练习 4.9 连续投资问题某公司现有资金 10万元 ,拟在今后五年考虑用于下列项目的投资:项目 A: 从第一年到第四年每年年初需要投资,并于次年收回本利 115%,但要求第一年投资最低金额为 4 万元 ,第二 .三.四年不限 .项目B:第三年初需要投资，到第五年末能收回本利128%,但规定最低投资金额为3万元，最高金额为 5 万元 .项目C:第二年初需要投资，到第五年末能收回本利140%,但规定其投资金额或为2万元，或为4 万元 , 或为 6 万元 ,或为 8 万元 .项目D:五年每年年初都可购买公债，于当年末归还，并获利6%,此项目投资金额不限. 试问该公司应图和确定这些项目的每年投资金额，使到第五年末拥有最大的资金收益.(1) x 为项目各年月初投入向量。(2) xij 为 i 种项目 j 年的月初的投入。(3) 向量c中的元素Cj为i年末j种项目收回本例的百分比。(4) 矩阵A中元素aj为约束条件中每个变量Xj的系数。(5) Z 为第5年末能拥有的资金本利最大总额。 因此目标函数为max Z 1.15 x4 A 1.28 x3B 1.40x2C 1.06 x5 D 束条件应是每年年初的投资额应等于该投资者年初所拥有的资金 .第 1 年年初该投资者拥有 10 万元资金 ， 故有x1A x1D 100000 .第 2 年年初该投资者手中拥有资金只有 1 6% x1D ， 故有x2A x2C x2D 1.06 x1D .第3年年初该投资者拥有资金为从 D项目收回的本金：1.06x2D，及从项目A中第1年投资收回的本金 : 1.15x1A ， 故有x3A x3B x3D 1.15x1A 1.06x2D同理第 4 年、第 5 年有约束为x4A x4D1.15x2A 1.06x3D ，max =1.15*x4a+1.28*x3b+1.4*x2c+1.06*x5d;x1a+x1d=100000;-1.06*x1d+x2a+x2c+x2d=0;-1.15*x1a-1.06*x2d+x3a+x3b+x3d=0;-1.15*x2a-1.06*x3d+x4a+x4d=0;-1.15*x3a-1.06*x4d+x5d=0;x2c=40000 ;x2c=60000;x2c=80000;x2c=20000;x3b=30000;x3b=0;x2a=0;x3a=0;x4a=0;x5a=0;x1b=0;x2b=0;x3b=0;x4b=0;x5b=0;x1c=0;x2c=0;x3c=0;x4c=0;x5c=0;x1d=0;x2d=0;x3d=0;x4d=0;x5d=0;VariableValueReduced CostX4A22900.000.000000X3B50000.000.000000X2C40000.000.000000X5D0.0000000.000000X1A62264.150.000000X1D37735.850.000000X2A0.0000000.000000X2D0.0000000.3036000E-01X3A0.0000000.000000X3D21603.770.000000X4D0.0000000.2640000E-01X5A0.0000000.000000X1B0.0000000.000000X2B0.0000000.000000X4B0.0000000.000000X5B0.0000000.000000X1C0.0000000.000000X3C0.0000000.000000X4C0.0000000.000000X5C0.0000000.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 80000.00 1.00000020.0000001.40185030.0000001.32250040.0000001.21900050.0000001.15000060.0000001.06000070.000000-0.8388608E+188-20000.00-0.1280000E+109-40000.00-0.1280000E+1010-20000.000.1280000E+101120000.000.000000120.0000000.6100000E-011362264.150.000000140.0000000.000000150.0000000.0000001622900.000.000000170.0000000.000000180.0000000.000000190.0000000.0000002050000.000.000000210.0000000.000000220.0000000.000000230.0000000.0000002440000.000.000000250.0000000.000000260.0000000.000000270.0000000.0000002837735.850.000000290.0000000.0000003021603.770.000000310.0000000.000000320.0000000.0000004.10 某城市的消防总站将全市划分为 11个防火区，现有 4个消防站，图 4-11 给出的是该城市各 防火区域和防火站的示意图，其中1,2,3,4，表示消防站1 , 2,11表示防火区域，根据历史资料证实， 各消防站可在事先规定允许的时间对所负责的区域的火灾予以扑灭，图中没有虚线连接的就表示不负责, 现在总部提出： 能否减少消防站的数目, 仍能保证负责各地区的 防火任务？如果可以的话,应该关闭哪个？练习 4.10某城市的消防站总部将全市划分为 11 个防火区,现有四的。解：根据题意，用 xi 表示第 i 个消防站的关系的打开关闭情况 X=1； 第 i 个消防站不关闭0 ; 第i个消防站关闭1 表示可达，用 y 代表第 i 个消防站到第 j 个防火区域的到达情况， 0 表示不可达， Y=1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0;1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1; 0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1; 则问题可归结为 0 1 整数规划模型。 min z=sum x （i ） ;St x （i ）*y（i ，j ）=1； j=1,2,3.11x （i ） =1;);for(n_j(j):sum(n_i(i):x(i)=0;);end运行结果：Global optimal solution found.Objective value:3.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations:0VariableValueReduced CostX( 1)1.0000001.000000X( 2)0.0000001.000000X( 3)1.0000001.000000X( 4)1.0000001.000000Y( 1, 1)1.0000000.000000Y( 1, 2)1.0000000.000000Y( 1, 3)1.0000000.000000Y( 1, 4)1.0000000.000000Y( 1, 5)0.0000000.000000Y( 1, 6)1.0000000.000000Y( 1, 7)1.0000000.000000Y( 1, 8)1.0000000.000000Y( 1, 9)0.0000000.000000Y( 1, 10)0.0000000.000000Y( 1, 11)0.0000000.000000Y( 2, 1)1.0000000.000000Y( 2, 2)1.0000000.000000Y( 2, 3)0.0000000.000000Y( 2, 4)1.0000000.000000Y( 2, 5)0.0000000.000000Y( 2, 6)0.0000000.000000Y( 2, 7)0.0000000.000000Y( 2, 8)1.0000000.000000Y( 2, 9)1.0000000.000000Y( 2, 10)0.0000000.000000Y( 2, 11)0.0000000.000000Y( 3, 1)0.0000000.000000Y( 3, 2)0.0000000.000000Y( 3, 3)0.0000000.000000Y( 3, 4)1.0000000.000000Y( 3, 5)1.0000000.000000Y( 3, 6)1.0000000.000000Y( 3, 7)0.0000000.000000Y( 3, 8)0.0000000.000000Y( 3, 9)0.0000000.000000Y( 3, 10)0.0000000.000000Y( 3, 11)1.0000000.000000Y( 4, 1)0.0000000.000000Y( 4, 2)0.0000000.000000Y( 4, 3)0.0000000.000000Y( 4, 4)0.0000000.000000Y( 4, 5)0.0000000.000000Y( 4, 6)1.0000000.000000Y( 4, 7)1.0000000.000000Y( 4, 8)1.0000000.000000Y( 4, 9)1.0000000