精品精品资料精品精品资料上海市各区县高三上学期期末考试数学理试题汇编圆锥曲线一、填空题1、（宝山区高三上学期期末）抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 2、（崇明县高三上学期期末）在ABC中，AN4，BC，CBA ，.若双曲线以 AB 为实轴，且过点C，则的焦距为3、（奉贤区高三上学期期末）若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_4、（虹口区高三上学期期末）如图，已知双曲线C的右焦点为F，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C的焦距为4，为等边三角形（为坐标原点，即双曲线C的中心），则双曲线C的方程为_.5、（黄浦区高三上学期期末）已知，若曲线与曲线无交点，则 6、（金山区高三上学期期末）以椭圆的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是 7、（静安区高三上学期期末）已知抛物线的准线方程是，则 .8、（闵行区高三上学期期末）点、均在椭圆上运动，是椭圆的左、右焦点，则的最大值为 .9、（普陀区高三上学期期末）设是双曲线上的动点，若到两条渐近线的距离分别为，则_.10、（松江区高三上学期期末）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与抛物线的一个交点为若，则 11、（杨浦区高三上学期期末）抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若AB中点的横坐标为3，则抛物线的方程为_.填空题参考答案：1、2、83、4、5、6、y2=12x7、18、9、10、11、12、13、14、15、16、17、二、选择题1、（嘉定区高三上学期期末）已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则等于（ ）A B C D2、（青浦区高三上学期期末）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线一、三象限的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ）.（A） （B） （C） （D） 3、（松江区高三上学期期末）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为 选择题参考答案：1、A2、D3、A三、解答题1、（宝山区高三上学期期末）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线对称（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；（2）求实数的取值范围；（3）求面积的最大值（为坐标原点）2、（奉贤区高三上学期期末）设三个数，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是 (1)、求的标准方程； (2)、直线与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围3、（虹口区高三上学期期末） 已知椭圆的左焦点为 短轴的两个端点分别为且为等边三角形 . (1) 求椭圆的方程；(2) 如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N； 过点M 作 轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；（3）已知是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于两点，直线与椭圆交于另一点；求面积取最大值时，直线的方程. 4、（黄浦区高三上学期期末）已知椭圆：（），过原点的两条直线和分别与交于点、和、，得到平行四边形 （1）当为正方形时，求该正方形的面积 （2）若直线和关于轴对称，上任意一点到和的距离分别为和，当为定值时，求此时直线和的斜率及该定值 （3）当为菱形，且圆内切于菱形时，求，满足的关系式5、（嘉定区高三上学期期末）在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）若轨迹上的动点到定点（）的距离的最小值为，求的值（3）设点、是轨迹上两个动点，直线、与轨迹的另一交点分别为、，且直线、的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由6、（金山区高三上学期期末）在平面直角坐标系中，已知椭圆，设点 是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为(1) 若直线互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；(2) 若直线的斜率都存在，并记为，求证：7、（静安区高三上学期期末）设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O. (1)若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证:k1k2=；(2)若双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为(2，1) ，直线OM的斜率为，求由四点P1、 F1、P2、F2所围成四边形P1 F1P2F2的面积. 8、（闵行区高三上学期期末） 已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆的方程；（2）斜率为的直线过点，且与抛物线交于两点，设点，的面积为，求的值； （3）若直线过点（），且与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线的纵截距为，证明：为定值.9、（浦东新区高三上学期期末）在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离。（1）设椭圆上的任意一点到直线的方向距离分别为，求的取值范围。（2）设点、到直线：的方向距离分别为、，试问是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，说明理由。（3）已知直线：和椭圆：（），设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为、满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小。10、（普陀区高三上学期期末）如图，椭圆的左、右两个焦点分别为，为椭圆的右顶点，点在椭圆上且.（1）计算的值；（2）求的面积.11、（青浦区高三上学期期末）已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于两点，且椭圆上存在点满足，求的值12、（松江区高三上学期期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，C、D两点的坐标为, 曲线上的动点P满足又曲线上的点A、B满足（1）求曲线的方程；（2）若点A在第一象限，且，求点A的坐标；（3）求证：原点到直线AB的距离为定值13、（徐汇区高三上学期期末）已知直线、与曲线分别相交于点、和、，我们将四边形称为曲线的内接四边形（1） 若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，求的值；（2） 若直线与圆分别交于点、和、，求证：四边形为正方形；（3） 求证：椭圆的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积14、（杨浦区高三上学期期末）如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.（1）若猫眼曲线过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；（2） 对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；（3） 若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.解答题参考答案1、解：（1）设则, 于是= -2分 因, 所以，当时，.即 -4分（2）由题意知，可设直线的方程为. -5分由消去，得. -7分因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以,，即-8分将中点 -9分代入直线方程解得由得或 -10分（3）令，即，则 -11分且到直线的距离为 -12分设的面积为，所以 -14分当且仅当时，等号成立.故面积的最大值为. -16分2、（1）、依题意： 1分 所以点对应的曲线方程是椭圆 2分 3分 4分 5分 6分（2）、联立方程组消去，得 7分 8分 9分设 得 10分方法一 可计算 11分由为钝角，则， 12分所以 13分 14分方法二或者 11分 12分所以 13分 14分3、解：（1）由题意，得