棒组成，第3个图案由20根火柴棒组成，第4个图案由26根火柴棒组成依此规律，第 n个图案由 _ 根火柴棒组成（用含 n的代数式表示） () 13. 学习完生物课血液知识后，生物兴趣小组发现医生通常嘱咐“四小时后方可继续服药”是与药物在血液中的浓度有关的课后查阅资料获取到下列信息：成人服用某一药物后血药浓度变化如图所示，刚开始血药浓度逐渐升高，达到最大值后开始逐渐下降，下降过程中血药浓度 是服药时间 x（h）的反比例函数，点 在该反比例函数图象上，当血药浓度为 时，药物几乎失效，则需要服用此种药物的成人 _ h后服药更合理 () 14. 如图， 中， ， ，将 绕点 A逆时针旋转 后得到 ，点 B， C的对应点分别为点 ， ， 与 交于点 D，当 时，旋转角 _ () 15. 如图，已知点 C为线段 的中点， 且 ，连接 ，点 E是 上的一点，且 ， 于点 F，分别交 ， 于点 G， H，则 的长为 _ 三、解答题() 16. （1）计算： ； （2）解不等式组 ，并把该不等式组的解集在数轴上表示出来 () 17. 如图， ，且 ， (1)尺规作图：过点 D作 ，垂足为点 F；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接 ，判断 和 的数量关系，并说明理由（如果未完成第1问的作图，可以作草图完成此问） () 18. 某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度 为4米在距点 A水平距离为 x米的地点，拱桥距离水面的高度为 y米小路同学根据学习函数的经验，对 y和 x之间的关系进行了探究 x/米0134y/米 经过测量，得出了 y和 x的几组对应值，如上表将表中数据对应的点描在坐标系中，发现 y是 x的二次函数 (1)根据表中数据写出桥墩露出水面的高度 _米； (2)求 y与 x之间的函数关系式； (3)公园欲开设游船项目，现有长为 ，宽为 ，露出水面高度为 的游船为安全起见，公园要在水面上的 C， D两处设置警戒线，并且 ，要求游船能从 C， D两点之间安全通过，则 C处距桥墩距离 至少为多少米 () 19. 某校初一年级在体育运动周增设花样跳绳比赛，比赛前有一周训练时间，某班25名同学积极报名参赛，并利用每日课间时间集中训练，训练前后成绩如下： (1)求扇形统计图中成绩为“57分”所占扇形的圆心角度数； (2)学校要求每班选取12名同学参赛，小丽同学训练前成绩为 分，训练后成绩为 分，她分析训练前后的成绩统计图，认为根据自己训练前后的成绩一定会落选你认为小丽同学分析的正确吗？并说明理由 (3)班主任拿到每名同学的成绩后，发现成绩第12名有李敏和张颖两人，体委提出让这两名同学进行单独测试，下表是加试五次后两名同学的成绩及分析后的数据 第一次第二次第三次第四次第五次平均数众数中位数方差李敏59989899张颖888888根据表中数据，从多角度分析，你认为选择哪位同学参赛更合适？ () 20. 项目化学习 问题提出： 山西省位于中国北方，地理坐标为北纬 ，东经 ，气候属于温带大陆性气候，夏季高温多雨，冬季寒冷干燥太原某小区居民楼窗户朝南，窗户高度为2米，一年中正午时刻太阳光线与地平面最小夹角为 ，最大夹角为 某居民想为窗户设计遮阳棚，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内请帮该居民完成设计 下面是某学习小组的设计： 问题探究： 第一步：拍照，模拟设计遮阳棚需要遮挡的光线，如图1所示； 第二步：抽象数学模型，设计示意图，分析已知条件和要求的数据 如图2， AB代表窗户的高， CD代表遮阳棚的宽， ， ， 为一年中正午时刻太阳光线与地平面产生最大夹角时的光线， 为一年中正午时刻太阳光线与地平面产生最小夹角时的光线 问题解决： 请求出此居民楼需要设计的遮阳棚的宽 （结果精确到 ， ， ， ） () 21. 请认真阅读下列材料，并完成相应的任务 从毕达哥拉斯到帕普斯毕达哥拉斯从地板的结构中发现了直角三角形的三边关系勾股定理，之后相继有很多数学家及数学爱好者都用面积割补法给出了验证如我国三国时期的数学家赵爽，美国第二十任总统加菲尔德等欧几里得在几何原本中第一次在公理体系下给出了以三角形为“桥梁”证明勾股定理的方法：如图（1），过点A作，交于点M，连接先证明，所以又因为，所以同理得，则，即之后，我国清代数学家梅文鼎在欧几里得证法的基础上，进行了“改进”，以平行四边形作为“桥梁”进行了证明如图（2），延长交于点P，连接并延长分别交于点M，N，延长交于点Q梅文鼎的证法如下：由题可知，四边形为矩形，四边形，四边形都是正方形，四边形为正方形，四边形为正方形，四边形为平行四边形（依据_）， (1)材料中的依据为_； (2)把材料中的证明过程补充完整； (3)古希腊数学家帕普斯在梅文鼎证法的基础上进行了改进，如图（3）， 中， ， ，以 为边作 和 ，且 中 边的高为2， 的面积为6，延长 交于点 R，连接 并延长，过点 B作 ，且 ，再以 为边作 请直接写出 中 边的高 () 22. 综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 x轴交于 A， 两点，与 y轴交于点 C，点 P是抛物线上的一动点，且点 P的横坐标为 m (1)直接写出点 A， C的坐标，及抛物线和直线 的表达式； (2)如图2，若点 P在第三象限，连接 ， ，用含 m的代数式表示 的面积； (3)连接 ，若 ，直接写出点 P的坐标 () 23. 综合与实践 问题情境： 数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点 E，使 ，将点 E绕点 C逆时针旋转 得到点 ，射线 ， 交于点 F 特例研究： 启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点 E在对角线 中点 O处时，点 F与点 B重合，此时四边形 的形状为正方形 探究发现： （1）博学小组发现，如图2，只要 ，四边形 的形状都是正方形，请证明； （2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，取 中点 G，连接 ， ， ，又发现：在点 E运动过程中， 与 始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由； 拓展应用： （3）在（2）的条件下，已知 ， ，直接写出 的长度