在错误中寻找学生的最近发展区443000 湖北省宜昌市夷陵中学 徐勇维果斯基的“最近发展区理论”，认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平。两者之间的差距就是最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到其困难发展到的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。由此可见“最近发展区”在教学中的重要性，那么怎样去寻找学生的最近发展区？是靠主观臆断吗？当然不是！学生的作业,尤其是作业中的错误是发现他们最近发展区的最佳渠道。下面是笔者教学中的一个实例。 在高三第一轮“数列不等式的证明”复习中，我给学生布置了这样一道作业题：已知数列的前项和为，求证： 在交上来的作业中，很多同学是这样“混”的：，即证。在这个证明过程中，前面的证明都没问题，错在最后一步，明知，但为了“证明”，只好“委屈”，得到一个很荒谬的！由学生的作业可以看出，他们能够明确此题的方向，即先放缩再求和，并且对形如的数列的常规放缩方法掌握的也比较好，这就是他们的现有水平。怎样在现有水平上再进一步呢？此题学生的做法固然不对，但分析其过程不难发现原因：放缩的误差过大，需要减小放缩的误差。现在的关键是，上面的哪些做法导致误差过大呢？提醒学生从两个方面分析失败的原因：I上述做法中数列通项放缩后的求和中，从第一项到最后一项都用到了放缩，而我们知道，每一项的放缩都会产生误差。II数列的第一步通项放缩，把分母中的放缩成了，这一步的误差为，可能过大。基于以上两点考虑，引导学生作出如下一些改进措施：措施一：通项放缩不变，减少放缩的项数。尝试1：第一项不放缩，从第二项开始放缩，有：，可惜，离成功一步之遥；尝试2：前两项不放缩，从第三项开始放缩，有：，仍然失败，不过离成功更近一步了；尝试3：前三项不放缩，从第四项开始放缩，有：，再次失败，但值得高兴的是，这比尝试2更接近成功，说明总体方向是对的；尝试四：前四项不放缩，从第五项开始放缩，有：，终于成功！正确的方向加上不懈的努力等于成功！措施二：减小通项的放缩误差。改进一：，这比将放缩为显然误差要小，则=，所以，而，所以仍然失败，不过我们注意到，改进放缩措施后，比显然更接近，尽管我们仍然失败了，但我们离成功越来越近。改进二：，这比将放缩为误差还要小，则，所以证明成功！ 回过头来，发现对于措施二中的改进一，尽管最后证明没有成功，但从上面措施一的最终成功可以得到启发，改进为：在求和时第一项不放缩，从第二项开始放缩，具体如下：=，所以，不等式得到证明。 匈牙利数学家波利亚在怎样解题一书中指出：解题要在过去的经验和已有的知识基础上，探索解题思路的发现过程。这和维果斯基的“最近发展区理论”不谋而合。教师在教学中不能照本宣科，而要根据教学实际，用自己的一双慧眼去发现学生中的错误，去分析错误，让这来之不易的错误绽放出美丽的花朵！