第一部分函数的应用知识点整理第三章 函数的应用方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点3、函数零点的求法：（1）（代数法）求方程 的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：（1）0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点（2）0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3）0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点第二部分练习题含答案解析第三章 函数的应用一、选择题(每小题5分，共60分)1二次函数f(x)2x2bx3(bR)的零点个数是()A0B1C2D4解析：b2423b2240，函数图象与x轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点答案：C2函数y1的零点是()A(1,0)B1C1D0解析：令10，得x1，即为函数零点答案：B3下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1没有零点的是()解析：把yf(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点答案：C4若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值()A大于0B小于0C无法判断D等于零解析：由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部答案：C5函数f(x)ex的零点所在的区间是()A(0，)B(，1)C(1，)D(，2)解析：f()20，f()f(1)0，f(x)的零点在区间(，1)内答案：B6方程logx2x1的实根个数是()A0B1C2D无穷多个解析：方程logx2x1的实根个数只有一个，可以画出f(x)logx及g(x)2x1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.答案：B7某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y0.1x211x3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于()A55台B120台C150台D180台解析：设产量为x台，利润为S万元，则S25xy25x(0.1x211x3000)0.1x236x30000.1(x180)2240，则当x180时，生产者的利润取得最大值答案：D8已知是函数f(x)的一个零点，且x10Bf(x1)f(x2)8.则水费y1622(x8)4x1620，x9.答案：D10某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为()答案：A11函数f(x)|x26x8|k只有两个零点，则()Ak0Bk1C0k1，或k0解析：令y1|x26x8|，y2k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.答案：D12利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根所在区间为()A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2)D(2.6,3.0)解析：设f(x)2xx2，由表格观察出x1.8时，2xx2，即f(1.8)0；在x2.2时，2xx2，即f(2.2)0.综上知f(1.8)f(2.2)0，所以方程2xx2的一个根位于区间(1.8,2.2)内答案：C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_解析：设f(x)x32x5，则f(2)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，即0x.答案：yx(l2x)(0x0)的近似解(精确度0.1)解：令f(x)x22x5(x0)f(1)2，f(2)3，函数f(x)的正零点在区间(1,2)内取(1,2)中点x11.5，f(1.5)0.取(1,1.5)中点x21.25，f(1.25)0.取(1.25,1.5)中点x31.375，f(1.375)0.取(1.375,1.5)中点x41.4375，f(1.4375)0.取(1.4375,1.5)|1.51.4375|0.06250)的近似解为x1.5(或1.4375)19(12分)要挖一个面积为800 m2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值解：设所建矩形鱼池的长为x m，则宽为m，于是鱼池与路的占地面积为y(x2)(4)8084x8084(x)8084()240当，即x20时，y取最小值为968 m2.答：鱼池与路的占地最小面积是968 m2.20(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P和Q(万元)，这两项利润与投入的资金x(万元)的关系是P，Q，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x万元，获得总利润y(万元)，写出y关于x的函数关系式及其定义域解：投入养殖加工生产业为60x万元由题意可得，yPQ，由60x0得x60，0x60，即函数的定义域是0,6021(12分)已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似用yax2bxc表示，其中a，b，c为待定常数，今有实际统计数据如下表：产品数量x(百件)61020成本合计y(千元)104160370(1)试确定成本函数yf(x)；(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数pp(x)；(3)据利润函数pp(x)确定盈亏转折时的产品数量(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)解：(1)将表格中相关数据代入yax2bxc，得解得a，b6，c50.所以yf(x)x26x50(x0)(2)pp(x)x214x50(x0)(3)令p(x)0，即x214x500，解得x144，即x14.2，x223.8，故4.2x0；x23.8时，p(x)0，所以当产品数量为420件时，能扭亏为盈；当产品数量为2380件时由盈变亏22(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)画出20002003年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之(3)2006年(即x7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？解：图2(1)散点图如图2：(2)设f(x)axb.由已知得，解得a，b，f(x)x.检验：f(2)5.5，|5.585.5|0.080.1；f(4)8.5，|8.448.5|0.060.1.模型f(x)x能基本反映产量变化(3)f(7)713，由题意知，2006年的年产量约为1370%9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件全册书综合练习题及解析一、选择题(每小题5分，共60分)1集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则(AB)C()A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,4解析