2018届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）上学期高三9+2B1联考数学试题第卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，那么（ ）ABCD 2.设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（ ）ABCD 3.“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4.已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD 5.已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（ ）6.已知实数，则的最小值是（ ）ABCD 7.已知等差数列、的前项和分别为、，若，则的值是（ ）ABCD 8.设点是双曲线（，）上异于实轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD 9.已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点，是上靠近点的三等分点，设与、所成角分别为、，则（ ）ABCD 10.如图，点在以为直径的圆上，其中，过向点处的切线作垂线，垂足为，则的最大值是（ ）ABCD 第卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）11.16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即现在已知，则 12.设，则 ； 13.在的展开式中，各项系数之和为64，则 ；展开式中的常数项为 14.4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有 种结果；其概率为 15.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为 ；此几何体的体积 16.已知圆：（），点，若在圆上存在点，使得，的取值范围是 17.当时，不等式恒成立，则的最大值是 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.设函数（1）求的单调递增区间；（2）若角满足，的面积为，求的值19.如图，在三棱锥中，是正三角形，面面，和的重心分别为，（1）证明：面；（2）求与面所成角的正弦值20.已知函数（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，存在实数，使21.如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆：上一点，从原点向圆：作两条切线分别与椭圆交于点，直线，的斜率分别记为，（1）求证：为定值；（2）求四边形面积的最大值22.已知数列满足：，（1）证明：；（2）证明：；（3）证明：2017学年第一学期9+1高中联盟期中考高三年级数学学科答案一、选择题1-5: 6-10: 二、填空题11.212.，13.6,1514.24，15.，16.17.6三、解答题18.解：（1），令，得，所以，的单调递增区间为，（2）由条件，解得，又，化简得，则，19.（1）证明：取中点，连结，由重心性质可知，分别在，上且，所以在中有，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：以中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又由条件，设面的法向量为，则取，则，即所求角的正弦值为20.解：（1），当时，所以在上单调递减；当时，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增（2）因为，所以若，则在上递减，所以当时能使；若，则，而在上单调递减，所以取时能使；若，则，而在上单调递增，所以取时能使，综上，当时，存在实数，使21.解：（1）因为直线：，：，与圆相切，由，可得，是方程的两个不相等的实数根，因为点在椭圆上，所以，（2）（i）当直线，不落在坐标轴上时，设，因为，所以，即，因为，在椭圆上，所以，整理得，所以，所以.（ii）当直线落在坐标轴上时，显然有，综上：因为，因为，所以的最大值为1 22.解：（1）先用数学归纳法证明当时，；假设当时，则当时，. 由可知再证，令，则，所以在上单调递减，所以，所以，即（2）要证，只需证，只需证其中，先证，令，只需证因为，所以在上单调递减，所以. 再证，令，只需证，令，则，所以在上单调递增，所以，从而，所以在上单调递增，所以，综上可得（3）由（2）知，一方面，由迭代可得，因为，所以，所以；另一方面，即，由迭代可得因为，所以，所以；综上，10第页