2019学年北师大版数学精品资料选修23模块综合测试(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1某校教学楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有()A25种B52种C10种D7种解析：因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步乘法计数原理可知，从一楼至五楼共有25种不同走法答案：A2从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有()A24种B18种C12种D6种解析：先选择一块土地种植黄瓜，有C种选择，再从剩余的3种蔬菜选出2种分别种在剩余的两块土地上有A种法，所以有CA18种不同的种植方法答案：B3由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是()A11B12C30D36解析：两位数字分两步把十位数字和个位数字分别取好，共有6530(个)答案：C4(x1)5的展开式中第3项的系数是()A20B20C20D20解析：Tr1C(x)5r(1)r，令r2，则T3C(x)3(1)2102x3，即第3项系数为20.答案：D5变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10B0r2r1Cr200；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r20，所以有r20r1.答案：C6从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()ABCD解析：设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)，P(B).又A，B相互独立，则，也相互独立，则P( )P()P()，故至少有一项合格的概率为P1P( ).答案：D7某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是()ABCD解析：记事件A：“用满3000小时不坏”，P(A)；记事件B：“用满8000小时不坏”，P(B).因为BA，所以P(AB)P(B)，则P(B|A).答案：B8设随机变量X满足两点分布，P(X1)p，P(X0)q，其中pq1，则DX为()ApBqCpqDpq解析：由题意知，X服从两点分布，DXp(1p)pq.答案：C9在正态分布N(0，)中，数值落在(，1)(1，)内的概率为()A0.097B0.046C0.03D0.0026解析：0，P(x1)1P(1x1)1P(3x3)10.99740.0026.答案：D10某机械零件由两道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为()Aabab1B1abC1abD12ab解析：产品合格率第一道工序的合格率第二道工序的合格率答案：A11口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an，如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC()2()5BC()2()5CC()2()5DC()2()5解析：S711111113，即7次摸球中摸到白球5次，摸到红球2次，摸到白球的概率为P白，摸到红球的概率为P红，由独立重复试验的概率公式知PC()2()5.答案：B12在一次独立性检验中，得出列联表如下：A合计B2008001000180a180a合计380800a1180a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是()A200B720C100D180解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例和基本相等，根据列联表可得和基本相等，检验可知，B选项满足条件答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13用数字0,1,2,3,5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列an，则a25_.解析：首位数字为1的五位偶数有CA12(个)首位数字为2的五位偶数有A6(个)首位数字是3，第2位为0的五位偶数有A2(个)首位数字是3，第2位为1的五位偶数有CA4(个)，而1262424，a2532150.答案：3215014设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，那么的值为_解析：令x1，得a0a1a2a51.令x1，得a0a1a2a535.a0a2a4122，a1a3a5121.又a51，a1a3120.答案：15已知某地区成年男子的身高XN(170,72)(单位：cm)，则该地区约有99.74%的男子身高在以170为中心的区间_内解析：X在(3，3内的概率约为99.74%，现170，7，(3，3(149,191答案：(149,19116某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有_种解析：因为108的余数为2，所以可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28种走法答案：28三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2bxc0？其中有实根的方程有多少个？解：首先确定a，只能从1,3,5,7中选一个，有A种，然后从余下的4个数中任选两个作b，c，有A种共组成一元二次方程AA48(个)方程要有实根，必满足b24ac0，故当c0时，a、b可在1,3,5,7中任取两个排列，有A个；当c0时，b只能从5,7中取一个，当b取5时，a、c只能从1,3中取，有A种；当b取7时，a、c可取1、3或1、5这两组数，有2A种，此时共有A2A种取法综上，有实根的一元二次方程共有AA2A18个18(12分)已知()n展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64.(1)求x3项的系数；(2)求二项式系数最大的项解：令x1，得各项系数和为4n，又二项式系数和为2n，故有2n64，n6.(1)由Tr1C()6r()r3rCx3可知当r0时，x3项的系数为30C1.(2)此展开式共有7项，二项式系数最大的项为第4项，T4C()3()3540.19(12分)一个盒子里装有标号为1,2,3，n的n(n3且nN*)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签记X为两张标签上的数字之和，若X3的概率为.(1)求n的值；(2)求X的分布列解：(1)P(X3)2()，(nN*)，n5.(2)X的值可以是3,4,5,6,7,8,9.P(X3)，P(X4)2，P(X5)22，P(X6)22，P(X7)22，P(X8)2，P(X9)2，X的分布列为X3456789P20.(12分)2013福建高考某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？解：法一：(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这两人的累计得分X3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X5”，因为P(X5)，所以P(A)1P(X5)，即这两人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)由已知可得，X1B(2，)，X2B，所以EX12，EX22，从而E(2X1)2EX1，E(3X2)3EX2.因为E(2X1)E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大法二：(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这两人的累计得分X3”的事件为A，则事件A包含有“X0”，“X2”，“X3”三个两两互斥的事件，因为P(X0)(1)(1)，P(X2)(1)，P(X3)(1)，所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即这两人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1，X2的分布列如下：X1024PX2036P所以EX1024，EX2036.因为EX1EX2，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大21(12分)2014湖北高考计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X1