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2018届陕西省黄陵中学(普通班)高三上学期期中考试数学(理)试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角为()A45B1352点F(,0)到直线xy0的距离为()A. B.mC3 D3m3和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y504如果直线l过(2,2),(2,4)两点,点(1 344,m)在直线l上,那么m的值为()A2 014 B2 015C2 016 D2 0175过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy306过点(,0)引直线l与曲线y相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于()A B C D7已知圆C:x2y24x0,l是过点P(3,0)的直线,则()Al与C相交 Bl与C相切 Cl与C相离 D以上三个选项均有可能8在平面直角坐标系xOy中,直线3x4y50与圆x2y24相交于A,B两点,则弦AB的长等于()A3 B2 C D19圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差为()A36 B18 C6 D510过点P(1,1)的直线,将圆形区域(x,y)|x2y24分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为()Axy20 By10 Cxy0 Dx3y4011已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x4y40与圆C相切,则圆C的方程为 ()Ax2y22x30 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y24x012若圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称,过点C(a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为()Ay24x4y80 By22x2y20Cy24x4y80 Dy22xy10二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中的横线上)13圆心在直线x2上的圆C与y轴交于两点A(0,4),B(0,2),则圆C的方程为_14已知空间直角坐标系中三点A,B,M,点A与点B关于点M对称,且已知A点的坐标为(3,2,1),M点的坐标为(4,3,1),则B点的坐标为_15圆O:x2y22x2y10上的动点Q到直线l:3x4y80的距离的最大值是_16已知两圆C1:x2y22ax4ya250和C2:x2y22x2aya230,则两圆圆心的最短距离为_三、解答题(本大题共5小题,共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(15分)已知M为圆C:x2y24x14y450上任意一点,点Q的坐标为(2,3)(1)若P(a,a1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;(2)求|MQ|的最大值和最小值;(3)求M(m,n),求的最大值和最小值18(15分)已知圆C的方程:x2y22x4ym0,其中m1,动点Q到直线l的距离的最大值为314.答案:416.答案:三、解答题解:17解:(1)由点P(a,a1)在圆C上,可得a2(a1)24a14(a1)450,所以a4,即P(4,5)所以|PQ|2,kPQ(2)由x2y24x14y450可得(x2)2(y7)28,所以圆心C的坐标为(2,7),半径r2可得|QC|、4, 因此|MQ|max|QC|r426,|MQ|min|QC|r422(3)分析可知,表示直线MQ的斜率设直线MQ的方程为y3k(x2),即kxy2k30,则k由直线MQ与圆C有交点,所以2,可得2k2,所以的最大值为2,最小值为218解:(1)圆C的方程化为(x1)2(y2)25m,圆心C(1,2),半径r,则圆心C(1,2)到直线l:x2y40的距离为d由于|MN|,则|MN|,有r2d22,5m22,得m4(2)假设存在直线l:x2yc0,使得圆上有四点到直线l的距离为,由于圆心C(1,2),半径r1,则圆心C(1,2)到直线l:x2yc0的距离为d,解得4c2 19.答案:解:由方程组解得点A的坐标为(1,0).又直线AB的斜率kAB1,x轴是A的平分线,所以kAC1,则AC边所在的直线方程为y(x1).又已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10,故直线BC的斜率kBC2,所以BC边所在的直线方程为y22(x1).解组成的方程组得即顶点C的坐标为(5,6).20解:(1)由题意可设B(3a4,a),则AB的中点D必在直线CD上,0,a0,B(4,0)又直线AC方程为:y23(x2),即y3x4由得,C(1,1)(2)设ABC外接圆的方程为x2y2DxEyF0,则解得ABC外接圆的方程为x2y2xy7021. 解:(1)BC边所在直线的斜率kBC,BC边上的高所在直线的斜率k.BC边上的高所在直线的方程为yx5,即7x6y300. (2)令x0,y2a;令y0,当a1时,x.直线l在两个坐标轴上的截距相等,2a,解得a2或a2.当a1时,直线l的方程为y3,此时在x轴上的截距不存在,不合题意直线l的方程为xy40或3xy0.6第页
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